Variations d'une aire

Bonjour , j'ai un exo à faire et je suis totalement larguée qqn pourrait m'aider svp ? :(

On considère un rectangle ABCD et les points E,F,G ET H situés respectivement sur les segments [AB], [bC] , [CD], [DA] tels que AE=BF=CG=DH.

Partie A.

Démontrer que le quadrilatère EFGH est un parallélogramme.

PARTIE B.

On s'intéresse maintenant à l'aire du parallélogramme EFGH.

1-a : A l'aide de géométrie dynamique, construire la figure.

b- L'aire de EFGH semble-t-elle constante lorsque la longueur AE varie?

c- La fonction, qui, à la longueur AE, associe l'aire de EFGH semble-t-elle décroissante?

Dans les questions 2 et 3 on étudie deux situations.

2- Premier cas: AB=10 et BC=2

On pose AE= x

a- Montrer qu'il faut que x est supérieur ou égal à zéro et inférieur ou égal à 2

b- Montrer que la somme des aires des triangles EBF et GDH vaut 10x-x²

c- Montrer que la somme des aires des triangles HAE et FCG vaut 2x-x²

d- Montrer que l'aire du parallélogramme EFGH vaut 2x²-12x+20.

e- A l'aide de la calculatrice, trouver le tableau de variation de la fonction f définie sur R par :

f(x)=2x²-12x+20.

f- Après avoir prouver que 2x²-12x+20=2(x-3)²+2 , démontrer que f est décroissante sur l'intervalle [0;2]

3- DEUXIEME CAS : AB=8 et BC =4

On pose AE=x

a- Montrer qu'il faut que x soit supérieur ou égal à 0 et inférieur ou égal à 4

b- Montrer que l'aire du parallélogramme EFGH vaut : 2x²-12x+32.

c- A l'aide de la calculatrice, trouver le tableau de variations de la fonction g définie sur R par: g(x)=2x²-12x+32.

d- Après avoir prouvé que 2x²-12x+32=2(x-3)²+14, démontrer que g est décroissante sur l'intervalle [0;3] et croissante sur l'intervalle [3;4].Merci :)

Salut,

Poste ce que tu as déjà fait et indique-nous ce qui te pose problème.

ben j'ai fait la partie b il me manque A :(

Il suffit d'exprimer EF, GH, FG et DE en fonction de x, AB et BC par exemple et d'en déduire EF = GH et FG = DE, d'où EFGH est un parallélogramme.