TD transferts thermiques

Bonsoir a tous et a toutes

J'ai un exercice de physique sur les transferts thermiques a effectuer prochainement et j'aimerai avoir des pistes ci possible.

voici l'enoncé:

La paroi d'un four est constituée de 3 épaisseurs différentes:

L1= 5cm de briques en réfractaire de silice, k1=8.10^-3 W/cm.°C,

L2= 5cm de briques en réfractaire d'argile, k2= 1.6*10^-3W/cm.°C,

L3= 5cm de briques rouges,k3= 4.10^-3 W/cm.°c

La surface intérieure est à une temperature T1=800°C et la temperature de la paroi exterieure est T4=80°C.

Calculer , en négligeant la résistance des joints entre les diverses parois, la puissance calorifique qui passe par m^2 de mur , ainsi que les températures des joints.

Merci d'avance pour vos reponse

Salut,

Tu appliques la loi de Fourier aux trois murs, tu as :

j = k₁(T₁ - T₂) / L₁

j = k₂(T₂ - T₃) / L₂

j = k₃(T₃ - T₄) / L₃

D'où :

T₁ - T₂ = j.L₁ / k₁

T₂ - T₃ = j.L₂ / k₂

T₃ - T₄ = j.L₃ / k₃

Tu sommes, tu te débarrasses de T₂ et T₃, tu en déduis j.

Maintenant que tu as j, tu reprends la loi de Fourier et en déduis T₂ et T₃.

Sinon, je te propose une méthode un peu différente dans la vision du problème mais qui revient exactement au même, tu fais l'analogie entre la loi de Fourier en conduction thermique et la loi d'Ohm en électricité :

I = U / R avec I le courant traversant trois résistances ohmiques en série, U la somme des tensions à leurs bornes et R la somme des résistances

j = (T₁ - T₄) / R avec R la somme des résistances thermiques surfaciques

En comparant avec la loi de Fourier, tu trouves :

R₁ = L₁ / k₁

R₂ = L2 / k2

R₃ = L3 / k₃

R = L₁ / k₁ + L2 / k2 + L3 / k₃

Remarque : l'expression R = L / k est logique : l'épaisseur du mur s'oppose au transfert thermique donc R est proportionnel à L, k est un coefficient de conduction donc R est proportionnel à l'inverse de k.

Tu calcules R, tu en déduis j.

Ensuite tu calcules T₂ et T₃ avec les expressions j = (T₁ - T₂) / R₁ et j = (T₂ - T₃) / R₂.

Merci beaucou de votre reponse , la methode de l'anologie avec l'electricité me plait bien.