Y-a-t-il un plus grand nombre ?

Il y a 3 heures, Quasi-Modo a dit :

Nous avons donc une évidente limitation par rapport à l'arithmétique classique.

En clair : il n'y a aucun intérêt à limiter et inventer l'existence d'un plus grand nombre.

Ce n'est pas parce qu'on a un nombre limité de nombre, que l'on est limité dans leurs emploies, je rappelle qu'avec juste 1 et 0, on peut coder n'importe quelles systèmes calculables aussi compliqués soient-ils.

Il y a 2 heures, Quasi-Modo a dit :

A moins que la définition de l'addition n'implique la définition de la soustraction (ce qui paraît intuitif mais sait-on jamais) ?

Pas dans le cas de ces entiers.

Il y a 2 heures, Quasi-Modo a dit :

mais @contrexemple prétend que la soustraction (et l'utilisation de nombres non entiers naturels positifs) est non valide dans son système.

Ok, que vaudrait pour toi, beaucoup-beaucoup ?

beaucoup-1 ?

Le 16/02/2019 à 10:09, contrexemple a dit :

la solution est écrit en blanc

Plutôt que passer par l'indicatrice d'Euler et cie. j'ai quand même une solution autre je pense (normalement c'est bon, j'ai bien relu même si je suis fatigué) :

En fait j'aurais même pu enlever une ligne et encore simplifier les calculs. Il était inutile de définir k tel que n! = 2k, j'aurai pu uniquement travailler avec des n et oublier les k

Visiblement ton équation (2^n! - 1) 2^n mod n! = 0 fonctionne avec toutes les puissances - pas uniquement les puissances de 2.

Il y a 16 heures, Quasi-Modo a dit :

Visiblement ton équation (2^n! - 1) 2^n mod n! = 0 fonctionne avec toutes les puissances - pas uniquement les puissances de 2.

Oui, la même explication (que je t'avais donné en blanc) marche pour n'importe quel nombre entier naturel remplaçant 2.

Il y a 17 heures, Quasi-Modo a dit :

Plutôt que passer par l'indicatrice d'Euler et cie. j'ai quand même une solution autre je pense (normalement c'est bon, j'ai bien relu même si je suis fatigué) :

 

  Masquer le contenu

 

 

 

 pourquoi $2^{2k} \mod n!=2^{2k} \mod n!/2=4^{2k} \mod n!$ ?