Hérisson_

@Spontzy Tiens, tu ne ricanes plus comme à mes précédents messages, lorsque je tentais de faire une mise au point, ou d'apporter de la documentation ? Et ce que j'affirme ici manquerait de clarté ? Il est vrai qu'il n'est pire sourd que celui qui ne veut pas entendre ...

Tu es malhonnête depuis le début de ces questions, et j'y ai répondu pour le mieux bien que je m'attendais à ce que tu jettes le masque. Tes louvoiements n'avaient qu'un but: rétablir l'affirmation fausse de l'énergumène que tu cites: le montage en cause comportait un réseau. Il est faux aussi d'affirmer d'une manière exclusive que l'atome n'est pas une particule que tu reprends à ton compte jusqu'à l'absurdité: montrant par là que toi et Zenalpha n'avez rien compris au dualisme onde corpuscule. # Ce qui est curieux, c'est que tu n'aies apparemment aucune notion d'optique ondulatoire - est-ce que je me trompe ? Il y a des questions que tu n'aurais pas posées ... ... et que tu exiges pourtant qu'on te rende des comptes: dans le domaine politique, cela s'appelle du populisme. Tes affirmations aussi définitives qu'infondées au sujet de Newton relèvent de la même attitude; car je ne crois pas que, là non plus, tu aies fait des études. Il faut se mettre à l'étude, avant d'émettre des jugements péremptoires.

Mais précisément le contraire ... La diffraction du faisceau incident montre sa nature ondulatoire, et permet d'ailleurs de vérifier la relation h = λ.p = λ.mv puisqu'en plus on peut déterminer la valeur de (λ) à partir de la distance (x) entre deux pics voisins: λ = ax/D . La masse des particules étant calculable à partir de la masse molaire: m = M/Na (Na désignant la constante d'Avogadro), il suffit de calculer le produit u = λmv et de le comparer à (h). La théorie prévoit: u = h; compte tenu des incertitudes inévitables liées à l'utilisation d'un faisceau thermique (voir la description du montage), on risque de trouver des écarts de l'ordre de 5 à 10 % (valeur estimée); on trouvera probablement: 0.95*h < u < 1.05*h . Le montage décrit auparavant utilise justement un réseau. Si vous mélangez tout, on ne s'en sort pas. Je ne peux que vous renvoyer à ce qui a été dit:

Interférences et diffraction témoignent toutes deux de la nature ondulatoire du faisceau incident. # Les interférences résultent de la superposition de plusieurs ondes de même fréquence, et issues de plusieurs sources cohérentes. # La diffraction consiste en la propagation de l'onde hors du cône géométrique déterminé par les bords des fentes. Deux fentes d'Young font apparaître une figure d'interférences. La diffraction se superpose au phénomène précédent, et devient importante dans le cas des fentes très étroites présentes dans le réseau. Intuitivement, la figure observée sera beaucoup plus contrastée s'il y a 2000 fentes au lieu de 2. Pour aller plus avant, consulter un cours d'optique.

Une figure d'interférences, seulement. Pour en revenir à la question, le montage comporte un réseau, et non pas deux fentes d'Young.

Bonjour, Le faisceau moléculaire incident est diffracté par un réseau, c'est à dire par un ensemble de (N) fentes parallèles et équidistantes. Le nombre total de fentes n'est pas donné, de même que la largeur totale du réseau; si celle-ci représente 10% de l'écartement représenté (2 mm), on peut estimer (N) par le rapport: N = (0.2E-3)/(100E-9) = 2000 (résultat de l'ordre des valeurs ordinairement rencontrées). La figure de diffraction obtenue comporte des pics très fins et très contrastés, parallèles aux fentes du réseau; elle est beaucoup plus nette que ce que l'on obtiendrait avec seulement deux fentes. Deux fentes ne donneraient dans le cas présent aucun résultat détectable, d'autant que la figure présente un aspect granulaire nettement plus prononcé que dans le cas de la diffraction de la lumière. L'espacement séparant deux pics vaut ici: x ~ λD/a = 2.5E-12*1.25/100E-9 = 31 µm , ce qui exige une détection très sensible et très fine.

