Science, mathématiques, vérité et validité.

Aucun philosophe n'a fait progresser ces concepts. Aucun philosophe n'a aidé les mathématiciens à définir ces concepts.

Bertrand Russell

Bertrand Russel n'a pas travaillé sur les concepts de limite ou d'infini.

En plus, c'était un mathématicien.

Il a découvert le "paradoxe de Russel" (un équivalent mathématique du paradoxe du barbier). Mais ce n'est pas lui qui a introduit les concepts résolvant ce problème. Les travaux là dessus, on les doit à Cantor, à Zermelo et a Fraenkel.

Aucun philosophe n'a fait progresser ces concepts. Aucun philosophe n'a aidé les mathématiciens à définir ces concepts.

Bertrand Russell

Bertrand Russel n'a pas travaillé sur les concepts de limite ou d'infini.

En plus, c'était un mathématicien.

Il a découvert le "paradoxe de Russel" (un équivalent mathématique du paradoxe du barbier). Mais ce n'est pas lui qui a introduit les concepts résolvant ce problème. Les travaux là dessus, on les doit à Cantor, à Zermelo et a Fraenkel.

Le paradoxe de Russel ainsi que sa Théorie des types sont un grand avancé dans les calculs axiomatiques ensemblistes, essentiels pour la Topologie que reste un domaine exclusivement mathématique.

Et Russel était bien un Philosophe et Logicien.

L’infini devient un problème pour Russell lui-même au cours de ses recherches avec Whitehead sur la réduction logique des mathématiques dans les Principia Mathematica de 1910 à 1913. Il propose peu de temps après une application de la méthode analytico-logique au problème traditionnel de l’infini en philosophie pour en dégager une théorie positive dans La méthode scientifique en philosophie en 1914.

Source Wikipedia

tu vas voir aussi son nom lié à L’axiome de l’infini.

Je peut te citer encore des choses mais je pense que ça te soufit, non?

Sinon tu peut voir aussi Hegel, Emmanuel Kant, Gottfried Wilhelm Leibniz, Descartes.

Tous des philosophes directement lié au concept d'infini.

prend un autre exemple peut être ça marche...

Les philosophes sont souvent beaucoup plus compétents que les mathématiciens pour discuter sur des notions mathématiques, tel l'infini ou les limites par exemples.

Reprenons l'exemple de l'infini et des limites.

Ces deux concepts ont posés des problèmes aux mathématiciens. Notamment pour les définir avec précision. A l'époque de Cauchy par exemple, la notion de limite était mal définie, ce qui explique certaines erreurs de cet éminent mathématicien.

Mais ce ne sont pas des philosophes qui ont trouvé la solution aux problèmes posés par ces concepts, mais bien des mathématiciens. Le concept de limite a donc été défini formellement par Karl Weierstrass puis généralisé par Nicolas Bourbaki (*) qui a inventé la topologie.

Le concept, ou plutôt les concepts d'infinis sont nombreux en mathématiques. Cantor (encore un matheux, et pas un philosophe) a résolu certains des problèmes de l'infini en inventant les ordinaux infinis. D'autres mathématiciens, comme Robinson, ont inventé d'autres types d'infinis.

Mais là encore, que des mathématiciens.

Aucun philosophe n'a fait progresser ces concepts. Aucun philosophe n'a aidé les mathématiciens à définir ces concepts.

(*) Nicolas Bourbaki est un mathématicien fictif, ses travaux sont en réalité ceux d'un groupe de mathématiciens français qui signaient sous ce nom.

Que la notion ait été découverte par des mathématiciens n'induit en rien qu'il n'y ait eu aucun travail philosophique antérieur permettant de mieux appréhender la notion. En fait personne n'a stipulé que les mathématiciens avaient été aidés pour la définition formelle de la limite, je crois que vous inventez. Il y a bel et bien eu des approfondissement du sujet par des philosophes étant spécialisés dans ce qu'on nomme la philosophie des mathématiques. La simple question de l'infini a été posée, appréhendée, et réfléchie bien avant son utilisation pour les limites. C'est ainsi que dans l'Antiquité grecque, Aristote est l'un des premiers philosophes à développer un écrit sur l'infini, Anaximandre a également introduit la notion d'infini en rapport avec le mouvement, notion aujourd'hui utilisée quand on parle de dynamique, par exemple de la première loi de Newton où il est question d'un mouvement infini rectiligne et uniforme si la résultante des forces extérieures appliquées à un objet reste nulle pour ce dernier (qui est en mouvement). Comme le dit Topden, Descartes et tant d'autres ont ensuite poursuivi les travaux des philosophes sur l'infini, jusqu'à l'infini mathématique que les mathématiciens appréhendent beaucoup moins bien que les philosophes.

La question de l'infini a été abordée par les philosophes bien avant les mathématiciens et ce sont principalement eux qui ont fait évoluer la notion à travers les siècles d'histoire.

Le paradoxe de Russel ainsi que sa Théorie des types sont un grand avancé dans les calculs axiomatiques ensemblistes, essentiels pour la Topologie que reste un domaine exclusivement mathématique.

