Ioan

D'ailleurs, l'affirmation "ce qui est affirmé sans preuve peut être réfuté sans preuve" peut être réfutée sans preuve, dès lors qu'aucune preuve n'est apportée sur cette affirmation. Nous parlons du "sens ancien" de l'axiome cette fois-ci, tu n'as aucune excuse pour te défiler sur les définitions modernistes.

Cela me fait penser à la citation d'Euclide : "Ce qui est affirmé sans preuve peut être réfuté sans preuve". Et ensuite c'est moi qui fait des maths ancestrales Ce que dit Euclide contredit sa propre conception de l'axiome. Euclide a affirmé beaucoup de choses sans preuve qui n'ont pas pu être réfutées sans preuve.

Sauf qu'un dogme ne se démontre pas, et c'est là sa particularité. Il est énoncé et établi par une autorité religieuse comme étant une vérité indémontrable et admise d'emblée par un croyant. Après un non-croyant peut ne pas adopter ce dogme, mais on ne peut pas discuter sur l'existence ou non de Dieu car ce dernier ne peut être ni démontré, ni infirmé.

Malheureusement toutes les "erreurs" énoncées ne sont pas des erreurs,tu penses que ce sont des erreurs, mais ce sont plutôt des erreurs d'interprétations du relativisme ... Sextus Empiricus ne démontre rien, il créé une fausse contradiction, car les deux principes sont vrais. Oui, même s'il sont contradictoires ils sont vrais dans leurs domaines de vérité. Il ne sont pas tout simplement factuellement vrais. Dans ce cas les erreurs dénoncées sont aussi de vraies erreurs, puisque c'est vrai dans un domaine de vérité. Il s'agit donc bien d'une vraie contradiction qui est donnée par Sextus Empiricus. PS : Cependant je te déconseille d'admettre l'existence de vérités multiple comme le propose Dyprosium, tu vas juste passer pour un cinglé en dehors du forum. Sans compter que personne ne fera jamais confiance a un type qui croit en l'existence de plusieurs vérités, car il peut te promettre des trucs qui ne seront vrais que dans un domaine de vérité mais qui ne seront pas vrai factuellement. Accepterais-tu de prêter 500€ à quelqu'un qui croit en plusieurs vérités et qui te promet de te les rendre ? Croirais-tu une fille qui te dis qu'elle ne t'a jamais trompé mais qui en fait croit en plusieurs vérités ? Tu auras toujours un doute : est-ce que sa fidélité est réelle ou uniquement dans un "domaine de vérité" ? Ton post scriptum est des plus amusants, mais d'ailleurs n'a-t-on jamais dit à Galilée qu'il était cinglé ? Ce n'était sûrement pas le cas, malheureusement l'opinion et les vérités personnelles des personnes qui ne réfléchissent pas sur ces choses là ne peut pas porter atteinte à la théorie qu'ils ne sauraient remettre en question puisque toi-même Grenouille Verte tu n'as pas su jusque là démontrer que le relativisme tel que je l'énonce est faux. Quand quelqu'un promet quelque chose dans la vie réelle, il s'agit d'un domaine de faits et donc il n'y a pas lieu de débattre sur les domaines de vérités puisque tout se passe dans le factuel. Il faut bien avoir à l'esprit que cette théorie du relativisme entre dans le cadre d'un débat sur les vérités comprenant la science, la religion et les faits. Si demain tu vas voir un artiste-peintre par exemple, il te dira qu'il trouve la vérité dans l'art, que c'est pour lui un moyen d'accéder à la vérité. De même si tu vas voir un religieux, il te dira qu'il accède à la vérité à travers Dieu et un scientifique te dira qu'il accède à la vérité à travers la science. La théorie des vérités relatives dit la même chose, sauf qu'elle ne considère pas que ces domaines sont des voies pour accéder à une vérité unique, mais des chemins pour accéder à diverses vérités. Si la vérité était unique, alors d'après le principe d'Averroès selon lequel le vrai ne peut contredire le vrai, tout devrait être en adéquation. La théorie relativiste est aussi le moyen de mettre tout le monde d'accord. Plutôt que de raisonner en absolutiste et de se lancer dans de sempiternels débats qui ne terminent jamais et ne sont jamais pertinents quant à l'existence ou non de Dieu, il s'agit de dire que Dieu existe en terme de vérités religieuses et qu'il n'existe pas en terme de vérités scientifiques, et que dans le domaine factuel on ne peut pas savoir si oui ou non il existe étant donné que nous n'avons pas d'informations pour cela. En réalité, le relativisme complète l'absolutisme, si nous devions trouver un seul domaine de vérité qui concernerait l'absolutisme, ce serait celui des vérités factuelles : tout ce qui est absolu est de l'ordre des faits. Si Dieu devrait exister, ce serait alors de l'ordre du fait puisque la seule vérité existante serait factuelle et nommée absolue dans l'absolutisme. Le relativisme complète les lacunes de l'absolutisme qui ne prend pas en compte les diverses logiques propres à chaque domaine, tandis que l'absolutisme tend à imposer la logique scientifique comme étant la seule logique plausible pour parler de vérité, et tu l'as démontré tout au long de tes interventions. A l'évidence, l'absolutisme tel qu'il est énoncé est lacunaire, incohérent, face à un relativisme qui le complète et qui peut être compatible si l'on entre dans le détails, d'où l'absolu relativisme. Dans tous les cas, cher Topden, fiez-vous à la théorie que vous trouvez la plus logique, en aucun cas ne suivez le conseil de Grenouille Verte qui tente de vous amadouez en sortant l'argument de "tu vas passer pour un cinglé" qui n'est pas un vrai argument, mais tend à jouer sur les émotions plutôt que d'entrer dans un détail de logique.