Ce n'est pas hors sujet, parce qu'il en a été question ici. La mécanique quantique est issue de la synthèse réalisée par De Broglie en 1924 (c'était l'objet de sa thèse) du principe de moindre action de Maupertuis (qui régit la mécanique du point) et de celui de Fermat (qui intervient en optique). L'objet de sa thèse est d'avoir établi que tout phénomène présente deux aspects, ondulatoire et corpusculaire, à la fois contradictoires et complémentaires: a) contradictoires parce que mutuellement exclusifs, et ne pouvant se manifester en même temps; b) complémentaires en ce que deux données à priori totalement étrangères l'une à l'autre sont reliées par l'équation particulière: p λ = h dans laquelle interviennent - la quantité de mouvement (p) du mobile (grandeur de la mécanique), - la longueur d'onde de l'onde associée (grandeur de la physique ondulatoire), - la constante universelle h = 6.63E-34 J.s (appelée constante de Planck). Ainsi, à tout faisceau de particules homocinétiques de masse (m), de vitesse (v) et de quantité de mouvement p = mv , on doit associer une onde progressive de matière dont la longueur d'onde (λ) vérifie λ = h/p . La pertinence de l'une ou l'autre de ces descriptions dépend du rapport de la dimension (d) du système étudié à la longueur d'onde (λ) évaluée: # si d >> λ , l'aspect ondulatoire est alors inapparent, et le comportement du système relève de la mécanique du point (éventuellement relativiste): c'est le cas de tous les systèmes à notre échelle (d >~ 1µm), de l'agitation thermique des molécules et des atomes, du mouvement des particules chargées dans un champ électrique ou magnétique (spectromètre de masse, accélérateur de particules, vent solaire); # si d ~ λ , le comportement du système ne relève plus des lois de la physique classique, et l'aspect ondulatoire devient incontournable: il faut alors résoudre l'équation d'onde du système (équation de Schrödinger) qui permet de connaître ses divers états possibles, et les énergies correspondantes; c'est ce qui se passe pour tous les systèmes microscopiques, dont les dimensions se situent en-dessous du nanomètre (1E-9 m): noyaux atomiques, nuages électroniques des atomes, des molécules et des ions, vibration-rotation des molécules. Exemple: pour un électron d'énergie E = p²/2m = 10 eV, de quantité de mouvement p = (2mE)^1/2 = 1.71E-24 kg.m/s , la longueur d'onde de De Broglie vaut: λ = h/p = 3.88E-10 m ; dans le cas d'un atome (diamètre ~2E-10 m) il faudra recourir à la mécanique ondulatoire; par contre pour le comportement de l'électron dans un oscilloscope (d ~ 40 cm) ou un appareil plus grand, il interviendra la mécanique du point.

