Une fonction = deux fonctions

Bonjour à vous, éminents forumeurs.

Alors, comme toujours, mon problème est simple.

J'ai une fonction définie sur [ 0 ; 4 ]. OK

mais : pour x appartient à [ 0 ; 2 [ , f(x) = x² (2-x)

et pour x appartient à [ 2 ; 4 [ , f(x) = (x-2)² (4-x)

alors, j'ai démontré que f(x) était dérivable et continue en 2 et je les ai dérivées. ce qui donne

[ 0 ; 2 [ : f '(x) = -3x² + 4x

[ 2 ; 4 [ : f '(x) = -3x² - 12

l'étape suivante consiste à faire le tableau de variation et dessiner la courbe de l'allure générale de f.

seulement, dans mon tableau, f croit de 0 à 4/3, décroît de 4/3 à 2 (j'ai fait 2 tableaux de variations en fait un pour chacun des deux intervalles) et puis donc pour [ 2 ; 4 [ : f décroit.

Alors que 2 n'est pourtant pas une valeur interdite , j'ai 0-croit -4/3- décroit -2- décroit - 4. dans mon tableau de variation général. Et la je trouve ça un peu bizarre... pourriez-vous m'orienter dans la bonne direction? Je n'ai pas souvent eu affaire à Deux équations différentes d'une même fonction pour 2 intervalles....

Merci à vous!!

Et, ou est le problème ?

Tu sais juste que ta fonction décroit de 4/3 à 4. x=2 n'est pas un cas particulier, c'est exactement comme, par exemple, x=3, la courbe décroit des deux cotés.

Et tu peut faire un seul tableau de variation, pas besoin de deux.

Ce serait juste alors?

Dans ce cas, je simplifie mon tableau? Avec x contenu entre 0 ; 4/3, elle croit et 4/3 ; 4 elle décroit?

Je ne sais pas si c'est juste, je n'ai fait aucun calcul. Mais oui, çe n'est pas un problème, et oui, tu peut simplifier ton tableau (mais en gardant la valeur 2 dedans, qui est quand même particulière car sur un changement de fonction).

D'accord eh bien, je vais faire comme ça! Merci à toi!!