31 notes par octaves

Le tempérament égal avec 31 notes (31-ET) permet d'exprimer toutes les harmoniques jusqu'à la septieme (x7). Il s'agit d'une approche plus élégante que les quarts de tons appliqué par dessus le tempérament égal habituel (avec 12 notes).

En effet, les quarts de ton donnent en principe 24 notes par octaves, mais elles ne sont pas vraiment alignées avec les intervalles justes. Cela donne des difficultés pour l'accordage puisqu'un quart de ton peut alors signifier des petits intervalles de différentes tailles.

Cela peut etre résolu avec 31 notes par octaves. Dans ce cas, le tempérament égal permet de jouer toutes les tonalités sans avoir à réaccorder l'instrument, ou à spécifier des décalages de notes différents dans un logiciel de musique. Le quart de ton vaut alors exactement la moitié d'un diese ou d'un bémol.

Note pour les experts : il est possible d'aller plus loin pour différencier la 9eme harmonique. En effet, de ce point de vue, 31-ET est une légere approximation par rapport à 41 notes par octaves (41-ET). Cependant les accords sont tout de meme beaux et cela permet de significativement simplifier la théorie musicale. Egalement, cela est plus facile de disposer 31 frets par octaves.

Liste (non exhaustive) des intervalles

En 31-ET, on a les distances suivantes pour les intervalles :

1 bemol = -2

1 diese = +2

1 demiton = 3

1 ton = 5

1 ton augmente ou 1 tierce submineure = 7

1 tierce mineure = 8

1 tierce majeure = 10

1 quarte = 13

1 triton = 15 et 16

1 quinte = 18

la septieme harmonique = +25

1 octave = 31

Cela est assez facile à retenir : un ton fait 5, une tierce fait 10. Un demiton diatonique fait 3 et un demiton chromatique fait 2.

Accord submineur

Alors oui, il y a une différence entre demiton diatonique et chromatique. C'est ce qui fait que en 31-ET, on est toujours bien accordé, parce que re# (= 5+2 = 7) n'est pas mi b (= 10 - 2 = 8). Les accords suivants sont donc différents:

do - re# - sol => accord submineur, qui sonne tres bien !

do - mi b - sol => accord mineur

do - mi - sol => accord majeur

Musique perse et maqam rast

On peut aussi utiliser le demibemol et le demidiese, c'est-à-dire ce qu'on appelle "les quarts de ton".

do - mi b => tierce mineure = 8

do - mi d => tierce neutre = 9 (le d est un demi-bemol)

do - mi => tierce majeure = 10

On peut donc jouer les musiques basées sur le maqam rast.

Accord avec septieme harmonique

La septieme harmonique est égale à +25, c'est-à-dire que c'est comme do - la#.

C'est donc une sixte submajeure. Elle est à différencier de la septieme mineure do - si b égale à +26, qui apparait par exemple si on joue un morceau en sol mineur.

Liste (exhaustive) des notes

do d, do, do+, do#, re b, re d, re, re+, re#, mi b, mi d, mi, mi+, fa d, fa, fa+, fa#, sol b, sol d, sol, sol+, sol#, la b, la d, la, la+, la#, si b, si d, si, si+

avec b le bemol, d le demi-bemol, + le demi-diese, # le diese

valant respectivement -2, -1, +1, +2

Conclusion

La gamme avec 31 notes par octaves est sans doute la meilleure pour exprimer la diversité des intervalles tout en évitant une précision superflue. Avec 41 notes par octaves, on aurait certes plus de précision pour un accord tel que do-re-mi-sol, mais cela rend les choses compliquées parce qu'alors il y a une différence entre une note la dans do-fa-la et dans do-re-la.

D'autre part, les quintes sont légerement atténuées par 31-ET, mais en meme temps, ce n'est pas forcément tres agréable quand elles sonnent trop fort.

La théorie musicale s'en trouve simplifiée parce que l'on peut générer toutes les notes de la gammes par quintes successives.

