dm spé math


mel65033 Membre 3 messages
Baby Forumeur‚
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Bonsoir à tous,

Voilà j'ai un problème avec un devoir de mathématiques en spé sur l'arithmétique.

Voici l'énoncé:

On donne a=2n²+12n+22 , b=n+2 et c=2n+5 avec n appartient aux entiers naturels.

Le but de l'exercice est de déterminer les restes dans la divison euclidienne de a par b et de a par c.

a°)Démontrer que b divise l'entier 2n²+12n+16. En déduire que b divise a si et seulement si b divise 6.

Quel est le reste de la division euclidienne de a par b dans chancun des autres cas?

b°)Vérifier que a=(2n+5)(n+3)+n+7. Quel est le reste de la division euclidienne de a par c?

J'ai beaucoup chercher mais je commence à désespérer.

Merci de me répondre si vous avez une petite piste pour m'aider.

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konvicted Membre+ 26 421 messages
I. C. Wiener‚ 26ans
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Bonsoir,

Montre nous d'abord ce que t'as fait. :snif:

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Invité Galen
Invité Galen Invités 0 message
Posté(e)
Bonsoir,

Montre nous d'abord ce que t'as fait. :snif:

:snif:

Hum, oui, je plussoie :snif:

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mel65033 Membre 3 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)

Bonsoir

ALors, de façon évidente, j'ai dit que si b divise a alors il existe un entier k tel que a=bk+r.

De même pour démontrer que b divise 2n²+ 12n +16, alors 2n²+ 12n +16= k' (n+2).

Or, 2n²+ 12n +16= (2n+8)(n+2) donc on peut dire que b divise 2n²+ 12n +16 avec k'=(2n+8) mais je ne sais pas si je l'ai vraiment démontrer.

Après on demande de déduire que b divise a si et seulement si b divise 6.

On peut écrire a=(2n+8)(n+2)+6 donc le reste dans la division de a par b serait 6 mais je ne comprend pas le "si et seulement si b divise 6".

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konvicted Membre+ 26 421 messages
I. C. Wiener‚ 26ans
Posté(e)

"Si et seulement si" implique de prouver que c'est vrai et que tout le reste est faux. Tu dois montrer que si b divise 6, il divise a ; mais si b ne divise pas 6, il ne divise pas a.

Pour le reste, ça m'a l'air juste, mais ne faisant pas maths spé, je peux pas te le garantir.

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mel65033 Membre 3 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)

ok, je crois avoir trouvé. Merci de ta réponse en tout cas.

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