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Maths : problème avec équation (2)


Ineedahelp

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Membre, 26ans Posté(e)
Ineedahelp Membre 677 messages
Baby Forumeur‚ 26ans‚
Posté(e)

Bonjour !

J'ai encore une fois un soucis avec un autre problème où il faut résoudre une équation. Le problème est :

AB=BC= 1

Où placer le point M sur [AB] pour que l'aire du carré AMNP soit égale à l'aire du rectangle BMQC ?

Alors je voulais mettre une photo de la figure mais je n'arrive pas à la mettre..Je vais quand même vous décrire la figure et si vous pouvez faire un petit schéma ça serait gentil hihi :)

En gros on a un carré PNMA et le sommet M relie le carré au rectangle MBCQ. On a alors les points A, M et B alignés et on nous donne AB = BC = 1.

Moi j'ai essayé cette équation, mais à la fin je n'arrive plus a la résoudre :

Soit x la longueur AM

L'aire de PNMA = L'aire de MBCQ

= (1-x)*1 = x*x

= x*x + x -1 = 0

Et là j'ai essayé l'identité remarquable mais je n'arrive pas à trouver de résultat..

Si vous avez d'autres idées d'équations ou de résultat à celle-ci ..

Merci

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Membre+, ~ \o/ ~, 29ans Posté(e)
Logan- Membre+ 1 823 messages
29ans‚ ~ \o/ ~,
Posté(e)

Hello!

Pour résoudre une équation de ce type.. tu as plusieurs méthodes.. le problème, c'est que le 2nd degrés, tu vois ça en 2nd normalement.. et niveau collège je ne sais plus comment le faire (trop habitué au lycée mdr)

Tu peux toujours mettre x en facteur, ça te donnerais x(x+1-1/x)

de là, deux equations: x= 0 ou x+1-1/x =0

Et la tu peux résoudre ;) J'aurais fait comme ça au "plus simple" :) [et encore pas sûr que ça t'avance en fait :X ]

Tu es en 3è?

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Membre, Posté(e)
pere_vert Membre 3 856 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)

ça existe le sommet d'un carré ? huh7re.gif

et puis tu dis que MBCQ est un rectangle alors pourquoi ton aire est x² ?

l'aire d'un rectangle, c'est longueur fois largeur.

ou alors il s'agit de l'aire de AMNP ?

Ca m'étonnerait que tu aies bien posé l'équation car elle n'a pas une solution simple celle là.

je crois que je visualise ton schéma (pas facile avec ta description :p )

en donnant les points du carré dans le sens horaire en commençant par celui en haut à gauche on a :

A M N P

en donnant les points du rectangle dans le sens horaire en commençant par celui en haut à gauche on a :

M B C Q

soit x la longueur AM

on a :

x*x=(1-x)*1

x²+x-1=0

(x-1/2)²-1/4-1=0

(x-1/2)²-5/4=0

(x-1/2)²-(racine(5)/2)²=0

(x-1/2-(racine(5)/2)*(x-1/2+racine(5)/2)=0

x vaut soit

(-racine(5)+1)/2

soit

(racine(5)+1)/2

on garde la solution positive donc la deuxième

je me rappelle que c'est une méthode apprise en troisième la réduction sous forme canonique donc en fait c'est peut-être bien de ton niveau

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Membre, 27ans Posté(e)
Anarchiquement Membre 46 messages
Baby Forumeur‚ 27ans‚
Posté(e)

Bonsoir,

Oh mon dieu, me voilà en L depuis deux ans et j'ai déjà oublié tout ça !

Diable, je déteste les maths. (A moins qu'elles ne me détestent ?)

Bon courage !

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Membre+, ~ \o/ ~, 29ans Posté(e)
Logan- Membre+ 1 823 messages
29ans‚ ~ \o/ ~,
Posté(e)

forum_541475_1.png

c'est ça non?


Han voisine! :D C'est bien les maths :o° (non je vais me prendre :snif: :D )

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Membre, X-Banni-X, 43ans Posté(e)
nonobonobo Membre 9 387 messages
43ans‚ X-Banni-X,
Posté(e)

ça existe le sommet d'un carré ? huh7re.gif

Bonsoir,

oui. :)

Le carré a 4 côtés de même longueur et 4 sommets. Ses angles sont tous à 90°.

(ma fille a appris ça l'an dernier en CM2) :D

Sinon, désolée, pas de réponse pour le topic. :blush:

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Membre, 26ans Posté(e)
Ineedahelp Membre 677 messages
Baby Forumeur‚ 26ans‚
Posté(e)

Hello!

