DM de maths urgent !

bonjour a tous ! et bonne et heureuse année

alors voila demain je doit rendre un Devoir Maison de maths et je m'en sort pas voici l'exercice:

.Une unité de production est sous-traitant pour une grande marque de jouet

.Elle fabrique des poupées et vend toute sa production

.Le coût total de fabrication de q milliers de poupées est donné par :

C(q) = 0.05q²+q+80 pour q∈[0;100] et C(q) est donné en milliers d'euros (k¿)

1° a) Etudier le sens de variation du coût total .

b) Resoudre l'équation C(q)=480

En donner une interprétation concrète

2° Le chiffre d'affaire R obtenu par la vente des q milliers de poupées produites est tel que :

R(50)=300 R(60)=360

c'est à dire que 60milliers de poupées apportent 360K¿ de recette

Sachant que le chiffre d'affaire est une fonction affine de la quantité, determiner cette fonction affine R

3° On concidère la fonction B définie sur [0;100] par B(q)=-0.05²+5q-80

a) établir que la fonction B est la fonction bénéfice de cette usine pour la production ( et vente ) de q milliers de poupées

b) Déterminer le sens de variation de la fonction B

en déduire le nombre de poupées à produire pour que le bénéfice soit maximal

Donner la valeur de ce bénéfice maximal

c) Déterminer la plage de production qui permet de réaliser un bénéfice c'est à dire B(q) positif ou nul

4° Dans le même repère orthogonal, bien choisi, représenter les fonctions C et R et placer tout les points mis en valeur au cours des questions précédentes

Mettre en couleur la plage de production qui permet de réaliser un bénéfice.

Voila bon au plus courageux je souhaite bonne chance :smile2: ! j'ai déja fait 1° a) et b) mais j'ai pas donner d'interprétation concrète

je vous remerci d'avance ! bonne journée

je te préviens je suis en terminale S donc j'ai jamais vu les trucs de bénéf et tous ça mais je pense avoir réussis à résoudre l'exo plus ou moins bien(je pense que les réponses sont justes mais la démarche est peut-être deifférente de la tienne),alors voilà:

1)a)La fonction C est la somme de fonctions dérivables sur l'intervalle [0;100] donc la fonction C est elle même dérivable sur l'intervalle [0;100].

C'(q)=0.1q+1

0<q<100

0<0.1q<10

1<0.1q+1<11

donc C'(q)>0

On en déduit que la fonction C est strictement croissante sur l'intervalle [0;100].

Ensuite tu fait le tableau de variations de C sur l'intervalle [0;100] en faisant apparaître le signe de la dérivée C'(fait aussi app^rître c(o)=80 et c(100)=680).

b)C(q)=480<=>0.05q²+q+80=480

<=>0.05q²+q+80-480=0

<=>0.05q²+q-400=0

discriminant=1²-4(0.05*(-400))=1+80=81

donc q1=-100 et q2=80

or -100 n'appartient pas à l'intervalle [0;100] donc la société devra fabriquer 80 000 poupées pour dépenser 480 000 euros.

2)On a R(50)=300 er R(60)=360

donc le coefficient directeur de la fonction affine est a=(360-300)/(60-50)=60/10=6

soit y=6q+b

300=(6*50)+b <=> b=0

donc l'équation de la foncion affine est R:y=6q.

3)a)R est le chiffre d'affaires obtenus par la vente de q milliers de poupées

C est le coût total de fabriquation de q milliers de poupées

donc le bénéfice se calcul par: y-C(q) <=> 6q-(0.05q²+q+80)=6q-0.05q²-q-80=5q-0.05q²-80= -0.005q²+5q-80

or B(q)= -0.05q²+5q-80

Donc B représente bien le bénéfice fait par la société.

b)La fonction B est la somme de focntions dérivables sur l'intervalle [0;100] donc B est elle même dérivable sur l'intervalle [0;100]

B'(q)= -0.1q+5

-0.1q+5>0 <=> -0.1q> -5 <=> q<50 de même -0.1q+5=o <=> q=50

Ensuite tu fait le tableau de variations de la fonction B en faisant apparaître le signe de B' et tu fait aussi apparaître B(0)=B(100)= -80 et B(50)=45.

Il faut donc produire 50 000 poupées pour que le bénéfice soit maximale.

Le bénéfice maximale vaut 45 000 euros.

c) B(q)>0 <=> -0.05q²+5q-80>0

discrimant=5²-4(-0.05*-80)=25-16=9

donc q1=80 et q2=20

de même B(q)=o <=> q1=80et q2=20

La plage de production qui permet de réaliser un bénéfice positif ou nul est I=[20;80].

4) T'as plus qu'à tracer les courbes,etc..

Voilà j'espére que comme ça je t'ai aidé,sinon je peut pas faire autrement.

J'ai pas tout lu .... mais respect a toi mickl :smile2:

c'est un peu facile de se pointer un diamnche et de se faire faire ses devoirs sur un forum :smile2:

Merci baboum!

Trop bon trop c**

(pourquoi j'avais pas d'ordi quand j'étais au lycée :smile2: )

Trop bon trop c**

La bonté mal pratiquée n'est pas de la bonté.

je ne sais pas faire les citations donc là ça rend mal...