Défie en maths

Bah , puisqu'il n'y a rien à faire ces derniers temps , j'ai choisi de vous défier en maths .

je vais donner qqes casse-tête , et le meilleur sera le premier qui trouvera la solution .

on commence ,

1ier casse-tête :

x, y, z sont des nombres réel positives. Montrez que

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ah , j'ai oublié de vous dire que je ne posterai le casse-tête suivant qu'après répondre au premier . :blush:

Woa des hieroglyphes !

J'aurais adoré jouer n'empêche mais j'ai l'impression de voir un message codé indécodable

Vi, je suis une totale quiche en maths, c't'à peine si je connais mes tables :blush: S'tu fais un jeu en anglais, je jouerais y'a pô de souci, c'est une matière dans laquelle je brille bien davantage

Woa des hieroglyphes !

J'aurais adoré jouer n'empêche mais j'ai l'impression de voir un message codé indécodable

Vi, je suis une totale quiche en maths, c't'à peine si je connais mes tables :blush: S'tu fais un jeu en anglais, je jouerais y'a pô de souci, c'est une matière dans laquelle je brille bien davantage

des maths en anglais par exemple

Salut

Ta soluce relativement simple si l' on connaît les inégalités de Schur

il suffit de poser X = x+y+z ; Y=xy+xz+yz ; Z = xyz

et on trouve ( relativement) facilement , a condition de ne pas se planter dans les calculs (ce qui m' est arrivé ! )

X⁴ -5 X²Y +4Y² + 6XZ >= 0 entraine

x²(x-y)(x-z) + y²(y-x)(y-z) + z²(z-x)(z-y)>=0

ça, c'est le lemme de Schur.

Bien entendu avec x, y , z tous >= 0,

Je peux te passer tous les calculs si tu le souhaite, mais laissons une chance à d' autres.

** On peut aussi en ordonnant les variables de façon arbitraire, simplifier des calculs qui de toutes façons, seront plus longs que ce que j' ai écris plus haut.

ouais c'est ça , mais la démonstration doit être organisée .

si personne ne trouve la solution , je posterai la démonstration complète .

ça, c'est le lemme de Schur.

:blush: Jamais entendu parler de ce lemme. Je vais regarder ce que c'est.