Sur l'effet tunnel.

EFFET TUNNEL.

L’effet tunnel n’a rien de mystérieux et est parfaitement expliqué.

Juste un détail préliminaire.

Je vais employer nécessairement le concept de « nombre complexe ».

Les nombres complexes sont des nombres qui sont de la forme : z = a+bi où a et b sont des nombres habituels appelés « nombres réels ».

La lettre i est l’unité imaginaire et représente la valeur de √(-1) (Racine carrée de moins 1)

On a donc : i² = -1.

On appelle conjugué du nombre complexe z le nombre complexe z* = a – bi.

Un calcul très simple montre que zz* = (a+bi)(a-bi) =a²+b² qui est donc un nombre réel.

Rappelez-vous : Le produit d’un nombre complexe par son conjugué donne un nombre réel.

La fonction d’onde en mécanique quantique.

Tout d’abord il faut introduire la notation de Dirac.

Par exemple, l’expression <e2|e1> s’énonce ainsi : « Amplitude pour qu’une particule passe de l’endroit e1 à l’endroit e2. Une amplitude est un nombre complexe et est une sorte de probabilité complexe.

Pour obtenir la probabilité réelle il faut multiplier cette amplitude qui est un nombre complexe par le conjugué de ce nombre complexe. On a vu ci-dessus que l’on obtient un nombre réel.

La fonction d’onde en mécanique quantique n’est pas une onde physique. C’est une onde de probabilité.

Connaissant cette fonction d’onde on peut connaître la probabilité de présence d’une particule en un endroit donné. Pour cela, il suffit d’effectuer le calcul donné ci-dessus.

La figure I ci-jointe montre le PRINCIPE d’obtention d’une probabilité de présence d’une particule en un endroit x donné.

La figure II illustre l’effet tunnel : Au-delà de la paroi, la fonction d’onde existe encore et il est donc possible qu’une particule aille de l’endroit e1 à l’endroit e2.

Bien sûr la fonction est plus compliquée que celle montrée dans la figure I.

En voici un exemple Dans le cas ci-dessus, on peut écrire ainsi la fonction d’onde Ψ :

Ψ = exp((ip+e₁₂/h)/e₁₂) où e₁₂ est le trajet e₁ e₂. (La fonction e^x est souvent représentée par exp(x))

p est l’impulsion reliée à l’énergie E par la relation : E² = p²c²+m₀²c⁴

On remarquera en passant que si le corps de masse m₀ est au repos, donc p = 0, cette relation devient :

E² = m₀²c4 d’où finalement la formule bien connue : E = m₀c².

Mais j’ai dit plus haut qu’une amplitude est un nombre complexe.

Donc la grandeur Ψ Ψ* est un nombre réel (comme on l’a vu ci-dessus) qui est précisément la probabilité pour que la particule soit présente à l’endroit choisi.

Il n’y a donc aucun mystère dans l’effet tunnel dès lors que l’on se contente, comme il se doit en physique, de chercher des réponses à « comment ? » et non à « pourquoi ? ».

La recherche du pourquoi est vouée à l’échec car elle fait remonter de proche en proche aux questions sans réponse : pourquoi l’Univers ? pourquoi y a-t-il des lois ?. Tenter de répondre à ces questions est tout simplement perdre son temps dans d’interminables arguties qui ne débouchent sur rien.

Enfin, je dois préciser que j’ai beaucoup simplifié mais en restant dans le raisonnable, voulant seulement donner une idée de ce qu’est l’effet tunnel..

Cordialement.

N.B

J'en profite pour signaler que e1 et e2 sont des vecteurs COMPLEXES de l'espace de Hilbert qui est lui même un espace complexe.

Pour la petite histoire, ces espaces de Hilbert ont été imaginés par David Hilbert dans ses recherches sur l'intégration des "équations intégro-différentielles", équations d'une telle complexité que notre prof de math les appelait des "fichues m....".

Un magistral essai de vulgarisation scientifique qui n' empêchera pas les dyscalculiques de mon espèce de ne pas bénéficier de ces légendaires lumières au bout du tunnel...

Bonjour Badkarma,

Quel lyrisme !

Allons, je suis bien certain que vous avez retiré quelque chose de tout ça même et surtout si vous n'avez pas connu une EMI !

Amicalement.