Une dinde, et rien d'autre. Un monstre de suffisance et de bêtise. Un troll, un déséquilibré. Le second choix relèverait d'un mépris coupable envers les femmes. Ce bouffon m'a adressé sur ce même forum, au cours d'un échange sur la révolution copernicienne, des propos qu'on lit ordinairement dans les latrines de la SNCF, et que je ne reproduirai pas. Le meilleur parti m'a paru d'en rire, de lui foncer dedans et de le ridiculiser: seule réaction appropriée face à un pervers de cette espèce. # Un bref échange m'a intrigué, survenu il y a peu entre l'énergumène en question et Azad2B: Le coup des fentes d'Young recevant un faisceau moléculaire, cela me paraissait un peu gros ... Je suis donc remonté à la source: https://www.pourlascience.fr/sd/physique/des-interferences-de-molecules-filmees-en-temps-reel-11299.php où l'on commence à trouver des précisions intéressantes: J'ai poursuivi la piste: https://fr.wikipedia.org/wiki/Fullerène#Diffraction pour aboutir finalement au site décrivant le dispositif employé: https://www.univie.ac.at/qfp/research/matterwave/c60/#grating J'arrête ici la documentation technique (quoiqu'il m'a fallu poursuivre pour tout comprendre), et j'ai vérifié les calculs; je n'abuserai plus de votre patience. Car vous l'avez désormais compris: il n'y a pas de fentes d'Young. La diffraction du faisceau incident est produite par un réseau de dépôts très fins et resserrés de nitrures de silicium (de formule générique SiNx). Le faisceau thermique, dont l'ouverture est très faible (~ 10 µrad), couvre à une distance de 1 m une zone de largeur 10 µm, très inférieure à l'écartement indiqué sur le schéma (2 mm); celui-ci est très clair sur ce point. Ne croyez jamais sur parole l'histrion susnommé, qui fonctionne à l'esbroufe: son inculture le rend incapable d'énoncer quelque vérité que ce soit, sans l'émailler d'une stupidité. Ça, notre gallinacé en sait quelque chose ... il ne sait même rien: un étalon zéro, en quelque sorte, un ignare absolu, dans toute sa bêtise épaisse.

