satinvelours

Penrose passe ensuite à une généralisation des calculs. Dans les deux exemples précédents il fut question de trouver un nombre qui ne soit pas la somme de trois carrés, puis un nombre qui ne soit pas la somme de quatre carrés. Il généralise ce calcul ainsi : trouver un nombre qui ne soit pas la somme de n carrés. Nous pouvons ainsi généraliser toutes sortes de calculs. Par exemple : trouver un nombre impair qui soit la somme de n nombres pairs. Dans ce cas nous voyons que le calcul ne s’arrêtera jamais car il n’existe aucun nombre qui soit impair et somme de nombres pairs. Tous ces calculs sont désignés par la lettre C. Et comme ils dépendent de n, nous les désignons de manière générale par C(n). Pour distinguer ces calculs les uns des autres nous énumérons ces calculs ainsi : C0(n), C1(n), C2(n) et ainsi de suite. Certains de ces calculs s’arrêtent ( on trouve une solution), certains ne s’arrêtent pas. Pour ceux qui ne s’arrêtent pas nous avons deux cas. Ceux qui manifestement ne s’arrêteront jamais ( nous ne trouverons jamais un nombre impair qui soit la somme de n nombres pairs) et ceux qui ne s’arrêtent pas mais dont on n’a pas la certitude qu’ils ne s’arrêteront jamais. Nous nous doutons qu’ils ne s’arrêteront jamais mais nous ne pouvons pas le prouver. Par exemple soit le calcul : trouver un nombre pair supérieur à 2 qui ne soit pas la somme de n nombres premiers. Nous commençons par n=2 ( n=0 ou 1 ici n’aurait pas de sens) et nous nous apercevons qu’il semble qu’il n’y ait pas de solution, car tout nombre supérieur à 2 paraît bien pouvoir être la somme de deux nombres premiers. En fait il s’agit ici de la conjecture de Goldbach dont il semble qu’elle n’ait pas de solution mais que personne n’a pu encore démontrer qu’elle n’avait pas de solution. Nous avons donc là un calcul qui ne s’arrête jamais.

Je reprends le fil. Soit maintenant le calcul suivant : trouver un nombre qui ne soit pas la somme de quatre carrés. Nous avons beau faire défiler les nombres. à partir de 0, nous ne parvenons pas à trouver un tel nombre. Et nous avons le sentiment qu’un tel nombre n’existe pas. Mais comment le démontrer ? C’est Lagrange , en 1770, qui démontrera qu’un tel nombre n’existe pas. Donc ce calcul (pour trouver un tel nombre) ne s’arrête pas. Nous avons donc deux types de calculs, l’un qui s’arrête, l’autre qui ne s’arrête pas. Cette distinction est essentielle si l’on veut suivre le raisonnement de Penrose.

Je suis au contraire à l’aise dans la pensée telle qu’elle est pour vous folle.

Penrose, pour exposer la démonstration du théorème de Godel, version très simplifiée, part d’un certain type de calculs (arithmétiques). Le calcul étant défini comme un algorithme ( exécution par un ordinateur des instructions d’un programme informatique). Exemple ( de ce type de calcul) : Trouver un nombre qui ne soit pas la somme de trois carrés. (Le nombre en question est un entier naturel). On commence par zéro et on regarde s’il peut être la somme de trois carrés. Nous limitons notre recherche à 0 puisque les carrés considérés ne peuvent être que des carrés de nombre égaux ou inférieurs au nombre étudié ( ici 0). On trouve 0^2 ( 0 au carré) + 0^2 + 0^2 = 0. Donc 0 est la somme de trois carrés. Ensuite on passe à 1, on étudie les différentes façons de mettre au carré les nombres inférieurs ou égaux à 1, et on trouve : 0^2 + 0^2 + 1^2 = 1. Donc 1 est la somme de trois carrés. On continue avec 2, etc. Quand on arrive à 7 on ne trouve pas trois nombres dont la somme des carrés soit égale à 7. Donc on a trouvé un nombre qui n’est pas égal à la somme de trois carrés. Donc le programme s’arrête. C’est ce type de calcul que Penrose va étudier. Et il y aura deux types de calculs : ceux qui s’arrêtent et ceux qui ne s’arrêtent pas.

