équation

quelqu'un peux me résoudre cette équation svp, en marquant toute les étapes svp

2x²(x-1)+3x-3=0

2x²(x-1)+3x-3 ⇔ 2x³-2x²+3x-3

1 est racine évidente.

On peut ainsi mettre le polynôme sous la forme (x-1)(ax²+bx+c)

Procédons par identification :

(x-1)(ax²+bx+c)

= ax³+bx²+cx-ax²-bx-c

= ax³+(b-a)x²+(c-b)x-c

a=2

b-a=-2 ⇒b-2=-2 ⇒ b=0

c=3

Vérification avec c-b=3 ⇒ 3-0=3

On a donc 2x²(x-1)+3x-3 ⇔ (x-1)(2x²+3)

Tu reconnais la forme d'un trinôme du second degré dans le membre droit.

Le produit de facteurs est nul ssi au moins l'un des deux facteurs est nul.

(x-1)=0 ⇒ x=1 (déjà racine évidente)

et/ou (2x²+3)=0 ⇒ Calcul du discriminant : on trouve Δ=-24<0

Donc deux solutions complexes que sont x = -rac(3)i/rac(2) et x = rac(3)i/rac(2)

Voici donc les trois solutions à l'équation : 2x²(x-1)+3x-3=0

x=1, x=-rac(3)i/rac(2), x=rac(3)i/rac(2).

Mais vu qu'en général on ne s'occupe que des solutions réelles, la solution réelle unique est x=1.