Tu n'as aucune compétence dans quelque domaine que ce soit, et tu ferais mieux de la fermer au lieu d'opposer des digressions oiseuses à des intervenants qui s'efforcent d'apporter des remarques pertinentes. L'inconsistance de tes propos est à la mesure de tes prétentions et de ton incompréhension profonde des sujets abordés. Le seul art où tu sois passé maître est celui de noyer le poisson, parfaitement malhonnête et odieux en l'occurrence, par lequel tu dévalue toute objection pour mieux t'y soustraire. 1°) La Chimie est l'étude de la matière dans ses structures et ses transformations, donc des atomes dont l'existence s'est progressivement imposée au cours du 19me siècle. On a pour les désigner repris le terme de Démocrite, et opposer l'étymologie ("insécable") d'une notion conçue il y a 24 siècles à la complexité de la réalité expérimentale aujourd'hui connue n'apporte strictement rien. La Chimie est devenue science quantitative à partir de Lavoisier, et a incorporé les découvertes de la Physique au 19me siècle, au point que la distinction entre les deux est devenue obsolète: la Chimie physique regroupe tous les moyens d'investigation donnant accès au comportement, à la structure et à la composition de l'échantillon étudié; elle fait essentiellement appel aux interactions de la matière avec les rayonnements électromagnétiques, ainsi qu'à la thermodynamique. L'étude des spectres d'absorption dans l'infra-rouge, le visible et l'ultra-violet, celle des spectres de résonance magnétique nucléaire relèvent depuis longtemps de la routine des laboratoires. 2°) Les atomes sont les constituants ultimes de la matière dans les conditions ordinaires que nous connaissons, c'est à dire à des températures inférieures à quelques milliers de kelvins, et des pressions ne dépassant pas 1 à 10 Mbar. Ces entités, constituées de noyaux positifs entourés d'un nuage d'électrons, subsistent en tant que telles tant que l'énergie des collisions ne dépasse pas le seuil du mégaélectron-volt, au-delà duquel la stabilité du noyau peut être remise en cause, comme celle des orbitales internes qui l'entourent. a) Dans le cas des substances gazeuses, comme celui des substances non conductrices du courant à l'état solide ou liquide, les atomes se regroupent en molécules, qui représentent l'échantillon minimal de matière présentant encore les propriétés de la substance étudiée; ils s'assemblent en édifices de charge nulle, de forme déterminée et dont la cohésion est assurée par des liaisons covalentes. On connaît ainsi des entités d'atomicité très variable: O2, N2, P4, S8 (pour les corps simples), CO2, N2H4, S4O12 (pour les corps composés). Les molécules monoatomiques (He, Ne, Zn, Hg ...) se réduisent à un seul atome. Naturellement, le réel ne se réduit pas à une schéma aussi simple: par exemple, les vapeurs de sodium (Na, Na2), de soufre (S8, S6, S4, S2) ou de fluorure d'hydrogène (HF, H6F6) sont des mélanges dont la composition dépend des conditions expérimentales. b) À l'état solide, les atomes forment des arrangements réguliers, périodiques et tridimensionnels appelés cristaux, dont la cohésion, très variable, est assurée par 4 types de forces: # les cristaux covalents (diamant, Si, BN, quartz), où intervient une liaison forte, conférant au solide une grande dureté et une température de fusion élevée; tout monocristal correspond alors à une macromolécule tridimensionnelle unique, contenant un nombre très grand d'atomes, théoriquement illimité; # les cristaux ioniques, résultant de l'assemblage d'espèces chargées mono ou polyatomiques et dont la stabilité résulte essentiellement de l'attraction électrostatique entre ions de charges opposées; # les cristaux métalliques (Na, Fe, Cu, Au, U), bons conducteurs de la chaleur et de l'électricité, opaques sous une faible épaisseur et dont la cohésion résulte du partage des électrons externes entre tous les atomes présents: il s'agit alors d'une liaison délocalisée étendue à l'ensemble du cristal. # les cristaux moléculaires (Ne, Ar, N2, CO2, CH4 ...) dont la stabilité est liée à l'intervention de forces d'attraction de Van der Waals beaucoup plus faibles, dont l'énergie (~ RT) est de l'ordre de celle des collisions thermiques; la stabilité est parfois renforcée par la formation de "ponts hydrogène" (glace, NH3, HF, CH3CO2H) entre les molécules; il arrive par ailleurs que le cristal contienne des macromolécules à une ou deux dimensions, formées d'un très grand nombre d'atomes unis par liaison covalente: c'est le cas - du sélénium, qui contient des chaînes indéfinies d'axes parallèles, - du graphite, qui résulte de l'empilement de feuillets bidimensionnels d'atomes de carbone. Bien qu'on soit en présence d'une très grande variété de structures, dans tous les cas l'étude de la diffraction des rayons X par ces cristaux conduit aux distances interatomiques avec une précision de 4 ou 5 chiffres (d = 1.54456 ± 0.00005 Å dans le cas du diamant à 25°C, sous 1 bar). Les spectres de vibration-rotation des molécules de gaz permettent de réduire l'incertitude à un seuil encore plus bas , en-dessous du diamètre du noyau atomique (~1E-15 m) - Répy est en mesure d'apporter sur ce point des confirmations précises. Les atomes se comportent ici comme des particules quasi-ponctuelles coïncidant avec leur noyau: leur aspect ondulatoire est ici complètement occulté. Mes excuses à Azad2B et Répy pour ces explications longues et décalées; il n'est pas facile de répondre et d'apporter des précisions sur des sujets aussi nombreux et complexes, abordés simultanément - et moins encore lorsqu'il faut neutraliser le glou-glou débilitant de @Dindalpha. Il faudra aussi (le temps me manque) recadrer notre Cosmodinde au sujet de la mécanique ondulatoire. Au fait, Thanksgiving, ce n'est pas pour bientôt ?

Pour ce qui est du lien entre la répartition des zéros de la fonction zêta de Riemann, et celle des nombres premiers, là je démissionne. http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Identite/Riemann.htm https://fr.wikipedia.org/wiki/Hypothèse_de_Riemann http://www.bibmath.net/recherche.php?q=hypothèse+riemann http://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./r/riemann.html https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_zêta_de_Riemann http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Identite/ZetaRiem.htm https://ljk.imag.fr/membres/Bernard.Ycart/mel/fh/node22.html https://www.maths-france.fr/MathSpe/GrandsClassiquesDeConcours/SeriesDeFonctions/FonctionZetaDeRiemann.pdf https://webusers.imj-prg.fr/~antoine.chambert-loir/publications/pdf/bnf.pdf (Chargement long) http://iml.univ-mrs.fr/editions/biblio/files/lachaud/2001b.pdf https://www.youtube.com/watch?v=dNpdMYB8pZs http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunctionZeros.html Les meilleurs liens sont ceux de Mathworld et Wikipediia. Pour une bonne introduction: voir G Villemain et la vidéo de Youtube. Je suis contraint à un survol rapide.