Ton interprétation de Beaumarchais est l'une des possibilités. En revanche, on peut supposer une autre interprétation qui est celle relativiste. Pour la distinction entre vérité factuelle et vérité scientifique, elle est parfaitement cohérente dans le sens où les mathématiques qui sont une science exacte ne parlent pas des faits. Il s'agit au contraire d'un univers de vérités abstraites dites vérités mathématiques qui peuvent avoir la particularité de faire des prédictions sur le réel sans pour autant être dans le réel. Un point n'existe pas, une droite n'existe pas, l'infini n'existe pas, et la liste est longue. Pourtant ce sont bel et bien des vérités scientifiques dans un sous-domaine mathématique. Distinction confirmée, cohérente et intéressante. D'autant plus qu'il faut garder à l'esprit qu'un fait reste un fait, et ceci bien avant que la science puisse dire quoi que ce soit sur un fait. Il était et reste une vérité factuelle que la Terre n'est pas plate, et pourtant la science ne l'a pas toujours su.

Malheureusement toutes les "erreurs" énoncées ne sont pas des erreurs,tu penses que ce sont des erreurs, mais ce sont plutôt des erreurs d'interprétations du relativisme ... Sextus Empiricus ne démontre rien, il créé une fausse contradiction, car les deux principes sont vrais.

Le relativisme est un concept philosophique qui prend racine dans l'Antiquité et qui n'a, à la base, rien de religieux

Et toi dans la tienne

Je me suis mal exprimé. Les vérités scientifiques ne sont pas toujours démontrables, quand j'ai écrit "certaines" je pensais aux vérités scientifiques démontrables précisément, mais je reconnais que j'ai mal exprimé l'idée. D'ailleurs, pour moi nul besoin de Gödel, l'exemple des axiomes a déjà été très concluant.

Le théorème de Gödel montre qu'en mathématiques il existe des vérités indémontrables. Même en science il existe des vérités indémontrables. Oui, on le sait déjà.

