Maths terminale ES

Bonsoir,

J'ai un devoir maison à rendre et je bloque sur quelques questions.

On note p le prix d'un produit en euros et f(p) la demande liée à ce produit pour le prix p.

L'élasticité E(p) de la demande par rapport au prix p est le pourcentage de variation de la demande pour une augmentation de 1% de p.

La demande f(p) d'un produit proposé à un prix p (en euros) est donnée par :

Bah, je crois qu'il te faut résoudre l'inéquation f(p)>0 et trouver un p strictement supérieur à 10.

Si ce n'est pas le cas, faudrait la réponse de la première question pour s'en faire une meilleure idée.

D'accord, je vais essayer ça !

En fait, pour la première question j'ai simplement remplacer les p, par ceux demandés ( p= 11 ; p=15 et p=90)

Et tous les résultats sont supérieurs à 10. Je peux peut-être l'expliquer comme ça ? :)

Donc, tu as trois calculs différents, soit p(11), p(15), et p(90). Si j'ai bien compris, oui, c'est ça.

Maintenant, tu pourrais en effet dire que, sachant que que p(11) est strictement supérieur à 0, tout en sachant qu'on cherche à démontrer que f(p)>0 pour tout p>10, f(p) est effectivement supérieur strictement à 0 pour p strictement supérieur à 10.

Après, je ne sais pas. Normalement, cela suffit.

Mais bon. Les math's et moi... :D

Après, vaut mieux revérifier ton résultat à la question une. Parce que si tu as une erreur, ça fausserait ta démonstration à la question deux.

Oui c'est ça :)

D'accord, oui je vais vérifier quand même !

Ahah, ne t'inquiètes pas, ça ne peut pas être pire que moi et les maths .. x)

Merci en tout cas :D

Au pire des cas, tu te lances dans une inéquation, hein :D

Mais ce n'est pas un souci.

Bonne soirée.

Bonjour.

Pour démontrer que f(p)>0 pour tout p>10, il suffit de voir f(p) comme un simple quotient, et d'en déterminer le signe. Pour déterminer le signe d'un quotient, on doit d'abord déterminer le signe du dénominateur puis du numérateur.

Pour le numérateur, on à 10^5 * p, donc pour p>10, ce sera strictement positif.

Pour le dénominateur, on va avoir p²-100. Or, le carré de 10 est égal à 100. Sachant que la valeur de p sera strictement supérieure a 10, le carré de p sera strictement supérieur à 100, donc le dénominateur est lui aussi strictement positif.

On a donc un quotient de deux nombres positifs, avec un numérateur non-nul. Le quotient sera donc obligatoirement strictement positif.

Donc, f(p)>0 pour p>10.

Je sais pas si j'ai bien expliqué, mais si ce n'est pas le cas, demande :)

C'est sans doute mieux rédigé, mais partant du fait que c'est un prix, il serait étrange d'avoir un signe négatif. Du coup, je ne sais pas si cette partie là est nécessaire

Non, f(p) n'est pas un prix, puisqu'il s'agit du quotient d'un prix sur un prix au carré. Au final le prix dans l'histoire, c'est p. D'ailleurs, f(p) peut être négative, par exemple pour p<10.

Quand on fait un raisonnement mathématique, il faut avant tout être rigoureux. Ta démonstration ne prouve en rien que f(p)>0 pour p>10. Tu nous dis juste que p(11)>0, et tu supposes a partir de la que la fonction restera positive, alors qu'elle pourrait très bien changer de signe pour p<11, ou pour une autre valeur particulière de p.

Ton raisonnement n'est pas forcément faux, puisqu'au final tu trouves le bon résultat, mais ta méthode ne va pas satisfaire un prof de maths.

On me le dit trop souvent, ça, que je manque de rigueur :D

Mais du coup, je ne comprends pas. Je dois être bouché.

Parce que, dans ma tête, savoir que p(11) est supérieur à la valeur qu'on cherche est suffisant pour montrer que la chose est vraie.

En fait, ce que j'ai dit de ça deux secondes vient de me donner une illumination! Effectivement, rien ne prouve que pour tout p>10, la fonction reste positive. Je n'ai donc rien dit, et espère que la personne auteur du sujet aura l'intelligence de revenir voir s'il n'y a pas eu d'autres réponses :gurp:

Seulement, tu as dû te tromper, et tu devais entendre pour p<11, au niveau du sens, plutôt p>11, non? Car ce qu'il se passe en dessous de 11, et même de 10 pour p, on s'y intéresse pas, non? Ou alors, j'ai encore loupé un truc :D

Seulement, tu as dû te tromper, et tu devais entendre pour p<11, au niveau du sens, plutôt p>11, non? Car ce qu'il se passe en dessous de 11, et même de 10 pour p, on s'y intéresse pas, non? Ou alors, j'ai encore loupé un truc :D

Non, justement, par exemple on aurait pu prendre p=10,5 en supposant que p est un réel.

Ah, oui, dans ce sens là. Mais, c'est en tout cas pour p>10, non? J'avais pas réfléchi en ce sens là, mais oui.

En fait, ma question allait surtout dans ce sens, quoi. Chercher pour p<10 n'a pas d'intérêt, ici. Je me suis gouré :D