énigme 7

sur les rives d'un fleuve au congo se trouvent des zèbres.

si 1 zèbre change de rive, on a 2 fois plus de zèbres d'un coté que de l'autre ou bien le même nombre de chaque coté ; le résultat diffère en effet selon le coté du changement de rive.

combien y a-t-il de zèbres de chaque coté du fleuve au départ, c'est-à-dire avant que ce zèbre ne change de rive ?

Rive gauche : 5

Rive droite : 7

Si celui de la rive gauche va à droite, on a deux plus fois plus de zèbres. Si on fait la chose dans l'autre sens, on a le même nombre.

c'est juste. Peux-tu exposer ton raisonnement pour compléter la réponse ?

autrement dit, comment es-tu arrivé à déterminer 5 et 7 ?

Mon raisonnement? Simple : les chiffres ne peuvent pas être trop grands en raison du "il faut que l'un soit le double de l'autre".

Donc, en dessous de dix. Puis, j'ai essayé, au hasard, tout en sachant qu'il fallait prendre les petits (cela ne fonctionne pas avec 8 et 9 : en effet, il faut prendre deux nombres successifs à cause de l'autre condition "quand il change de rive, le nombre de zèbres est égal des deux côtés", sans oublier la première des conditions).

Voilà, en gros, mon raisonnement.

ok, reste à démontrer de manière logique pourquoi 5 et 7.

en effet, l'énoncé aurait pu être plus complexe et les réponses de grands nombres, auquel cas tu aurais eu plus de mal à trouver en essayant plusieurs solutions les unes après les autres.

donc qui se lance ?

Si l'énoncé invitait à des nombres plus grands, je l'aurais compris très vite, et je ne pourrais pas te dire, comme ça, comment j'aurais fait.

Mais, je ne pourrai pas te démontrer mathématiquement pourquoi. J'suis nul en math's :D

Bah c'est des maths...

Soit x le nombre de zebres à gauche

y le nombre de zèbres à droite.

Première équation (un chagement donne le nombre double)

x+1 = 2*(y-1)

Seconde équation (changement opposé donne nombre égal).

x-1=y+1

C'est un système linéaire au déterminant non nul donc solvable ... soluble... qu'on peut résoudre... merde :D.

La solution est ... donnée plus haut, j'ai pas envie de développer

Si les nombres de changement sont plus grand, au lieu de x+1 et y-1 (reps. x-1 et y+1) on aurait x+a et y-a (resp x-b et y+b) . Ou a et b représentent le nombre de zebres traversant dans de droit vers gauche (nombre a) ou de gauche vers droite (b). a n'est pas forcément égal à b (dans l'exmple de base, a=b=1 : quelque soit le sens, un seul zebre traverse)

Dans ce cas, les équations générales deviennent :

x+a = Tdg *(y-a)

x - b = Tgd * (y+b)

Ou Tgd et Tdg représente les rapports entre le nombres de zebres à droite et a gauche en fonction du sens de traversé... ici on avait Tdg = 2 et Tgd = 1 ... je crois si j'ai pas confondu ma gauche et ma droite :D

voilà, réponse complète.

énigme résolue...

l'énigme 8 sera plus difficile.

Un autre une autre une autre :D