Pour résoudre une équation de ce type.. tu as plusieurs méthodes.. le problème, c'est que le 2nd degrés, tu vois ça en 2nd normalement.. et niveau collège je ne sais plus comment le faire (trop habitué au lycée mdr)

Tu peux toujours mettre x en facteur, ça te donnerais x(x+1-1/x)

de là, deux equations: x= 0 ou x+1-1/x =0

Et la tu peux résoudre ;) J'aurais fait comme ça au "plus simple" :) [et encore pas sûr que ça t'avance en fait :X ]

Tu es en 3è?

Non, seconde ! :)

Merci pour ton idée mais en fait on trouve x = 0 donc oui ça va être dur ahah ! Et avec mon équation apar factoriser par x, il n'y a pas d'autre solution ?:(

ça existe le sommet d'un carré ? huh7re.gif

et puis tu dis que MBCQ est un rectangle alors pourquoi ton aire est x² ?

l'aire d'un rectangle, c'est longueur fois largeur.

ou alors il s'agit de l'aire de AMNP ?

Ca m'étonnerait que tu aies bien posé l'équation car elle n'a pas une solution simple celle là.

Oui enfin j'voulais dire l'angle !

Et oui je sais mais désolé, je me suis juste trompé et j'ai échangé les deux ...

forum_541475_1.png

c'est ça non?


Han voisine! :D C'est bien les maths :o° (non je vais me prendre :snif: :D )

Ouiii c'est cette figure ! :)

Ahaha moi j'aime plutôt bien mais là ..

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Membre, Baby Forumeur, 30ans Posté(e)
Eventuellement Membre 3 422 messages
30ans‚ Baby Forumeur,
Posté(e)

Bravo ineedahelp, car tu as bien posé l'équation.

x²-x, c'est le début de quelle identité remarquable ?

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Membre+, ~ \o/ ~, 29ans Posté(e)
Logan- Membre+ 1 823 messages
29ans‚ ~ \o/ ~,
Posté(e)

Parfait! :D Le discriminant ça te dis quelque chose?

Pour résoudre une equation du type ax²+bx+c, donc la tienne on utilise un discriminant:

on le note delta = b²-4ac

Tu obtiens un chiffre plus grand que 0 ou inferieur ou encore egal. (LOL logique quel con u_u)

si Delta est plus grand que 0, alors il y aura 2 solutions a l'equation

Si Delta est plus petit que 0, alors il n'y a pas de solutions ^^

Si Delta = 0, alors il n'y a qu'une solution

Ici, il sera plus grand je pense

De la, on note 2 solutions x1 et x2

x1=(-b-racineDelta)/2a

x2=-b+racineDelta)2a

De la, tu auras terminé ;)

Dis moi si tu as compris ou s'il faut le faire ensemble ;)

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Membre, 26ans Posté(e)
Ineedahelp Membre 677 messages
Baby Forumeur‚ 26ans‚
Posté(e)

Bonsoir,

Oh mon dieu, me voilà en L depuis deux ans et j'ai déjà oublié tout ça !

Diable, je déteste les maths. (A moins qu'elles ne me détestent ?)

Bon courage !

Ahahaha merci ! :) Tu as déjà eu le grand courage de cliquer sur le topic .. :D

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Membre, Baby Forumeur, 30ans Posté(e)
Eventuellement Membre 3 422 messages
30ans‚ Baby Forumeur,
Posté(e)

Ca ne sert à rien le discriminant, on va le faire avec des outils de seconde, parce qu'en seconde, on entend pas parler de discriminant.

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Membre+, ~ \o/ ~, 29ans Posté(e)
Logan- Membre+ 1 823 messages
29ans‚ ~ \o/ ~,
Posté(e)

je l'ai vu en seconde le discriminant .. :hum: Apres oui si c'est pour la pénaliser.. les deux fonctionnent après ^^

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Membre, 26ans Posté(e)
Ineedahelp Membre 677 messages
Baby Forumeur‚ 26ans‚
Posté(e)

Bravo ineedahelp, car tu as bien posé l'équation.

x²-x, c'est le début de quelle identité remarquable ?

Aha merci !

C'est : a• - 2ab + b• (les "•" ça veut dire au carré, avec mon portable je le trouve pas :()

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Membre, Baby Forumeur, 30ans Posté(e)
Eventuellement Membre 3 422 messages
30ans‚ Baby Forumeur,
Posté(e)

Parfait

Maintenant, essaie de meubler

On voit que x²-x = x² - 2*(1/2)*x + ??? - ???

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Membre, 26ans Posté(e)
Ineedahelp Membre 677 messages
Baby Forumeur‚ 26ans‚
Posté(e)

Parfait! :D Le discriminant ça te dis quelque chose?