Tout d'abord, la théorie des types a été abandonnée. C'est une piste qui s'est révélée infructueuse et inutile.

C'est l'axiomatisation de Zermelo-Fraenkel des ensembles qui est aujourd'hui utilisée.

Sinon, oui, les travaux de Russel ont été utiles. Mais ensuite, l'exemple de Russel ne prouve pas que les philosophes sont plus compétents que les mathématiciens pour comprendre les concepts mathématiques comme les limites ou l'infini.

En effet, comment pourriez vous dire que Russel comprenait ces concepts en temps que philosophe et pas en temps que mathématicien ?

C'est ainsi que dans l'Antiquité grecque, Aristote est l'un des premiers philosophes à développer un écrit sur l'infini

Sauf que plus personne n'utilise les travaux d'Aristote sur l'infini. Dire que les philosophes comprennent mieux que les mathématiciens reste donc à prouver.

Citer les philosophes grecs à propos de la compréhension des limites (c'est à dire la topologie, science du XXème siècle) ou l'infini c'est se moquer du monde. La compréhension de ces deux concepts a énormément progressé depuis l'antiquité, et ce grâce aux mathématiciens.

Rappelons de plus que dans la Grèce antique, on considérait qu'il fallait d'abord être mathématicien avant d'être philosophe. A l'entrée de l'académie de Platon était écrit "Que nul n'entre ici s'il n'est géomètre".

Mais ensuite, l'exemple de Russel ne prouve pas que les philosophes sont plus compétents que les mathématiciens pour comprendre les concepts mathématiques comme les limites ou l'infini.

En revanche pour ce qui concerne l'infini, mon résumé ci-dessus (#25) le prouve largement.

Sauf que plus personne n'utilise les travaux d'Aristote sur l'infini. Dire que les philosophes comprennent mieux que les mathématiciens reste donc à prouver.

Citer les philosophes grecs à propos de la compréhension des limites (c'est à dire la topologie, science du XXème siècle) ou l'infini c'est se moquer du monde. La compréhension de ces deux concepts a énormément progressé depuis l'antiquité, et ce grâce aux mathématiciens.

Rappelons de plus que dans la Grèce antique, on considérait qu'il fallait d'abord être mathématicien avant d'être philosophe. A l'entrée de l'académie de Platon était écrit "Que nul n'entre ici s'il n'est géomètre".

Le fait que les travaux d'Aristote ne soient plus utilisés ne change rien au fait que c'est l'un des premiers a avoir initié les savants à cette notion. En effet il ne suffit pas que des travaux servent encore actuellement pour qu'ils perdent de leur utilité, c'est un raisonnement qui n'est pas cohérent : Aristote et les présocratiques ont construit les fondations sur lesquelles l'édifice a ensuite été bâti, donc leurs travaux restent importants même si la conception a évoluée depuis. Les philosophes ont pu réfléchir sur l'infini, débattre sur cette question, développer cette notion, bien avant que les mathématiciens s'y intéressent, ces derniers ayant repris les conceptions philosophiques avant de pouvoir voler de leurs propres ailes. C'est un fait.

Personne n'a cité les philosophes grecs sur les limites, contrairement à ce que vous inventez, mais j'ai cité les philosophes grecs pour la notion d'infini ce qui est une démonstration claire comme de l'eau de roche que ce sont les premiers à avoir initié une conception de la notion d'infini. Ensuite vous évoquez Platon sachant que celui-ci intervient bien après, c'est se demander si vous vous payez notre tête : toute personne qui s'informe un minimum sait qu'il existe plusieurs écoles philosophiques dans l'Antiquité grecque, et que Platon intervient bien après les présocratiques où il n'était pas question de mathématiciens mais de sages, de savants. Tous les écrits socratiques et présocratiques parlent des savants dans leur globalité, les prédécesseurs des philosophes.

Au final, vous ne démontrez rien du tout, tandis que mon argumentation reste parfaitement cohérente. Les mathématiciens n'ont rien initié sur l'infini, ce sont les philosophes qui l'ont fait.

Le paradoxe de Russel ainsi que sa Théorie des types sont un grand avancé dans les calculs axiomatiques ensemblistes, essentiels pour la Topologie que reste un domaine exclusivement mathématique.

Tout d'abord, la théorie des types a été abandonnée. C'est une piste qui s'est révélée infructueuse et inutile.

C'est l'axiomatisation de Zermelo-Fraenkel des ensembles qui est aujourd'hui utilisée.

Sinon, oui, les travaux de Russel ont été utiles. Mais ensuite, l'exemple de Russel ne prouve pas que les philosophes sont plus compétents que les mathématiciens pour comprendre les concepts mathématiques comme les limites ou l'infini.

En effet, comment pourriez vous dire que Russel comprenait ces concepts en temps que philosophe et pas en temps que mathématicien ?

Je n'ai pas affirmé que les philosophes sont plus compétents que les mathématiciens pour comprendre les concepts mathématiques...

Mais en réfléchissent bien je trouve que c'est pas faux.