Un autre domaine d'emploi des complexes est celui des transformations géométriques réalisées dans le plan complexe, plan affine orienté par le repère orthonormé (xOy) et dont chaque point (x, y) est caractérisé par l'affixe z = x + iy . Il n'était pas facile de trouver un site riche en illustrations graphiques. https://complexe.jimdo.com/ https://complexe.jimdo.com/la-géométrie-complexe-2d/les-transformations-complexes/récapitulatif/ Bonne navigation. Vous trouverez sûrement d'autres liens intéressants. Chercher éventuellement : # transformation dans le plan complexe # transformation conforme et ne vous laissez pas décourager par les tombereaux de calculs.

T'es pas un homme, t'es un troll. histrion: nom masculin. Voilà qui devrait consoler ta virilité. forumfr.com/sujet830832-la-r%C3%A9sistance-aux-sciences.html?page=21 forumfr.com/sujet825117-th%C3%A9orie-de-la-relativit%C3%A9-%C3%A9l%C3%A9ments.html?page=15 forumfr.com/sujet831223-le-vide-et-le-n%C3%A9ant-le-plein-did%C3%A9es.html forumfr.com/sujet815621-philosophie-versus-sciences-r%C3%A9alit%C3%A9-stephen-hawking.html?page=20

En effet. On peut aussi écrire, en s'appuyant sur l'identité remarquable u² - v² = (u + v)(u - v) : x^4 + 1 = x ^4 - i² = (x² + i)(x² - i) = (x² - i^3)(x² - i) d'où: x^4 + 1 = (x + exp(3i π/4))(x - exp(3i π/4))(x + exp(iπ/4))(x - exp(iπ/4)) puis en introduisant auprès de certains termes le facteur exp(iπ) = -1 : x^4 + 1 = (x - exp(7iπ/4))(x - exp(3i π/4))(x - exp(5iπ/4))(x - exp(iπ/4)) ; on retrouve ainsi les quatre racines calculées. # Pour ce qui est du sujet précédent, autrement plus coriace, il intervient une relation que je n'ai pas trouvée dans la documentation: T[n](sin(x)) = U[n - 1](cos(x))*sin(x) Mais c'est effectivement ici un point secondaire.

En raison d'un désordre hormonal consécutif à une équation différentielle postée sur un autre forum (02/02), @Dindalpha me poursuit de ses avances et exige une confrontation en duel; et son dernier message n'est pas de nature à me rassurer. Son humeur querelleuse a tourné à la frénésie depuis une mise au point rédigée le 5 février - plus de 15 messages ! - mise au point qui ne la concernait pas spécialement mais pointait au passage l'énorme ânerie qu'elle n'a jamais eu le courage d'assumer. Le problème est que cette bigote névrosée, qui n'a de son propre aveu (rapidement effacé depuis) reçu aucune formation en science ou philosophie, 1) s'impose comme l'interprète exclusif de toute la culture depuis l'héritage grec jusqu'à la Relativité générale, en passant par Platon, Thomas d'Aquin, Newton, Einstein et tous les autres ... excusez du peu ! 2) n'hésite pas à répondre par des propos dilatoires à tout contradicteur, et à user contre lui de caricature, de mépris voire de grossièretés: tout est bon pour dévaluer autrui, et d'autres en ont fait les frais, qui n'ont pas su comment répondre. Il est pour elle vital de dissimuler son ignorance et sa bêtise, par quelque moyen que ce soit. Son immense vanté, et son absence totale de scrupules, font que son cas confine à la psychiatrie: on n'y peut malheureusement rien. Je ne saurais suivre cet histrion dans son ornière, et lui faire l'honneur de poursuivre quelque controverse que ce soit - ce qui n'exclura pas à l'occasion quelques rectifications, quand elles apparaîtront nécessaires: il faut bien de temps à autre purger le caniveau.

