1S-maths-encadrer une fonction

bonjour, j'ai un petit soucis sur un devoir de maths... voilà le sujet :

f(x) = racine(1-x²) définie sur [-1;1].

elle est croissante sur l'intervalle [-1;0] avec f(-1) = 0.

elle est décroissante sur l'intervalle [0;1] avec f(0) = 1 et f(1) = 0.

consigne : donner un encadrement de f sur [ -racine(0.75) ; +racine(0.75) ]

quelqu'un peut-il m'aider ?

Salut,

Trace le tableau de variations de f. Calcule ensuite f(-racine(0,75)) et f(racine(0,75)) et place-les dans le tableau. La réponse sera alors évidente.

le truc c'est que la fonction f est une fonction racine carrée... je ne peux donc pas faire f(-racine(0,75)) car c'est un nombre négatif :/ (j'y avais pensé mais c'est là que mon problème est apparu)

f est définie sur [-1, 1] or - racine(0,75) appartient à cet intervalle. Tu peux donc calculer f(- racine(0,75)). Si tu remplaces x par -racine(0,75) dans l'expression de f(x), tu verras que ce qui est sous la racine est positif.

j'ai pas du comprendre... -racine(0.75) est négatif :/ non ?

je viens d'avoir une illumination ! en fait x est au carré donc devient positif dans tous les cas !!

MAIS second problème... f(-racine(0.75)) = f(racine(0.75))... on peut faire un ecadrement du style 0.5<x<0.5 ?

f n'est pas la fonction racine carrée. Tu ne peux pas prendre la racine carrée d'un nombre négatif mais tu peux calculer f(x) pour tout x appartenant à l'intervalle [-1, 1] parce que c'est 1 - x² qui est sous la racine carrée et que 1 - x² est positif pour tout x dans [-1, 1] donc en particulier pour - racine(0,75).

Est-ce que tu as calculé f( -racine(0,75)) ou f(racine(0,75)) puisqu'effectivement c'est la même chose (je ne sais pas si tu as déjà rencontré le terme mais on dit que la fonction f est paire) ?

j'ai calculé f( -racine(0,75)) et f(racine(0,75)) et j'obtiens 0.5 pour les 2... dans ce cas je dis quoi ?

x=0.5 donc la fontion est paire ?

C'est f(x) qui est égal à 0,5 pour x = - racine(0,75) ou + racine(0,75).

f est paire parce que pour tout x de son ensemble de définition, c'est-à-dire pour tout x appartenant à [-1, 1], f(x) = f(-x). Mais si tu n'as jamais vu la notion de parité d'une fonction, oublie ça, ce n'est pas nécessaire.

Est-ce que tu sais ce qu'est un tableau de variations ? Si oui, est-ce que tu en as fait un ?

oui je sais ce que c'est, il est tracé dans le sujet en plus ^^

Dans ce cas, place - racine(0,75) et racine(0,75) dans la ligne des x et leurs images respectives, égales à 0,5, dans le tableau et l'encadrement se lira dans le tableau : d'après le tableau, à quoi tout x compris entre - racine(0,75) et + racine(0,75) est-il supérieur ? A quoi est-il inférieur ?

si x appartient à [ -racine(0.75) ; 0 ], 0.5<f<1

si x appartient à [ 0 ; +racine(0.75) ], 1<f<0.5

Attention à ce que tu écris, f ne peut pas être à la fois supérieure à 1 et inférieure à 0,5.

f est encadrée par 0,5 et 1 sur [ - racine(0,75); 0] et sur [0 ; racine(0,75)] donc 0,5 ≤ f(x) ≤ 1 sur [ - racine(0,75) ; racine(0,75)].

je viens de comprendre ^^ je lisais mal mon tableau... merci beaucoup en tout cas !!