Fonctions Polynomes et récurrence


maseru Membre 25 messages
Forumeur balbutiant‚
Posté(e)

Bonjour à tous,

Soit une suite de fonctions définie par:

T0 (x)= 1 et T1 (x)= x

et pour tout n>0, Tn+1(x) = 2x Tn(x) - Tn-1(x)

Il me faut montrer, par récurrence, que Tn(x) ≤ 2^(n-1)*x^n

Tout en sachant que deg(Tn)=n et que le coeff dominant de Tn est 2^(n-1)

Je ne sais pas comment faire la récurrence (sur plusieurs termes, = si oui comment?).

Ayant commencé quelques calculs, pour que la récurrence marche, il faudrait que je démontre que 0 ≤ Tn-1, ce qui me parait impossible à démontrer.

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Imara Membre 1 526 messages
Forumeur alchimiste‚ 30ans
Posté(e)

si c'est possible!

n>0

tout dépend de la parité de n si x est impair

à mon avis, il faut que tu décortiques le tout!

essaie de sommer aussi, ça devrait se simplifier...

c'est de quel niveau? parce que je crois avoir vu un théorème qui expliquerait ça l'année dernière (2ème année de licence de physique-chimie)

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