Il vous manque un enracinement. Si par exemple vous vous occupiez d’enfants, les accompagner chaque jour dans leurs études, mettons en primaire pour commencer, les aider chaque soir à faire leurs devoirs, vous verriez que la réalité n’est pas celle que vous imaginez. Il vous manque l’expérience personnelle, l’engagement personnel. Vous dramatisez beaucoup trop. Si vous n’avez pas d’enfants faites du soutien scolaire, il y a un grand besoin de ce côté là. Cela vous permettrait de confronter théorie et pratique.

Il y a ce fait curieux, qui relève d’une réflexion sur le forum et les réseaux sociaux en général. Comment se fait il qu’une parole émise par une personne donnée sur un réseau social se répande autour d’elle au delà des limites dans lesquelles elle est contenue dans le réel ? Je vais prendre un exemple : quand une personne dit que les 25 millions de russes morts pendant la seconde guerre mondiale étaient des gens soulés à mort, donc des merdes, dans la vie réelle la parole d’une telle personne serait contenue dans un champ d’action très limité, et l’on se dirait : cette personne qui parle ainsi ne va pas bien. Mais sur un réseau social, cette parole qui révèle le mal être du locuteur, va prendre une extension, pratiquement spatiale, importante, non contenue, non limité au strict espace du mal être du locuteur. C’est un phénomène bizarre, comme si les réseaux sociaux amplifiaient les ressentis des gens, des locuteurs, auprès de ceux qui les reçoivent ( par rapport aux expériences réelles). Quand ces ressentis sont carrément déments, comme celui de mépriser à ce point là les morts, ce phénomène d’amplification peut devenir socialement dangereux.

L’hypothèse de Penrose, il existe des connaissances immédiates, peut être formulée autrement : il existe des connaissances non réductibles. Que veut dire non réductibles ? Actuellement si je suis les développements des neuroscientifiques et des physiciens cela veut dire : non réductibles à un calcul, à un algorithme. Or nous assistons actuellement à une attaque en masse des scientifiques contre la spécificité même du « mental » qui ne serait selon eux qu’une manifestation réductible à un calcul. Derrière cette idée de calcul se profile l’idée de logique, et derrière l’idée de logique se profile l’idée de causalité. Penrose prend donc des positions qui vont complètement à rebours des positions actuellement hégémoniques des scientifiques, des positions qui remettent en cause l’hégémonie de l’actuelle logique, de l’actuelle notion de causalité. Du coup je comprends qu’il ait à lutter contre ses adversaires qui le traitent de : mystique. Il refuse d’être catalogué comme étant un mystique, il estime en fait qu’il faut créer une nouvelle physique. En fait il ouvre sur des horizons qui restent à découvrir, à explorer. Ce qu’il y a d’étonnant c’est que ce soit des logiciens comme Penrose et surtout Godel, considéré comme le plus grand logicien de tous les temps qui passent au delà de la logique, voire de la causalité.

Avec ce genre de remarque, associée à ce fait qu’il est, c’est votre remarque assez tordue, rouquin, nous plongeons dans le Moyen Âge. Votre ressentiment contre LFI n’excuse pas de telles remarques.

La locution « connaissance immédiate » commence, pour moi, à prendre tout son sens. Quand Penrose l’emploie pour la première fois il se refuse à la définir. Il pense que son lecteur doit lui même parvenir à la connaissance immédiate de certains mots. Mais la « connaissance immédiate » du sens de certains mots est un processus dont je m’aperçois qu’il est lent. Donc le mot « immédiat » ne renvoie pas à une notion de temporalité. Je prends connaissance du sens de ce mot, dans l’esprit de Penrose, grâce à son recours au théorème de Godel. Il veut dire : connaissance qui se passe de tout raisonnement, non pas parce qu’il y aurait un raisonnement caché, mais parce qu’il y en a pas, tout simplement. Il évite le mot « intuition » puisque dans l’entendement commun, il est souvent admis que sous l’intuition il existerait un raisonnement caché ( inconscient). Ainsi la connaissance immédiate peut être un processus lent. Qui peut faire intervenir le raisonnement, non pour parvenir à cette connaissance, mais pour écarter certains sens que nous pourrions donner à cette connaissance. La connaissance immédiate peut donc être une connaissance acquise à tâtons par éviction progressive de sens erronés.

