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Maths : sytème à 3 equations ?


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sab6060 Membre 58 messages
Forumeur en herbe‚ 29ans
Posté(e)

voila le systeme casse tête pour moi mais peut etre facile pour d'autre.. J'ai besoin d'aide

12a+4b+c=1/3

3a+2b+c=1/3

8a+4b+2c= -2

merci d'avance

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Posté(e)

Meuuu..... fastoche icon4.gif

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sab6060 Membre 58 messages
Forumeur en herbe‚ 29ans
Posté(e)

ah ouai!! tu es bien le premier a dire ça!! j'ai besoin de ton aide alors

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Invité Ygnard de BitteBierre
Invité Ygnard de BitteBierre Invités 0 message
Posté(e)

Système de 3 équations à 3 inconnues

Les systèmes de 3 équations à 3 inconnues se résolvent aussi de cette manière :

Méthode par substitution

c5839baae05cad180709721d5624bd51.png. Pour résoudre ce système de 3 équations à 3 inconnues, on isole une inconnue dans une des équations. Dans ce système, on isole l'inconnue x dans l'équation [1]

[1] : 038a3363f47f2acb64f9465cbec051e9.png. Maintenant on remplace l'inconnue bc518bd42e0cfa424357a26712828988.png dans les équations [2] et [3], qui donne un système de 2 équations à 2 inconnues à résoudre avec les méthodes de substitution ou d'addition .

0d72ef1c3af9f1d19f024a856fd583ca.png. Après avoir trouvé 65948aab930872be27672fff8d54ee62.png et c1d679998e89c739748925f4c5236647.png, on les remplace dans l'équation [1] pour trouver bc518bd42e0cfa424357a26712828988.png.

Méthode par élimination

c5839baae05cad180709721d5624bd51.png . Pour résoudre ce système, on peut éliminer bc518bd42e0cfa424357a26712828988.png par exemple dans les équations [2] et [3] en les remplaçant par les équations - 2 é [1] + [2] et [1] + [3]. Le système est alors équivalent au système

98a63d59963034ea69dff064a268236c.png. Il suffit alors d'éliminer une autre inconnue, c1d679998e89c739748925f4c5236647.png par exemple, dans [3'] en la remplaçant par 4 é [3'] + [2']. Le système est alors équivalent au système triangulaire suivant :

52de18b453467277e7d3f3c9a91552e4.png L'équation [3"] permet de trouver 65948aab930872be27672fff8d54ee62.png, qui remplacé dans l'équation [2'] permet de trouver c1d679998e89c739748925f4c5236647.png. Ces deux valeurs, remplacées dans l'équation [1] permet de trouver bc518bd42e0cfa424357a26712828988.png

Modifié par Ygnard de BitteBierre

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N-one Membre 181 messages
Forumeur inspiré‚ 34ans
Posté(e)

12a+4b+c=1/3

3a+2b+c=1/3

8a+4b+2c= -2

9a+2b=0 car (12a+4b+c)-(3a+2b+c)=(1/3)-(1/3)

3a+2b+c=1/3

8a+4b+2c= -2

b=-4.5a

3a+2b+c=1/3

8a+4b+2c= -2

Tu remplace b dans l'équation 2 et 3 par ce que tu as trouvé dans l'équation 1 :

b=-4.5a

-6a+c=1/3

-5a+c= -1

Tu continus ainsi.

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