C'est intéressant, juste dommage que tu n'expliques pas davantage dans quel cas on utilise tel ou tel intervalle (par ex le b ou le d). En tout cas j'avais remarqué que sur mon clavier la 7ème mineure ne sonne pas tjrs très juste, mais toute façon sur un clavier on n'a que 12 intervalles et faut faire avec. Justement sur quels genres d'instruments tu peux accorder avec 31 notes ?

Tu aimerais plus d'info sur les cas avec b et d ?

Eh bien cela depend de ce que tu veux faire. Tu as par exemple le choix entre plusieurs gammes.

Une gamme majeure : do - re - mi - fa - sol - la# - si - do (septieme harmonique la#)

Une gamme neutre (rast) : do - re - mi d - fa - sol - la - si d - do

Une gamme mineure : do - re - mi b - fa - sol - la b - si - do

Une gamme submineure : do - re b - mi db - fa - sol - la b - si db (septieme harmonique si db)

Note: la # = si db, re# = mi db, etc.

C'est simplement pour avoir 7 noms de notes differents. Sinon, on pourrait ecrire :

Gamme submineure: do - re b - re# - fa - sol - la b - la# - do

Mais plus generalement, certains intervalles sont harmoniquement valable sans pour autant etre dans la gamme habituelle. Voici la liste de ces intervalles :

• do - re+ (ton septimal, inverse de la septieme harmonique do - la#)
• les differentes tierces entre do et mi (majeure, neutre, mineure submineure)
• do - mi+ (pourquoi pas faire des accords submajeurs avec cela)
• do - fa# (en 12-ET, c'est le meme intervalle que do - sol b, mais en 31-ET cela sonne un peu mieux)

Et on peut jouer des notes intermediaires "chromatiques" comme on le fait deja en 12-ET.

En tout cas j'avais remarqué que sur mon clavier la 7ème mineure ne sonne pas tjrs très juste, mais toute façon sur un clavier on n'a que 12 intervalles et faut faire avec. Justement sur quels genres d'instruments tu peux accorder avec 31 notes ?

Effectivement, en 12-ET, on ne peut pas vraiment jouer la septieme harmonique. Quand on joue do - mi - sol - si b, le si b represente un ton par rapport à do (une fraction de 16/9), ce qui est significativement différent de la septieme harmonique (une fraction de 7/4).

Quels instruments ? Avec un violoncelle, ou bien en modifiant les frets des guitares.

Pour jouer hors de la gamme :

Ou pour jouer la gamme avec plus d'harmonie (la guitare est a partir de 5:50) :

Sinon, avec un editeur de musique electronique, si on peut rajouter un fine-tuning a chaque note, alors on peut faire toutes les notes de 31-ET.

J'ai remarque que l'on pouvait assez bien ecrire la partition de quelqu'un qui parle un utilisant 31-ET. Voila par exemple, la partition pour la question posee au debut de la video suivante :

"Vous (Si+) appelez(Re+ Solb) de(La#) vos(La+) voeux(Solb) donc(La+) une(Fa) civilisation(Fa# Fa# octave), une(Fa# Fa) societe(Fa# Lab Fa# octave) qui(Sol#) serait(La Fa) post(Do#)-chretienne(Sol# Mi Mib)"

Donc en fait, les gens chantent ! Parler c'est chanter en 31-ET !

Difference entre La# et Si b

Voila un exemple qui met en evidence la difference entre La# et Si b en 31-ET.

La mesure contient quatre accords : Do maj 7, Sol min, Do maj 7, Sol min

D'abord, la mesure en 31-ET, puis la meme mesure en 12-ET. On voit qu'en 12-ET on perd l'accord de do septieme qui sonne alors comme un accord de sol mineur.

Ecouter : Do maj 7, Sol min

Accords submineur, mineur, majeur et submajeur

Voila les accords :

- do / re# / sol (tierce submineure - tierce submajeure)

- do / mi b / sol (tierce mineure - tierce majeure)

- do / mi / sol (tierce majeure - tierce mineure)

- do / mi+ / la b (tierce submajeure - tierce majeure)

Ecouter : submin, min, maj, submaj

Exemple de musique en 31-ET :

deep but not too much

Cette musique utilise les notes suivantes :

do, do#, re, re#, mi, mi+, fa, fa#, sol, sol#, la b, la, la#, si