Je n'ai pas dit que Russel comprenait ces concepts en temps que philosophe et pas en temps que mathématicien...

Je pense même qu'il avait un meilleur raisonnement qu'un mathématicien parce qu'il était un philosophe avec des connaissance en mathématique.

Le fait que les travaux d'Aristote ne soient plus utilisés ne change rien au fait que c'est l'un des premiers a avoir initié les savants à cette notion.

De toutes manières, quelle rapport ?

Est-ce que cela vous permet d'affirmer qu'aujourd'hui les philosophes sont plus compétents que les mathématiciens pour comprendre les limites et l'infini ?

Bien sûr que non.

Les mathématiques se sont bien complexifiée depuis l'antiquité grecque. La philosophie ne suffit plus pour comprendre des concepts devenus complexes.

De plus, les travaux d'Aristote sur l'infini sont loin d'être probants.

Quel rapport ? Précisément le fait que sans fondations on ne bâtit pas une maison sans que celle-ci ne tienne pas.

Oui, cela me permet d'affirmer que les philosophes vont souvent beaucoup plus loin dans la réflexion que les mathématiciens. C'est une généralisation, il existe en effet des mathématiciens qui réfléchissent énormément sur des notions particulières, mais ce n'est pas souvent le cas. Il y a des philosophes spécialisés en philosophie des mathématiques et en philosophie des sciences dont la réflexion sur certaines notions est plus profonde. Aujourd'hui les universités, dans les cursus scientifiques et en mathématiques laissent facultatives les options philosophiques. Et les matheux ne sont plus initiés à une réflexion profonde sur leur discipline. Je sais très bien de quoi je parle, mon meilleur ami vient de passer l'agrégation de mathématiques cette année, il a été reçu et commencera à exercer dès septembre, cependant il serait beaucoup moins bon qu'un philosophe si je lui demandais d'approfondir certaines notions. Je prends un exemples particulier allez vous me dire, mais c'est une réalité, et ceci s'applique un peu partout : aujourd'hui on forme des matheux à réfléchir comme des robots sans dispenser d'UE obligatoires sur des questions liées à l'essence même de la matière étudiée, et c'est dommage, mais le désir de spécialisation est là.

Depuis l'Antiquité grecque les travaux se sont complexifiés, je suis d'accord, un philosophe n'est pas un mathématicien et inversement (mais il en existe certains qui sont les deux en même temps et c'était souvent le cas avant), mais les mathématiciens n'abordent que très rarement les questions sous des angles philosophiques.

L'exemple d'Aristote ne prouve rien sur la compréhension philosophique des mathématiques modernes.

Aristote prouve que les philosophes ont réfléchi à l'infini avant les mathématiciens.

Il a initié le monde des maths à cette notion.

L'exemple d'Aristote ne prouve rien sur la compréhension philosophique des mathématiques modernes.

Pourquoi tu te fait une fixation sur Aristote?

Aristote prouve que les philosophes ont réfléchi à l'infini avant les mathématiciens.

Non. Pythagore a réfléchi sur l'infini avant Aristote.

Et ça ne prouve pas qu'à l'heure actuelle ce soit les philosophes les plus compétents pour nous parler de limites et d'infini.

C'est une manie des philosophes que de se croire compétents en tout. Un peu comme BHL qui prétend tout savoir et qui du coup dit souvent n'importe quoi.

Pythagore était un savant, on dit qu'il était philosophe et mathématicien, mais dans le sens actuel du terme ce serait un pur anachronisme. Un mathematikos était un savant, un philosophos était un amoureux de la sagesse et c'est d'ailleurs Pythagore qui a inventé ce mot pour se décrire ainsi. C'est un présocratique et les présocratiques parlaient du savoir en général, de la connaissance en général.

Le désir de spécialisation est complètement ridicule. Les deux disciplines ont été volontairement séparées alors qu'en réalité elles ne devraient faire qu'un. Cette séparation artificielle est récente, aujourd'hui il n'est pas courant de trouver des scientifiques philosophes tandis qu'il était coutume d'associer les deux savoirs à l'époque.

Actuellement on trouve des mathématiciens qui sont de vraies brelles en philosophies des mathématiques, c'est un fait. La philosophie des maths ne demande pas aux philosophes de savoir faire le boulot d'un mathématicien, mais elles approfondissent des notions, étudient les méthodes, la validité, la logique mathématique, les objets mathématiques, bref l'essence des maths qui font qu'aujourd'hui cette matière est ce qu'elle est. Personne n'a dit qu'un philosophe était plus compétent qu'un mathématicien en maths, mais plutôt qu'il a la capacité, s'il est spécialisé en philosophie des mathématiques, d'approfondir certaines notions d'une façon différente et intéressante tel qu'un mathématicien non-initié à la philosophie de sa propre discipline ne pourrait pas le faire.

Il y a le robot qui sait faire des démonstrations et des calculs, et il y a la personne qui sait réfléchir sur le sens qu'ont ces calculs, et ce sont deux choses qu'il faut différencier aujourd'hui, et qui n'était pas différenciable avant.

Quant à BHL, on s'en moque, ce n'est pas le sujet.