les intégration par partie

Bonjour,

Juste une petite question: quel est la différence entre une intégrale et une intégration par partie?

Je pense que l'intégration par partie est utilisé pour les fonctions du genre u*v. C'est bien cela? Ou racine etc...?

Merci

oui c'est ça u*v

Ça sert à intégrer une fonction de type u'v quand tu sais intégrer v'u. Et ce théorème présente l'avantage d'être tellement bidon qu'il se retrouve en deux secondes :

Une intégrale, c'est une nombre, une intégration par partie est une technique de calcul (comme l'a précisé konvicted). Elle est particulièrement utile pour un produit de fonction ou pour forcer une intégration.

Après avoir effectué plusieurs exercices voila un résumé pour voir si j'ai bien compris:

Pour faire une intégrale il faut calculer la primitive de la fonction. Certaines fonctions sont de la forme u'*v. Il faut pour cela faire une intégration par partie (pour calculer la primitive de cette fonction). Une intégration par partie c'est pour calculer, en bref, une primitive d'une fonction multiplié par une autre fonction par exemple et surtout.

Oui.

Et pour une fonction de la forme uv (dans le cas d'une intégration sur un segment), si l'on souhaite intégrer u et dériver v on s'attend à ce que u soit continue (ou continue par morceaux) pour qu'elle soit intégrable sur le segment d'intégration, et que v soit C1 (ou dans le pire des cas C1 par morceaux) pour être continûment dérivable sur le segment.

Dans ce cas une technique est de poser u(x)v(x)dx=v(x)d(U(x)) avec U une primitive de u (au lieu de poser sur un côté u(x)=..., v'(x)=..., etc. car c'est chiant), pour ensuite automatiquement avoir ∫u(x)v(x)dx=∫v(x)d(U(x))=[v(x)U(x)]-∫v'(x)U(x)dx