Exercices de mathematiques TS

Bonjour a tous !

J'ai un sujet type bac a faire a la maison pour m'entrainer et je bloque sur une question !

(e=exponentiel)

Donnees :

f(x)=(xe^x)/(e^x-1) si x different de 0 et f(0)=1

J'ai aussi prouver dans une question precedente que :

f(x)=x(1+1/(e^x-1))

Question :

Donner, sans demontrer, la limite suivante quand x -> 0 (e^x-1)/x et demontrer que f est continue en 0.

Alors je sais que la limite est 1 quand x tend vers 0 ! Pour ca il n'y a pas de probleme !

Mais pour prouver que la fonction est continue je ne sais pas !

Merci a tous d'avance !