polynome irréductible

Bonjour,

On dit que le polynôme ((x^2)+1) est irréductible. J'ai bien compris pourquoi (pas de racine). Seulement voila: si on écris (x+1)(x+1) c'est aussi une forme pour réduire le polynôme non?

merci de vos réponse. Encore une fois j'ai bien compris mais cette question me tourne dans la tête lol

( x+1)(x+1) = x^2 + 2x + 1

Ah. parce que par exemple ((x^2)+2) on peux écrire aussi (x+racine carre de 2)(x+racine carré de 2)

Salut,

La notion d'irréductibilité est valable dans R[X] donc comme X²+1 n'est pas factorisable par des polynômes de degré au moins égal à 1 (pas de racine dans R) c'est forcément un polynôme irréductible. Et comme l'a fait remarquer guillaume91, il est grossier de dire que X²+1=(X+1)² !!!

et en plus x^2+2x+1 comme tu as écris c'est = à ((x^2)+1)

Ah. parce que par exemple ((x^2)+2) on peux écrire aussi (x+racine carre de 2)(x+racine carré de 2)

Non !

(x+sqrt(2))²=x²+2sqrt(2)x+2

Ca y est. J'ai compris. Vous avez bien raison. Merci beaucoup. Seulement dans R ya bien les racines je vois non?

Cela ne veut pas dire grand' chose.

Non, résoudre x²+1=0 revient à résoudre x²=-1 qui n'a de solutions que dans C.

Donc oui, le polynôme X²+1 n'admet pas de racine dans R, si j'ai compris ce que tu voulais insinuer.

D'accord je suis très content . Encore une fois merci. Mais j'ai bien le droit d'ecrire ('x^2)-2)=(x-racine2)(x+racine2) ?

Dans le "Réel" les carrés négatifs ça n'existe pas, voilà pourquoi si tu veux pousser plus loin, ça devient plus "complexe"!

Oui ( j'adore l'image lol) . Effectivement racine de -2 ça n'existe pas mais -racine 2 oui

D'accord je suis très content . Encore une fois merci. Mais j'ai bien le droit d'ecrire ('x^2)-2)=(x-racine2)(x+racine2) ?

Oui, bien sûr. Je te conseille de revoir tes identités remarquables, ça a l'air un peu laborieux.

Ok je vais suivre le conseil merci