Problème de maths - Première S


mathieu92 Membre 7 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)

Bonjour bonjour... :snif:

Ma prof de maths m'a donné aurjourd'hui un DM pour demain... et je n'y arrive vraiment pas.

Le principe est celui de l'escargot :

mathyl5.png

Vous voyez chaque longueur est numérotée.

Et bien je dois réussir à exprimer P0Pen fonction de n.

Pour le moment j'ai réussi à faire :

P0Pn = P0Pn-1 + 2 (n + (n - 1))a + 2 (n + n)a

Seulement je n'arrive pas à me débarasser du P0Pn-1... et je ne vois pas du tout comment faire.

Merci de vos réponses.

Partager ce message


Lien à poster
Partager sur d’autres sites
Annonces
Maintenant

Messages recommandés

eryx VIP 8 660 messages
Dresseur d'ours‚ 45ans
Posté(e)

Il nous en manque un bout!!

La variable 'a', comment s'exprime-t-elle?

En gros quand change t'on de direction?

Partager ce message


Lien à poster
Partager sur d’autres sites
mathieu92 Membre 7 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)

En effet excusez moi...

Le premier trait vaut 'a' ainsi que le second, puis '2a'...'3a'

Donc PoP1 = 6a ; PoP2 = 20a

Sinon j'ai un peu avancé et je me suis rendu compte qu'avec :

PoPn = PoPn-1 + (8n-2)a -> ( le (8n -2)a correspond au long calcul de tout à l'heure )

On peut dire que :

PoP2 = PoP1 + 14a

P0P3 = PoP2 + 22a

Donc PoPn = PoP1 + [ 14 + 22 + ...... + (8n - 2)]a

Maintenant je bloque pour trouver comment faire la somme de ses termes.

Partager ce message


Lien à poster
Partager sur d’autres sites
Invité emilye
Invité emilye Invités 0 message
Posté(e)
:snif:
Modifié par emilye

Partager ce message


Lien à poster
Partager sur d’autres sites
mathieu92 Membre 7 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)

Ben je n'arrive toujours pas à trouver quelque chose de convenable...j'ai essayé avec :

(Up + Un) / ( n - p + 1) mais j'arrive à un résultat insatisfaisant...

Partager ce message


Lien à poster
Partager sur d’autres sites
koubo Membre 8 726 messages
chat bleu‚ 33ans
Posté(e)

juste une idée vite fait en passant...

P0Pn=2a+4a+8a+...+2*(2n)*a (si j'ai bien lu l'énoncé)

reste à utiliser la formule pour la somme des termes d'une suite géométrique de raison 2 et comprenant 2*n termes...

qu'en penses tu ? :snif:

Modifié par koubo

Partager ce message


Lien à poster
Partager sur d’autres sites
eryx VIP 8 660 messages
Dresseur d'ours‚ 45ans
Posté(e)

On peut très facilement envisager que PoPn soit deux fois la somme des i=1 à n des Xi facteur de 'a'

En effet de de Po à P2 on a : a+a+2a+2a+3a+3a+4a+4a on a donc bien 2 fois la somme des i=1 à 4 des Xi soit ax2x(1+2+3+4) = a(20) = 20a, apres pour continuer c'est très simple, tu fait classiquement : somme des i=1 à n des Xi = [n(n+1)]/2

Ta longueur PoPn sera 2a[[n(n+1)]/2].

Tu vérifies pour PoP5 = 2a[[5(5+1)]/2] = 2a(5x6/2) =30a et effectivement a+a+2a+2a+3a+3a+4a+4a+5a+5a = 30a

CQFD

Partager ce message


Lien à poster
Partager sur d’autres sites
Gae Membre 24 messages
Forumeur balbutiant‚ 33ans
Posté(e)

salut,

En fait, la solution est donnée par eryx et koubo... suffit juste de prendre un peu des deux et ca donne un truc du genre : P0Pn = 4na(n+1)

En effet, ce n'est pas une somme de 0 à n, mais de 0 à 2n comme le dit koubo (en reprennant l'exemple de P0P2, tu marque bien a+a+2a+2a+3a+3a+4a+4a = 2a(1+2+3+4) et non pas 2a(1+2)...)

donc en remplaçant n par 2n dans la fameuse formule d'eryx : somme des i pour i allant de 1 à n = n(n+1)/2, on obtient P0Pn = 2a(somme des i pour i allant de 1 à 2n) = 2a(2n(2(n+1))/2)=4an(n+1)

En reprenant l'exemple de P0P5 (sans oublier la moitié des termes) on obtient :

P0P5 = a+a+2a+2a+3a+3a+4a+4a+5a+5a+...+10a+10a = 2a(1+2+...+10) = 110a

Voila !

Partager ce message


Lien à poster
Partager sur d’autres sites
Annonces
Maintenant

Créer un compte ou se connecter pour commenter

Vous devez être membre afin de pouvoir déposer un commentaire

Créer un compte

Créez un compte sur notre communauté. C’est facile !

Créer un nouveau compte

Se connecter

Vous avez déjà un compte ? Connectez-vous ici.

Connectez-vous maintenant