Penrose note : c’est en mathématiques que nous trouvons les témoignages les plus clairs indiquant que le processus de pensée consciente contient un élément irréductible aux calculs. Il s’appuie sur le théorème de Godel dont il présente une version très simplifiée. Il écrit : le raisonnement que je vais développer sera déroutant. Il est important de suivre ce raisonnement tant il illustre ce fait que le calcul ou encore tout algorithme ne peut tout maîtriser. Il existe bien quelque chose d’irréductible au calcul, d’irréductible aux méthodes usuelles des sciences actuelles pour comprendre le mode de fonctionnement du cerveau ou de l’esprit selon que l’on se situe dans le domaine cérébral ou mental. Je vais essayer de présenter cette démonstration du théorème de Godel, version simplifiée

Les chanteurs précédents sont des Iakoutes, qui vivent en Iakoutie, en Russie. Ce sont les descendants des Mongols et Tatars qui déferlèrent en Russie puis en Europe au XIII siècle. Ils refluèrent d’Europe et restèrent en Russie dont ils occupèrent la partie méridionale pendant des siècles. Ce territoire s’appelait la Horde d’Or. Ils détruisirent Kiev. Seul Novgorod fut épargnée ( voir la saga de Nevski). Les Russes reconstruisent lentement une nation autour de Moscou. Kiev tomba dans l’orbite de la Pologne-Lituanie. Ainsi la rupture entre Kiev et Moscou remonte il y a longtemps. Les Russes de Moscou mirent des siècles à chasser les Mongols-Tatars. Les descendants de ces derniers sont donc les Iakoutes. Beaucoup de Russes ont les traits de ces anciens conquérants. Mon frère avait les traits légèrement bridés, et mon fils les avaient aussi à la naissance avant que ce trait physique disparaisse lentement. Ci-après vidéo remémorant la chevauchée des conquérants mongols. Les cris de loups que l’on discerne dans les vidéos sont toujours d’actualité : les Iakoutes vivent toujours au milieu des loups.

Je remets ici cette vidéo qui reste, pour moi, extraordinaire.

Ce sujet, la compréhension directe, ce que l’on appelle communément l’intuition, ne touche pas bien sûr que le domaine des mathématiques. Mais Penrose utilise les mathématiques pour démontrer, que dans ce domaine, il y a des intuitions, ou une compréhension directe, qui ne passe pas par le calcul ou la logique. D’où son appui sur le théorème de Godel ( théorème d’incomplétude selon lequel il existe des propositions indécidables, que l’on ne peut ni démontrées, ni réfutées, et qui pourtant se révèlent vraies, qui pourtant sont sues immédiatement vraies). À partir des mathématiques il étend à toutes activités conscientes cette capacité à la compréhension directe, non fondée sur la logique.

Ce que dit, VRAIMENT le théorème de Godel, selon Penrose, « c’est que les intuitions accessibles aux mathématiciens ( et à quiconque réfléchit de manière logique en s’aidant de son intelligence et de son imagination) se dérobent à tout ce qui peut être formalisé par un ensemble de règles » Cette hypothèse est tout de même passionnante car Penrose ne tombe pas pour autant dans le mysticisme ou la philosophie spéculative. Il pense que la science actuelle est incomplète, il pense qu’il est nécessaire d’élaborer une nouvelle physique.

Si ce que Penrose pose comme hypothèse est vraie, alors le calcul est un moyen d’action sur le réel et aussi un moyen de communication avec les autres. Et il reste que la connaissance, ou plus exactement la compréhension directe, n’est pas le produit du calcul et par extension de la logique, la compréhension directe se passe de tout calcul et de toute logique.

Penrose utilise l’un des théorèmes de Godel pour établir ce qu’il pense être vrai : Ce n’est pas en utilisant un algorithme qu’ils savent sûr que les mathématiciens établissent la vérité mathématique. C’est une assertion énorme qui néanmoins interpelle puisque Penrose est l’un des plus grands mathématiciens qui soit. Si cette assertion est vraie alors, tant que les IA seront construites sur la base d’algorithmes elles ne parviendront jamais à la compréhension humaine puisque celle ci ne repose pas sur le calcul ( et par extension sur la logique). Cela me rappelle Nietzsche avec son assertion : le raisonnement vient toujours après et la connaissance vient avant. Au passage Penrose donne une démonstration du théorème de Godel, il est vrai limitée à une famille de calculs numériques que je trouve incroyable.

À ce compte là aussi Socrate et sa petite voix qui lui parle est aussi un cinglé. Décidément la chute culturelle du forum est à l’image de la chute culturelle des élites françaises.

N’importe quoi. Et quel égocentrisme. Juger les manières d’être et de s’exprimer de l’Antiquité à partir de sa culture contemporaine. À ce compte là Parmenide (et sa déesse) est donc un cinglé. Quelle tristesse de voir sombrer la culture française.