Aide pour exercice de maths

Bonjour,

Nous sommes deux élèves de première ES et nous avons un exercice de maths pour lequel nous avons des difficultés .

Pourriez-vous nous aider s'il vous plait ?

Voici l'énoncé :

Le cout de production d'une quantité q de bibelot est donné en ¿ par:

C(q)=0.002q²+2q+4000

on suppose que toute la production, quelle que soit la quantité est vendue au prix de 11 euros le bibelot.

1) Exprimer la recette R(q) en fonction de la quantité q.

2)a)Etudiez les variations de la fonction B définie sur [0;+infini[ par: B(q)=-o.oo2q²+9q-4000

b) En deduire la quantité de bibelots a fabriquer ( et à vendre) afin que le bénéfice réalise par cette entreprise soit maximal.

c)Quelles quantités doit produire cette entreprise pour que la fonction de bénéfice soit positive ou nulle ?.

On a répondu à la question 1 mais on bute sur la question 2a car nous n'avons jamais étudié les variations de fonctions ...

Merci d'avance. :blush:

on bute sur la question 2a car nous n'avons jamais étudié les variations de fonctions ...

Vous ne l'avez jamais vu en cours, ou vous n'avez jamais lu votre cours ? :blush:

Parce que ça m'étonne qu'on vous donne un exo dont la 2ème question soit une notion qui n'a pas été abordée...

Alors si notre cours nous le lisons, seulement, l'année dernière donc en seconde, nous n'avons quasiment pas eu de cours de maths à cause d'un professeur de maths qui n'a pas assuré si je peux dire ...

Et le professeur que nous avons cette année, n'est pas censé savoir que certains élèves ont justement raté une année de maths ...

La notion de dérivée de fonction ne vous dit rien ?

Et bien non ! On a chercher sur internet des cours éventuellement pour comprendre mais on ne sait pas comment procéder .

La dérivée de la fonction axⁿ, notée (axⁿ)', est égale à nax^n-1 et la dérivée d'une constante est nulle. Tu peux maintenant dériver B(q) sachant que la dérivée d'une somme est égale à la somme des dérivées.

Tu dois ensuite étudier le signe de ta dérivée B'(q) ; quand elle est négative, B(q) décroît et quand elle est positive, B(q) croît. Il est possible et conseillé de dresser un tableau de variations.

2)a)Etudiez les variations de la fonction B définie sur [0;+infini[ par: B(q)=-o.oo2q²+9q-4000

La dérivée n'est pas obligatoire ici.

B est un polynôme du second degré de la forme ax²+bx+c.

Tu connais les racines du polynôme en les calculant : utilisation de la méthode du discriminant.

Après, tu sais que B(q) est du signe de a à l'extérieur des racines, tu sais aussi que le sommet de la parabole est donné par S(-b/2a ; p(-b/2a)).

Tu sais également que dans un repère (0;i;j), la parabole Cb (représentation graphique de la fonction B) se déduit de la parabole de référence (d'équation y=x²) par la translation de vecteur αi + βj suivie de la dilatation de coefficient a.

Si a > 0, les limites de B(q) lorsque q tend vers -l'infini et +l'infini sont en +l'infini.

Si a < 0, les limites de B(q) lorsque q tend vers -l'infini et +l'infini sont en -l'infini.

Ceci se déduit de la forme canonique.

Tu as tout ce qu'il te faut pour établir le tableau de variations.