L'ABSOLU RELATIVISME, PARTIE 1 « Toute vérité n'est pas bonne à dire » a écrit Beaumarchais, repris ensuite dans le jargon quotidien. Dans cette fameuse phrase, Beaumarchais suppose-t-il l'existence de plusieurs vérités, ou doit-on comprendre cette phrase comme stipulant que toute affirmation vraie d'un point de vue absolutiste n'est pas bonne à faire connaître publiquement ? La sempiternelle question sur l'existence ou la non-existence des vérités relatives ne finit pas d'alimenter les débats. Il s'agit de deux conceptions en apparence très différentes de ce qu'est une vérité, mais pourtant pas autant incompatibles qu'on pourrait le penser. Ce sont deux théories avant tout mal comprises dont je ferai un résumé ici. I - Quelques notions Nous utiliserons ici le dictionnaire "Le Trésor Informatisé de la Langue Française" dit TLFi, et le dictionnaire de l'Académie Française 8eme et 9eme éditions. a) La vérité TLFi LOG. Vérité (logique). Conformité de la pensée ou de son expression avec son objet. La définition traditionnelle de la vérité la tient pour copiée sur son objet. Elle serait l'adéquation de l'intellect à la chose (...). Cette définition n'est simple qu'en apparence; car toute la question est de savoir en quoi consiste l'objet (H. Dreyfus-Le Foyer, Traité de philos. gén., 1965, p. 151). Académie VÉRITÉ se dit encore de la Conformité de l'idée avec son objet, par opposition à Erreur. La vérité de la religion chrétienne. Les défenseurs de la vérité. b) Le dogme TLFi Proposition théorique établie comme vérité indiscutable par l'autorité qui régit une certaine communauté. Un dogme moral, métaphysique; le dogme du fatalisme. A.− RELIG. Point de doctrine contenu dans la révélation divine, proposé dans et par l'Église, soit par l'enseignement du magistère ordinaire et universel (dogme de foi), soit par le magistère extraordinaire (dogme de foi définie) et auquel les membres de l'Église sont tenus d'adhérer. Académie Point de doctrine, proposition ou principe établi ou regardé comme une vérité incontestable. Il se dit surtout en matière de Religion. Les dogmes de la religion. Des dogmes religieux. Par extension, Des dogmes politiques, littéraires, etc. Il se dit absolument, au singulier, des Dogmes d'une religion. Attaquer le dogme. Disputer sur le dogme. Fixer le dogme. c) L'axiome TLFi 2. LOG. et MATH. MOD., avec l'apparition des géom. non euclidiennes. a) Énoncé, proposition posés à la base d'un système hypothético-déductif ou plus généralement élément d'une axiomatique Académie XVI e siècle, au sens 1. Emprunté, par l'intermédiaire du latin, du grec axiôma, « ce qui paraît juste, convenable », d'où « ce qui est requis pour servir de base à une démonstration, principe évident de soi-même ». 1. PHIL. Prémisse considérée comme évidente et reçue pour vraie sans démonstration. « Le tout est plus grand que la partie » est un axiome. À la différence du postulat, l'axiome est une proposition si évidente qu'il est impossible à quiconque en comprend le sens de la mettre en doute. 2. MATH. Proposition non démontrée prise comme base d'une théorie. 3. Par ext. Proposition admise sans discussion. Axiomes juridiques. Admettre, établir, énoncer un axiome. Gobineau professait l'inégalité des races comme un axiome. Par ext. Sentence. Il ne parle que par axiomes. II - Principes relativistes Il existe plusieurs vérités et plusieurs types de vérités. Exemple de quatre types de vérités : - La vérité scientifique : cette vérité scientifique est basée sur les sciences mathématiques, physiques, biologiques, et parfois même historiques. Il s'agit d'expliquer les vérités factuelles avec des théories pertinentes. Ex : la pomme tombe de l'arbre --> explication scientifique : la gravitation/la déformation de l'espace-temps. Ainsi une vérité scientifique fait appel à des notions, dans l'exemple précédent il s'agit de l'espace-temps. Dès lors, l'existence de l'espace-temps devient une vérité scientifique. Les mathématiques sont une science exacte qui fait appel à des notions abstraites, notions de vérité scientifique comme l'infini, ou le point géométrique : ce sont des vérités mathématiques qui ne sont pas factuelles mais ont un rapport à la réalité puisqu'elles permettent de faire des prédictions vérifiables. - La vérité factuelle : en terme de tautologie, c'est ce que tente d'expliquer la science à travers ses théories. En fait, les vérités factuelles ce sont ... les faits. Pour reprendre l'exemple de la pomme : la pomme tombe est un fait. Je vois la pomme tomber d'un certain angle et d'une certaine hauteur, parfois même à une certaine vitesse si je ne suis pas immobile dans le référentiel terrestre : ces données là sont subjectives. Au final je me fais un interprétation subjective d'un fait soit-disant objectif : c'est la vérité factuelle. Cependant du référentiel pomme, cette dernière ne tombe pas, mais le sol se rapproche ----> puisqu'il n'y a pas de bon ou de mauvais référentiel, la pomme tombe et ne tombe pas à la fois. Ce sont deux vérités portant sur un même fait : une vérité factuelle dépend donc de son observateur. Attention : ne pas confondre une croyance personnelle avec une réalité factuelle, cette dernière est indépendante de toute croyance ---> ce n'est pas parce que je crois qu'une pomme tombe que cette dernière tombe forcément. Il me faut une perception, indépendante de la croyance. "Ceci n'est pas une pomme" : non, effectivement, c'est la représentation d'une pomme. - La vérité religieuse : c'est une croyance religieuse. Le dogme est un exemple de vérité religieuse (cf. définition b). Un dogme est imposé comme une vérité incontestable et souvent indémontrable par une autorité religieuse : dès lors que cette imposition est faite par l'autorité compétente (un concile par exemple), c'est une vérité religieuse. N'importe quel religieux ne peut pas créer des vérités religieuses, en revanche il existe des dogmes bien connus comme "Dieu existe" qui est à la base des religions théistes, ou encore "Il existe plusieurs divinités" qui est un fondement du paganisme quel qu'il soit. Il existe donc plusieurs vérités religieuses bien qu'en apparence contradictoires, elles ne le sont pas car elles appartiennent à des sous-domaines différents. "Dieu est unique" est un dogme monothéiste, et "Il existe plusieurs dieux" est un dogme polythéiste, la première affirmation est vraie et la seconde aussi car toutes les deux dogmatiques. Il est certain que du point de vue polythéiste, l'affirmation "Dieu est unique" est stupide et fausse, mais c'est une contradiction linguistique car les vérités de deux domaines et deux sous-domaines n'interfèrent pas. Ce schéma est volontairement très incomplet, il permet juste de rendre compte de la complexité des dogmes. - La vérité personnelle, ou vérité en soi : elle dépend bien sûr de chaque individu. Aussi, elle permet de confirmer le deuxième principe du relativisme que nous verrons plus bas. Il s'agit de considérer comme vraie une opinion ou un fait qui n'est pas forcément reconnu comme étant vrai dans les autres types de vérités. Si vous pensez que je raconte n'importe quoi, ça sera votre vérité personnelle, ce que vous établissez immédiatement comme vrai à partir de votre expérience personnelle. Ma vérité personnelle en revanche, est que j'ai raison et que vous avez tort de penser que j'ai tort : ce sont deux vérités différentes. Cette vérité personnelle est aussi liée à la croyance, puisqu'elle peut ne s'appuyer que sur son propre avis. A SUIVRE : Toute affirmation est vraie dans au moins un domaine et fausse dans au moins un domaine. L'homme est la mesure de toute chose. III - L'absolu relativisme. IV - Relativisme et scientifiques : une parfaite illustration d'un absolutisme mal énoncé et mal compris.