Pour résoudre une equation du type ax²+bx+c, donc la tienne on utilise un discriminant:

on le note delta = b²-4ac

Tu obtiens un chiffre plus grand que 0 ou inferieur ou encore egal. (LOL logique quel con u_u)

si Delta est plus grand que 0, alors il y aura 2 solutions a l'equation

Si Delta est plus petit que 0, alors il n'y a pas de solutions ^^

Si Delta = 0, alors il n'y a qu'une solution

Ici, il sera plus grand je pense

De la, on note 2 solutions x1 et x2

x1=(-b-racineDelta)/2a

x2=-b+racineDelta)2a

De la, tu auras terminé ;)

Dis moi si tu as compris ou s'il faut le faire ensemble ;)

Oulala non on n'a pas encore vu ça ahaha .. Je veux bien que tu m'explique un peu tout ça, mais de toutes façons le prof va trouver ça bizarre que je connaisse déjà.. Je pense qu'il veut une équation simple ou à deux inconnues, c'est pour l'instant ce qu'on a déjà vu :)

Je pense qu'il y a une erreur dans l'énoncé parce que franchement je ne vois pas du tout comment la résoudre .. :(

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Membre, Baby Forumeur, 30ans Posté(e)
Eventuellement Membre 3 422 messages
30ans‚ Baby Forumeur,
Posté(e)

je l'ai vu en seconde le discriminant .. :hum: Apres oui si c'est pour la pénaliser.. les deux fonctionnent après ^^

Ce n'est pas pour la pénaliser, c'est pour lui apprendre à réfléchir. Ma méthode c'est la forme canonique, si ça te dit qqchose. C'est de là qu'on isole le discriminant et c'est préférable que d'utiliser cet outil dont les élèves ne retiennent que la formule.

@Ineedahelp : Aucune erreur dans l'énoncé. Il faut appliquer la méthode de la forme canonique. Cela demande un peu de réflexion au début, mais c'est LA méthode enseignée en seconde, et ça forme l'esprit.

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Membre, Posté(e)
pere_vert Membre 3 856 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)

Bonsoir,

oui. :)

Le carré a 4 côtés de même longueur et 4 sommets. Ses angles sont tous à 90°.

(ma fille a appris ça l'an dernier en CM2) :D

Sinon, désolée, pas de réponse pour le topic. :blush:

Bonsoir,

on parle alors d'un sommet j'imagine

ça m'étonnerait qu'on leur enseigne "le" sommet

mais pourquoi pas, on apprend plein de bêtises aux jeunes biggrin.gif

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Membre+, ~ \o/ ~, 29ans Posté(e)
Logan- Membre+ 1 823 messages
29ans‚ ~ \o/ ~,
Posté(e)

non mais quand je disais pour la pénaliser, c'est que si elle vient à faire un truc qu'elle n'a pas vu.. elle risque d'être effectivement pénalisée quoi ^^ ça me dit quelque chose oui, mais ça remonte :D et vu qu'on ne l'utilise presque plus après.. a(x-alpha)²+beta nan? souvenirs :3

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Membre, Posté(e)
pere_vert Membre 3 856 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)

@Ineedahelp : Aucune erreur dans l'énoncé. Il faut appliquer la méthode de la forme canonique. Cela demande un peu de réflexion au début, mais c'est LA méthode enseignée en seconde, et ça forme l'esprit.

je donnais des cours à un troisième il y a quelques temps et c'était récurrent dans ses exercices

on voit cette méthode dès la troisième

je pense qu'Ineedahelp a déjà dû avoir un exercice de ce type

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Membre, Baby Forumeur, 30ans Posté(e)
Eventuellement Membre 3 422 messages
30ans‚ Baby Forumeur,
Posté(e)

Et pour le discriminant, c'est un nombre qu'on isole par la forme canonique.

Soit le trinôme ax²+bx+c, a,b et c non nuls et à valeurs dans R.

Alors ax²+bx+c = a(x² + (b/a)*x + c/a)

= a*[ (x + b/2a)² - (b²/4a²) + c/a ]

= a*[ (x + b/2a)² - (b²-4ac)/a ]

Remarquons que (x + b/2a)² - (b²-4ac)/a peut s'écrire sous la forme X²-Y² = (X-Y)(X+Y), on appelle Delta = b²-4ac le discriminant, et c'est son signe qui déterminera le nombre de solutions de l'équation ax²+bx+c

non mais quand je disais pour la pénaliser, c'est que si elle vient à faire un truc qu'elle n'a pas vu.. elle risque d'être effectivement pénalisée quoi ^^ ça me dit quelque chose oui, mais ça remonte :D et vu qu'on ne l'utilise presque plus après.. a(x-alpha)²+beta nan? souvenirs :3

Oui c'est ça ;)

C'est ainsi qu'on peut directement voir noir sur blanc si l'équation admet des solutions réelles ou pas

je donnais des cours à un troisième il y a quelques temps et c'était récurrent dans ses exercices

on voit cette méthode dès la troisième

je pense qu'Ineedahelp a déjà dû avoir un exercice de ce type

Sans aucun doute, J'ai eu la surprise, sur un autre poste, de savoir qu'en seconde elle doive encore résoudre des équations du premier degré à titre d'exo.

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