Problème de maths chute d'une boule sur un quart de cercle

Bonjour,

Problème de maths. Déterminer le point où la boule rentre en chute libre (quitte le sol) dans sa chute et son point d'impact.

L'énoncé et le schéma du problème se trouvent ici.

Il s'affiche pas ton pdf

PDF corrigé.

A vos crayons.

Quand la force centripète est égale à la force centrifuge, le moment d' inertie de la boule est mg(R+r)(1-cos a) où r est le rayon de la boule et m sa masse.

En ce point on a équilibre des forces, le rayon et la masse de la boule n' interviennent plus dans les calculs et l' angle a doit vérifier cos a=10/7 (1-cos a)

Soit cos a= 10/17

Bonjour,

D'où vient "cos a=10/7 (1-cos a)" ? Puis-je avoir le détail ?

Jean-François

Hum, j' avais vaguement gribouillé un résultat qui me satisfaisait à peu près quand soudain : un doute ?

La boule roule t' elle ?

Ou bien glisse t 'elle ?

Parce que les résultats sont tout à fait différents selon l' un ou l' autre cas. Même l' angle du point de décollage varie.

A ce soir.

Pour le moment, le problème est simplifié :

r est considéré petit devant R, on considère un objet ponctuel, même si en effet cela ne complique pas beaucoup les choses. De plus, on considère J faible (négligable) pour le moment. Mais je ne trouve pas le même résultat ? j'ai un décollage ) "cos(a) = 2/3" ? Avez-vous le détail ?

Effectivement si la boule circule sans frottement et sans tourner, je trouve alors

que :

En P1 on a y = R-Rcos a = R(1-cos a)

La boule est soumise à 2 forces :

1 - son poids P (mg)

2 - action du cercle : F

La variation de l' énergie cinétique entre l' instant initial (P0)et celui correspondant à (P1) de votre figure

1/2 mV^2(P1)-1/2 mV^2(P0)= mgy = mg R(1-cos a)

Quand au travail de F, il est nul car F est perpendiculaire à la tangente en P1

donc v^2 = 2 gR(1-cos a)

la boule va décoller quand Rg cos a= 2Rg(1-cos a)

soit cos a= 2(1-cos a)

ou cos a=2/3

qui est indépendant de R et de la masse de la boule et donne a=arccos(2/3)

Sinon, je démarre dans une équation différentielle où intervient le moment cinétique de la boule, et, ..... c' est la cata !

Ok pour moi, même méthode.

Sinon, je démarre dans une équation différentielle où intervient le moment cinétique de la boule, et, ..... c' est la cata !

C'est aussi ce que j'avais fait la première fois.

La suite pour ceux qui veulent consiste à considérer que la sphère a un rayon r et une inertie j (on ne précise rien sur ces valeurs, la sphère n'est pas forcément homogène).

PS

Quand au travail de F, il est nul car F est perpendiculaire à la tangente en P1 tout point

Et si ta boule, devenue sphère, a en plus le droit de n' être plus homogène, elle nous promet de joyeuses migraines: nos équations vont devenir non plus seulement différentielles, mais en plus on va avoir droit aux ∂²y/dt². C' est pour le coup que je vais ressortir mon Mathématica.

Bonjour,

Parler de sphère est plus propre mais c'est toujours la même chose.

On lui donne une inertie j que l'on ne prend pas la peine de calculer et un rayon r.

Le problème est donc toujours simple.