Toute vérité n'est pas démontrable en effet, ce qui met en évidence l'existence de plusieurs types de vérités. Interview de Marc de Launay, philosophe, chercheur au CNRS et directeur de collection aux Éditions Bayard. « Toute vérité est-elle démontrable ? Nous voici face à un double problème : la diversité de la vérité et le lien entre vérité et démonstration. Quand on parle de vérité démontrable , on pense au modèle mathématique. Mais dans le domaine scientifique, il existe une histoire de la démonstration. On n'a pas toujours tout démontré. Il faut du temps pour progresser dans la démonstration. Nous pourrions développer alors la réflexion sur le rapport de la vérité à l'histoire : que reste-t-il de vrai à travers l'histoire, et non malgré l'histoire ? De Newton à Einstein, il n'y a pas eu réfutation de la vérité mais marginalisation de la théorie de Newton. Il faut aussi considérer ce que l'on peut entendre par vérité esthétique, politique, religieuse... Dans ces domaines, nous nous situons à l'opposé de la vérité démontrable . Le miracle, par définition, échappe à toute démonstration. De même la beauté d'un tableau, un principe moral ou politique ne peuvent être démontrables. Mais, alors que les vérités démontrables sont faibles, ces vérités de foi ou de croyance peuvent être assez puissantes pour encadrer toute une existence. S'agit-il de vérité moindre ? Non, car nous vivons dans un monde où la conviction et la croyance jouent un rôle essentiel. Enfin, on doit s'interroger sur la vérité philosophique qui prétend être le résultat d'une démonstration logique. Un argument philosophique n'est valide que s'il recueille un assentiment universel. Mais cette démonstration logique de la vérité philosophique n'exclut pas l'histoire ou la dimension temporelle. La vérité philosophique admet les deux pôles : celui de la réflexivité humaine avec sa finitude, sa limitation dans l'histoire. Et en même temps la capacité à élaborer des concepts transhistoriques. La question qui se profile en arrière-plan est de savoir quelle vérité nous sommes capables de produire. Incontestablement, il existe des vérités au sens faible du terme qui sont les vérités scientifiques. Nous pouvons les produire car nous sommes capables de conceptualiser des phénomènes. Mais les vérités qui décident de notre vie en général nous obligent à les reconstruire sans cesse ; nous pouvons le faire car notre réflexivité, elle, est une capacité qui traverse l'histoire. » En effet il existe également plusieurs types de vérités. Certaines sont démontrables (vérités scientifiques), d'autres sont indémontrables (vérités religieuses). On a donc plusieurs catégories et au sein même de ces catégories on peut faire des subdivisions : un dogme catholique et un dogme protestant, ou un dogme chrétien et un dogme païen, etc.

