problème de mathématiques!

j'ai la première question d'un problème de maths qui m'empêche de le continuer :S

Svp, aidez moi!

Un vacancier loue un canot à moteur pour faire une promenade de 35km longeant le bord de la mer.

Le prix de la location, proportionnel à la durée de la location, est de 20euro par heure.

Pour une vitesse (exprimée en km/h) constante égale à v, la consommation de carburant, par heure, en litre, est:

E(v)= 0.25+0.04 vau carré

1- Quelle est la quantitée de carburant q(v) consommée si la promenade de 35km est effectuée à la vitesse constante (km/h) ?

J'ai trouvé comme résultat enviton 29,40 mais je pense que ce résultat est faux :S

Pouvez vouz m'aidez svp pour que je puisse terminer mon exo :blush:

Merci.

Houlà, des maths, ça fait longtemps ...

En gros, il fait 35km à une vitesse que l'on ne connaît pas, et pendant une durée que l'on ne connait pas non plus.

Tant que l'on ne connait pas la vitesse (qu'elle reste un paramètre), et tant qu'on ne peut la déduire (pas de temps), la quantité de carburant ne peut être que fonction de ce paramètre, la vitesse ... donc on recherche plus une expression qu'une valeur ...

1- Quelle est la quantité de carburant q(v) consommée si la promenade de 35km est effectuée à la vitesse constante (km/h) ?

Il doit manquer un bout de la question. La promenade de 35 km est effectuée à la vitesse constante ... ? J'imagine que c'est v, de manière générale.

E(v) est la quantité de carburant consommé en une heure à la vitesse v donc q(v)=E(v)*t avec t le temps de la promenade en heures que tu peux exprimer en fonction de v à l'aide de la formule v=d/t.

:S je pense aussi, puisque pour le reste du problème, je dois utiliser des dérivées...

Mais en fait j'avais pensé que puisque dans la question on nous demande la consommation de carburant pour 35km si on va a une vitesse constante, qui est en km/h, on peut remplacer dans la formule E(v) par 35, et résoudre l'équation...

C'est un peu bon, ou complètement à côté de la plaque? :blush:

Merci

Je ne sais pas où tu vois une distance, en l'occurrence 35 km, dans l'expression d'E(v) !?

q(v) est fonction de v, si tu ne trouves pas v - édition : ou à la rigueur t, mais ça ne ferait pas avancer le problème - dans son expression, c'est forcément que tu t'es plantée car q n'est pas constante mais dépend d'une variable.

oui, je vois ce que tu veux dire, mais on a que la distance dans l'énnoncé :S

Il faut peut être trouver une autre équation?

Non, on te demande q(v) donc l'expression de q en fonction de v. v apparaît forcément dans l'expression de q. D'ailleurs, si par la suite on te demande q'(v) et que tu as trouvé q(v) égale à une constante, tu trouveras q'(v)=0 ; la question serait sans intérêt.

Cela dit, la distance donnée dans l'énoncé est effectivement nécessaire à l'expression de q(v). Tu as q(v)=E(v)*t et v=d/t car v est constante donc t=d/v=35/v

est ce que 35/v= 0.25+0.04 vcarré peut être bon?

Là tu as traduit E(v)=t, ce qui est totalement faux.

Tu as : q(v)=E(v)*t, tu dois remplacer E(v) par son expression donnée dans l'énoncé et t par 3,5/v, développer et simplifier.

ou plutôt

q(35/t)= 0.25+0.04*(35/t)carré ???

ah, pardon, donc ça donne

(0.25+0.04vcarré)*(3.5/v) ?

et s'il te plait, le 3.5 (de t, 3.5/v), tu l'as trouvé comment?

ah, pardon, donc ça donne

(0.25+0.04vcarré)*(3.5/v) ?

Oui, ça c'est bien q(v), maintenant il faut développer.

v=d/t avec d la distance parcourue pendant le temps t à la vitesse constante v. Ici, ce sont 35 km qui ont été parcourus à la vitesse v donc v=35/t, d'où t*v=35, t=35/v.

Pour 0.25+0.04*(35/t)², ce n'est pas q(35/t) mais E(35/t) et prendre t pour variable au lieu de v n'est pas utile, c'est même probablement embêtant pour la suite de l'exercice.

Bonsoir, excuses moi, mais je n'avais pas vu ton message.

Donc, déjà, merci de te casser la tête à m'expliquer :blush: , c'est vrmt gentil.

Ensuite, en faisant le calcul, je bloque:

(0.25+0.04vcarré)*(35/t)carré

= (8.75+1.4vcarré)/v

Ensuite, je ne ne sais plus comment faire.

De rien.

(0.25+0.04vcarré)*(35/t)carré

= (8.75+1.4vcarré)/v

La deuxième ligne est bien égale à q(v) mais pas la première...

Il n'y a plus qu'à développer :

q(v)=E(v)*t=(0,25 + 0,04v²)*35/v=(8,75 + 1,4v²)/v=8,75/v +1,4v

mais est ce que je réponds à la question en donnant (8.75/v)+(1.4v) comme quantité de carburant consommée?

Oui, on te demande q(v) et q(v)=8.75/v + 1.4v donc ça répond à la question.

Merci beaucoup :blush:

et pour la question d'après, on me dit que le prix du carburant est d'un euro le litre, on me demande d'exprimer en fonction de v le coup total C(v) de la sortie.

Est ce que l'on connait la duré de la promenade? Si elle est d'une heure, C(v) vaut bien:

20+(8.75/v+1.4v) ?

On connaît la durée de la promenade en fonction de v : t=35/v, c'est tout ce dont on a besoin.

C(v) est bien égal à 20+(8.75/v+1.4v) si la promenade dure une heure. De manière générale, C(v)=20*35/v+(8.75/v+1.4v)

Merci beaucoup, ensuite on me demande la dérivée de C(v) pour v inclus entre 0exclus et 30 exclus. Je peux donc prendre une valeur au hasard pour v entre 0 et 30?

Ou bien l'intervalle que l'on me donne ne servira qu'au tableau de variation?

Effectivement, l'intervalle ]0;30[ n'a pas d'utilité avant le tableau de variations. D'ailleurs, si tu prends une valeur particulière de v, tu auras une dérivée nulle.

merci beaucoup de m'avoir aidé. Je pense que je vais terminer l'exercice demain.

Au revoir, et merci encore!