Développements limités


maseru Membre 25 messages
Forumeur balbutiant‚
Posté(e)

Bonjour à tous:

Il s'agit d'un exercice que j'ai commencé mais sur lequel je bute probablement à cause d'une grossière erreur de calcul mais que je ne parviens pas à déceler.

il me faut trouver le dvpt limité à l'ordre 3 en 1 de f(x)= x^(1+1/x)= exp((1+1/x)*ln(x))

J'ai commencé quelques calculs mais n'arive pas au résultat demandé qui est f(x)= 1 + 2(x-1) - (1/2)(x-1)³ + ○((x-1)³)

Voici ce que j'ai fait:

J'ai posé Y= x-1 pour chercher le DL en 0 à l'ordre 3 de: exp((1+1/(Y+1))*ln(Y+1))

Tout d'abord, le DL à l'ordre 3 de: 1+1/(Y+1) est: 2 - Y + Y² - Y³ + ○(Y³)

Ensuite, le Dl à l'ordre 3 de: ln (1+Y) est: Y - Y²/2 + Y³/3 + ○(Y³)

d'où le Dl à l'ordre 3 de: (1+1/(Y+1))*ln (1+Y) est :

2Y - 2Y² + (13/6)Y³ + ○(Y³)

Enfin le Dl à l'ordre 3 de: exp((1+1/(Y+1))*ln(Y+1)) est:

1 + 2Y - (11/6)Y³ + ○(Y³)

Ce qui m'amène à (en rétablissant le changement de variable):

f(x)= 1 + 2(x-1) - (11/6)(x-1)³ + ○((x-1)³)

alors que le bon résultat est:

f(x)= 1 + 2(x-1) - (1/2) (x-1)³ + ○((x-1)³)

Si vous avez des pistes; merci d'avance.

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Violette VIP 8 748 messages
Breizh addict ‚ 38ans
Posté(e)

:snif:

désolé c'est plus fort que moi... :snif:

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Invité newbie
Invité newbie Invités 0 message
Posté(e)

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maseru Membre 25 messages
Forumeur balbutiant‚
Posté(e)

Qu'est-ce qui est plus fort que toi? Je vois qu'on ne s'ennuie pas chez les modérateurs!

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Violette VIP 8 748 messages
Breizh addict ‚ 38ans
Posté(e)

je n'ai aucune idée d'ou mon :snif:

voilà ce qui etait plus fort que moi...

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koubo Membre 8 726 messages
chat bleu‚ 33ans
Posté(e)

jusqu'au dl du produit, ça à l'air d'être bon...

par contre tu es sûr de ton coup pour le dl de l'exp ? j'ai pas fait le calcul, mais à mon avis ça vient de là... y a un terme en ^3 que t'as du oublier...

Modifié par koubo

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maseru Membre 25 messages
Forumeur balbutiant‚
Posté(e)

En effet j'avais oublié un terme au cube. J'ai finalemnt trouvé la solution. Merci

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