Oui c'est exact, d'autant plus que l'aplatissement de la Terre aux pôles a été démontré par la science elle-même, et en particulier la théorie de Newton, confirmé par la relativité d'Einstein. La Terre n'est certainement pas ronde, si l'on se veut rigoureux.

Scientifique mais surtout factuelle.

Ça fait partie de quelle catégorie de vérité ce truc ?

A ton tour, ta compréhension est appuyée par une erreur dans l’interprétation que tu fais de ton exemple. Le coca-cola est acide, et la soude est basique, et dans ce cas : 1) Le coca est acide : Vrai. 2) La soude est basique : Vrai. -----analogie----> Les deux axiomes sont vrais. Le coca est acide reste vrai. La soude est basique reste vrai. Deux propriétés différentes et qui semblent opposées peuvent être vraies simultanément. Application au axiomes ==> Même raisonnement.

La comparaison continue de tenir, contrairement à votre conclusion. Un axiome est de ce qui s'applique dans certaines théories mais pas toutes, un dogme varie d'une religion a l'autre : - Polythéisme : il existe plusieurs dieux. - Monothéisme : dieu est unique. Ces deux dogmes sont des vérités, l'une est une vérité religieuse paganiste, et l'autre une vérité religieuse de type monothéiste. - Géométrie euclidienne : Par un point donné, on peut mener une et une seule parallèle à une droite donnée. - Géométrie hyperbolique : Par un point extérieur à une droite passe plus d'une droite parallèle. Ces deux axiomes sont des vérités, l'une est de type mathématique euclidienne, et l'autre une vérité mathématique de type non-euclidienne. Comparaison justifiée, cohérente, et confirmée dans l'analogie faite avec les mathématiques. Voici une conclusion beaucoup plus appuyée, qui ne fait pas sourde-oreille sur les définitions.

Dites-moi, vous ignorez mes post ? La réponse à votre question était précisément dans la partie du post que vous n'avez pas citée . Aujourd'hui on sait qu'on est dans une géométrie de type non-euclidienne parce que chacune de ces géométries a des théorèmes spécifiques, et en utilisant leur réciproque on ne passe pas obligatoirement par le fait de prouver que l'axiome des parallèles ne s'applique plus. Si l'axiome des parallèles ne s'applique pas, on obtient une géométrie de type non-euclidienne, mais laquelle ? Vous ne trouvez pas que c'est un peu court ? De plus, vous faites la confusion entre : 1) Un axiome faux. 2) Un axiome qui ne s'applique pas dans une théorie autre que celle pour laquelle il est défini. C'est pour cette raison que vous ne comprenez pas les subtilités des définitions.

C'est exactement ce qui est dit depuis le début, à la différence qu'il n'y a pas besoin de prouver que l'axiome des parallèles soit faux en géométrie non-euclidienne, car elle est justement non-euclidienne. Au départ il a bien fallu faire la découverte et inventer d'autres géométries dans lequel l'axiome en question ne s'appliquait pas, en revanche aujourd'hui il est carrément inutile de créer la contradiction car par définition l'axiome des parallèles est inapplicable dans un espace non-euclidien.

Cela fonctionne exactement pareil. Vous inventez des prétentions : les géo non-euclidiennes résultent de la non-application de l'axiome des parallèles, c'est un fait. Faux. Déjà répondu.