C'est ce que je pensais: ton calcul est bon et l'image obtenue constitue une forte présomption de justesse. Il y a eu néanmoins changement de variable et tu as utilisé implicitement la définition des polynômes de seconde espèce: U[n-1](cos(t)) = sin(nt)/sin(t) . https://fr.wikipedia.org/wiki/Polynôme_de_Tchebychev Tu obtiens dans le cas particulier (n=5): U[4](cos(t)) = 16(1 - sin²(t))² - 12(1 - sin²(t)) + 1 = 16sin(x)^4 - 20sin²(x) + 5 = T[5](sin(x))/sin(x) . Cependant, tu as réussi un calcul difficile.

Le calcul est effectivement pénible; si (n) est impair et s'exprime en fonction d'un autre entier naturel (n') par la relation: n = 2n' + 1 , on obtient: sin(nx)/sin(x) = (-1)^((n-1)/2)*Tn = (-1)^(n')*Tn ce qui met en cause une autre parité, celle de (n'). L'expression de départ est discutable sur plusieurs points, les polynômes de 2nde espèce sont notamment associés au facteur cos(x): Il est probablement plus simple de développer le calcul sans introduire expressément ces polynômes: ils apparaîtront spontanément dans le résultat.

Quelque chose m'échappe. Si (n) est impair (odd), cela ne colle pas ... à moins qu'il ne soit intervenu un changement de notation.

Tu as probablement voulu dire: les polynômes de Tchebychev de 1re espèce (n impair). À ce détail près, c'est en effet cela.

Elle apparaît effectivement convergente, quant on y regarde d'un peu plus près: Lorsque (k) tend vers l'infini, les termes (Tk) de la série présente Tk = 1/(4k²N²π² - x²) deviennent équivalents à (1/4N²π²)*(1/k²); or on sait que la série en (1/k²) converge: il en est donc de même pour l'autre.

# Je me suis gouré dans le message d'hier, un peu dépassé par les problèmes de typographie: lire partout T = (81*2π) au lieu de T = (81π) ; les résultats sont inchangés. # L'addition d'un nombre illimité de termes conduit à une série dont il faut établir la convergence. On part de la fonction F(x) = Sin(x)/Sin(x/T) , qui admet pour période T = T = (81*2π) ; il faut se restreindre au domaine [-T/2 ; +T/2], puis envisager la somme: S(x) = Sinc(x) + Sinc(x - T) + Sic(x + T) + Sinc(x - 2T) + Sinc(x - 2T) ... soit d'une façon plus formelle: S(x) = Sinc(x) + Σ[pour k=1 à Inf]](Sinc(x - k.T) + Sinc(x + k.T)) = ou encore: S(x) = Sinc(x) + Σ[pour k=1 à Inf]](Sin(x - k.T)/(x - k.T) + Sin(x + k.T)/(x + k.T)) . Je crois que cette série est convergente, mais c'est un cas limite sur lequel il est difficile de trancher. Et il faudrait établir l'expression de la limite, et s'assurer qu'elle correspond à la fonction de départ F(x), à un facteur multiplicatif près .

Le rapprochement n'est pas une connerie: si l'on a x << 81 , alors (x/81) <<1 et sin(x/81) ~ x/81 , ce qui conduit à l'expression approchée: sin(x)/sin(x/81) ~ sin(x)/(x/81) = 81.sinc(x) . Les deux graphes se superposent approximativement au voisinage du pic central.

