Maths Urgent

Bonjour pourriez vous m'aider sur cet exo

1.A Calculer sans calculatrice :

1000^2 -999^2 ; 1001^2-1000^2; 1002^2-1001^2 J'ai fais celui la mais j'ai un doute sur ma méthode

ex: 1000^2-999^2= 1000000-999000+999000-999801=1999 , sachant que j'ai fait 999*999 sans calculatrice.

B. Que peut-on conjecturer des ces trois résultats ?

2. Pour tout n appartenant aux entiers naturels montrer que (n+1)^2-n^2 = 2n+1 (ça aussi je l'ai fait)

En déduire que tout nombre impair est une différence de deux carrés consécutifs .

3. Ecrire 199 comme une différence de deux carrés

Merci

Pour la question 1/A, il suffit de voir que la différence entre 1000^2 et 999^2 est de 1^2.

C'est la même différence pour les des autres cas.

Pour la question 1/B, tu peux conjecturer que justement, ce "1^2" ponctue les trois calculs, donc qu'il y a possiblement une suite.

D'où la question 2.

Et, pour la question 3, tu dois te servir du principe de la question 1 pour trouver le calcul.

Pour la question 1/A, il suffit de voir que la différence entre 1000^2 et 999^2 est de 1^2.

Euh... :D

Je te conseille plutôt de dire que 999 = 1000 - 1 et développer l'identité remarquable...

pas besoin de calculer.

n²-(n-1)²=n²-(n²-2n+1)=2n-1=n+(n-1)

n=1000 => 1000²-999²=2x1000-1=1999=1000+999

n=1001 => 1001²-1000²=2x1001-1=2001=1001+1000

n=1002 => 1002²-1001²=2x1002-1=2003=1002+1001

2n représente l'ensemble des nombres pairs, n étant un entier naturel.

2n+1 est l'expression des nombres impairs, n étant un entier naturel.

2n+1 = n²+2n+1-n² = (n+1)²-n² : la différence entre 2 carrés consécutifs.

199=100+99=100²-99²

Merci mais pour la 3eme question je l'avais fait aussi en fait merci bcp

Euh... :D

Je te conseille plutôt de dire que 999 = 1000 - 1 et développer l'identité remarquable...

Chipote pas :D