les système d'équation

Bonjour,

Je sais parfaitement résoudre les systèmes d'équations (à 2 inconnues ou 3 inconnues et à 2 equations ou 3 équations). J'aimerais juste savoir comment on peux voir qu'un système est possible ou impossible et quand un système admet une infinité de solutions. Petite précision j'utilise plusieurs méthodes mais le plus souvent des additions

Merci par avance

Salut,

Il faut savoir qu'un système d'équations peut se réécrire sous la forme

AX=B avec A une matrice de taille n*p, X matrice colonne du vecteur dont les coordonnées (tes inconnues) sont x₁, ..., x_p; Et B c'est la matrice colonne du second membre - des constantes si tout se passe bien - telle que B=^t(b₁, ..., b_p).

Si la matrice est carrée, disons de taille n*n, alors il faut regarder son déterminant. S'il ne s'annule pas, elle est inversible et le système est donc dit de Cramer. Il admet une et une seule solution (x₁, ..., x_p)=(a₁, ..., a_p).

Dans les autres cas, il faut voir si n>p (plus d'équations que d'inconnues) et/ou regarder le rang de la matrice A pour voir combien d'équations seront effectivement indépendantes.

Chaque cas se traite par un tel travail sur la matrice A, qui est la clef de voute de la résolution d'un système linéaire.

Maintenant pour trouver une solution d'un système 4*3 ou 4*4 par exemple, tu peux toujours écrire la matrice associée au système et l'inverser par Gauss-Jordan (si elle est inversible !! Sinon tu peux laisser tomber...). Pour les 2*2 ou 3*3, de simples manipulations sur les lignes te permettent de t'en sortir (combinaisons + substitutions, comme on le fait au collège). Ce qu'il faut savoir, et je m'attends à ce que tu le saches déjà, c'est que les combinaisons entre lignes (ou entre colonnes) sont le fruit d'opérations sur la matrice du système (transvections, permutations, dilatations).

D'accord merci beaucoup. Je sais faire les matrices aussi mais j'utilise toujours les additions