Ta double formation: permis de conduire et technicien de surface ? Elle ne t'a guère servi, si l'on constate ton ignorance totale des mathématiques, ou la caricature inepte que tu as livré du texte d'Hawking: Ce serait à toi de lui faire des excuses ... Tout le reste est de la même eau: incapable de comprendre ou même de citer correctement un argument. Et tu prétendrais discuter de la Bible, de Thomas d'Aquin et de tout le reste ? Déverser en vrac des passages de Wikipédia (pratique, le copier-coller !) ne saurait constituer l'ombre d'une pensée; et les platitudes éculées que tu as régulièrement exprimé donnent une idée peu flatteuse de ta personne. La précieuse ridicule que tu es s'est rapidement transformée en poissarde, dès la première contradiction; la hargne et la rancune l'ont poussée depuis peu à patauger dans le caniveau. Imagines-tu que l'on te suivra dans ton ornière ? Cela te branche apparemment, puisque tu viens de pondre 5 messages - ce qui fait beaucoup - et que tu rêves de continuer: sans doute en tires-tu l'illusion gratifiante de t'élever au-dessus de ton imposture ? Poursuivre cet échange sur quelque sujet que ce soit, ce serait jeter des perles aux pourceaux. Cela ne m'empêchera pas de flinguer la Cosmodinde, lorsqu'à l'occasion je tomberai sur l'une des bévues criardes dont elle est coutumière; une séance de tir de temps à autre, ça détend.

Le graphe fait effectivement penser à un paquet de très hautes vagues. Tu évoques en fait 3 sortes de phénomènes, qui relèvent de la mécanique des fluides incompressibles à surface libre. 1°) Le profil instantané de la houle ordinaire, d'aspect sinusoïdal à faible amplitude, est en fait décrit par une cycloïde lorsque la profondeur de l'eau est infiniment grande; la limite critique pour laquelle le graphe présente un point de rebroussement correspond à l'apparition du déferlement: il se produit alors une rupture de la continuité de la surface libre instantanée du liquide, et le phénomène devient beaucoup plus complexe avec l'apparition des rouleaux. J'ai vu cela il y a longtemps, et je pourrai peut-être retrouver des documents. 2°) Les vagues scélérates résultent de la superposition de vagues inégales, dont les plus hautes rattrapent et absorbent celles qui les devancent; c'est un phénomène rare mais pas exceptionnel, redouté des marins, et qui n'a pu être correctement décrit qu'en tenant rigoureusement compte de son caractère non-linéaire; ce sont des spécialistes de mécanique ondulatoire qui ont fourni la solution il y a une vingtaine d'années (?) parce qu'ils avaient rencontré des problèmes analogues dans leur spécialité. Vous trouverez sans difficulté sur la Toile des vidéos concernant ce sujet. 3°) Les solitons consistent en la propagation d'une perturbation unique, non oscillante, le long d'une direction donnée; ils sont caractérisés par une absence de déformation et ont été découverts au 19me siècle, un cavalier situé près d'une écluse ayant pu suivre à la fermeture brutale de celle-ci l'ondulation qui est apparue et s'est propagée identique à elle-même le long du canal sur plusieurs kilomètres. Ils sont aussi connus en mécanique ondulatoire. Je crois que leur profil est lié à la courbe de Gauss (point à vérifier).

C'est une fonction de période T = (81π) , qui présente entre deux grands pics 80 maximums secondaires alternant avec 81 minimums secondaires. Elle n'est définie que pour x différent de (kT), mais on observe une limite finie simple lorsque (x) se rapproche de l'une de ces valeurs: si l'on pose en effet x = kT + h , il vient: F(x) = Sin(81kπ + h)/Sin(kπ + h/81) = Sin(h)/Sin(h/81) et lorsque (h) tend vers zéro, les deux termes du quotient tendent aussi vers (0) en devenant équivalents à leur argument, d'où: F(x) ~ h/(h/81) = 81 . La limite observés en ces points est donc: L = 81 . On peut donc obtenir une fonction continue définie pour tout réel, coïncidant avec la précédente hors de ses points singuliers en posant: F(x) = L si x = kT sinon F(x) = Sin(x)/Sin(x/81) .