beaucoup de nombres premiers

Voici trois nouveaux ensembles qui contiennent une forte densité de nombres premiers :

5x7xpow(2,n) + 11x13xpow(3,p) pour 1<n,p<20

11x7xpow(2,n) + 5x13xpow(3,p) pour 1<n,p<10

7x13x19x23xpow(2,n) + 5x11x17xpow(3,p) pour 1,n,p<15

... et ce n'est qu'un début !

Louis-François Rigano

Quelle est la suite de cette information ?

Les nombre premiers sont en quantité infinie !

"Les nombre premiers sont en quantité infinie !"

Exactement, d' autant plus qu' en la qualité de mon expertise à la science des hommes dans leur entièreté naturelle, puis-je par expérience attester que nous ne sommes en aucune mesure de quantifier l' infinitude du "nombre des primaires" que nous sommes susceptibles d' identifier au gré de notre existence...

A partir de combien de pour-cent considères-tu qu'il y a une forte densité ?

waou, c'est passionnant... Euh, c'est quoi "pow"?

C'est la fonction puissance

waou, c'est passionnant... Euh, c'est quoi "pow"?

Une expression de jeune matheux rebelle :

" Pow !! vise sa race à c't'équation !"

Ah ouais, d'accord merci :D

Enfin, j'ai toujours rien compris mais les maths et moi, ça n'a jamais collé :)

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les nombres premiers ont pourtant une définition simple : ils ne sont divisibles que par eux m^me. déjà ça élimine tous les nombres pairs qui sont par définition divisibles par 2.

le premiers nombres premiers sont :

1, 2 ,3, 5 ,7, 11, 13,17, 19.

Une application pratique mal connue : l'usure des engrenages.

supposons que l'on veuille démultiplier la vitesse de rotation de 3 fois environ.

On peut prendre une roue dentée de 12 dents et une de 36 dents : le petite fera bien 3 tours quand la grande en aura fait 1 seul. Mais si une dent a un défaut, ce défaut se reportera toujours sur les m^mes dents.

Si maintenant on veut minimiser ce défaut, on choisira des roues ayant un nombre premier de dents

pour faire environ 3 on peut prendre 31 et 11 dents ou 29 /7 ou 37 / 13 ou 53 / 17.

Pour les boites de vitesse automobile qui tournent vite ou bien les engrenages de moulin avec des engrenages en bois présentant des défauts, l'usure est moindre.

Avec les engrenages 53 /17 = 3,11.. voisin de 3, les dents repasseront ensemble au bout de 53 x 17 = 901 tours. : le défaut sera donc mieux réparti.

Ces ensembles contiennent une forte densité de nombres premiers car on est assuré que leurs éléments ne sont jamais multiples d'aucun des plus petits nombres premiers. Sur le même pincipe, on peut construire des centaines d'ensembles qui ont la même propriété.

voici deux autres exemples :

2x3x7x11x17xpow(5,n) + 13x19xpow(23,p) pour 2<n,p<20

3x11x19x29xpow(2,n)xpow(7,p) + 5x13x17x31xpow(3,s)xpow(23,t) pour 2<n,p,s,t<10

Donc c'est plus qu'une forte densité, c'est une exclusivité de nombres premiers ??

Je soumets à un forum spécialiste, tu permets ?