Mauvaise foi. On vous a mis une définition sous le nez. Si vous ne la comprenez pas nous pouvons vous l'expliquer, mais ne soyez pas désagréable. Tiens donc, vous essayez une entourloupette à moins que je ne m'abuse. 1) Il existe des surfaces munies d'autres métriques que la métrique euclidienne, et pour lesquelles les axiomes euclidiens, ces quelques propriétés géométriques fondamentales auxquelles nous sommes si habitués qu'il nous est pénible d'imaginer qu'il puisse en être autrement, ne sont pas nécessairement vérifiées. 2) ce fameux cinquième axiome d'Euclide (par un point extérieur à une droite passe une unique droite parallèle) , qui ne pourra pas être intégré dans l'unification des différentes géométries; dans la géométrie de la sphère, deux "droites" (c'est à dire deux grands cercles) se coupant toujours, la notion de parallélisme strict ne peut avoir de sens, comme pour la géométrie elliptique; nous allons voir plus bas que pour la géométrie hyperbolique, c'est au contraire une infinité de "droites" parallèles qui pourront être exhibées... Université Montpellier 2 : Initiation à la géométrie. Votre raisonnement ne s'applique pas à la géométrie hyperbolique donc vous préférez changer de géométrie non-euclidienne. CQFD. Ce n'est pas mon postulat, c'est celui d'Euclide, ne l'oubliez pas. C'est romantique de prendre un autre exemple, mais cela ne change rien. On appelle géométrie non euclidienne une théorie géométrique ayant recours à tous les axiomes et postulats posés par Euclide dans les Éléments, sauf le postulat des parallèles. Les différentes géométries non euclidiennes sont issues de la volonté de démontrer le cinquième postulat (le postulatd'Euclide) qui semblait peu satisfaisant car trop complexe, et peut-être redondant Géométrie non euclidienne. Parmi les postulats d’Euclide, celui qui concerne les droites parallèles a toujours été le plus problématique. Jusqu’au début du XVIIIème siècle, il y eut beaucoup de tentatives pour le démontrer à partir des axiomes et des autres postulats de la géométrie euclidienne. Cependant, un mathématicien italien, G.Saccheri, fut le premier à entreprendre cette démonstration en raisonnant par l’absurde, en 1733. En supposant la négation du postulat des parallèles, il espérait aboutir à une contradiction. En réalité, il avait mis en évidence qu’une autre géométrie était possible, et cette idée lui parut inacceptable. La géométrie non euclidienne Les géométries non-euclidiennes sont toutes les géométries qui satisfont non nécessairement tous les axiomes de Hilbert (cf. chapitre de Géométrie Euclidienne) mais sans en contredire aucune (contrairement aux anciens axiomes d'Euclide et en particulier celui sur les parallèles). Cours de géométries non euclidiennes. Voyez-vous, contrairement à vous Grenouille Verte, je justifie mes dires. A ce sujet, il vous reste beaucoup de choses à démontrer, relisez les deux dernières pages du topic.

L'universalité ne signifie pas qu'il soit vrai dans toute théorie, relisez la définition donnée du mot "universel". Ce que vous expliquez est qu'on applique un axiome dans une théorie et non dans l'autre, mais cela n'enlève rien à l'universalité en question, vous faites la même erreur que pour ce qui est du dogme : vous raisonnez en absolutiste et pourtant la citation de Vuillemin fait clairement cette distinction des théories : un axiome n'est pas une "vérité nécessaire" écrit-il, il n'y a donc aucune raison de penser qu'il s'agit d'une vérité absolue. Votre interprétation du mot "universel" est biaisée, je vous l'ai déjà dit. Mais vous ne répondez pas à la question : il est un fait qu'on définit les géométries non-euclidiennes par les axiomes de géométrie euclidienne en excluant l'axiome des parallèles qui ne s'applique pas en géométrie hyperbolique par exemple. Ce qui démontre bien que malgré tout ce que vous pourrez dire sur les scalaires, les axiomes et celui des parallèles, restent indispensables en géométrie. Le fait qu'on puisse définir un espace vectoriel par les scalaires montre simplement qu'il existe une deuxième façon de procéder, mais ceci se limite à l'euclidien pour la bonne et simple raison que les géométries non-euclidiennes restent définies par les axiomes.

En fait, La Folie a démontré plus haut que votre interprétation du mot "universel" était quelque peu biaisée Ce qui voudrait dire que mes 3 critères fonctionnent merveilleusement. Mais posez-vous la bonne question : pourquoi a-t-on des géométries non-euclidiennes, sachant que ces dernières résultent de la non-application de l'axiome en question ? Si cet axiome était inutile, il n'y aurait pas besoin de définir d'autres géométries se basant sur les axiomes de géo.euclidienne excepté celui-ci.

Excellente remarque. Le passage à la limite est en effet judicieux, même si graphiquement on reste à 1-.