satinvelours

Je trouve qu'il est difficile en physique de parler de démonstration. Ce mot me parait plus approprié dans le cadre des mathématiques. Ce que vous remettez en cause c'est le mot postulat, qui, par définition, qualifie toute proposition que ne peut pas être démontrée. Lorsqu'il apparut que le principe de relativité et que la loi de propagation de la vitesse de la lumière dans le vide conduisaient à des contradictions beaucoup remirent en question la validité de la loi de la vitesse de la lumière. Mais Lorentz montra que les expériences sur les phénomènes électromagnétiques et optiques conduisaient à des théories dont la conséquence inéluctable était bien la constance de la vitesse de la lumière dans le vide. Est-ce que cette conséquence inéluctable a le caractère d'une démonstration ? Le mot "conséquence" accrédite l'idée qu'il s'agit d’une démonstration. Mais ici la conséquence dérive de théories dont on peut se dire qu'elles peuvent toujours être démenties par une expérience à venir (ou peut-être pas) tandis qu'en maths une conséquence dérive de lois de compositions logiques de base posées comme vraies par décision humaine. Il y a une différence. Mais c'est un fait que la loi de la propagation de la lumière est une conséquence (démonstration) dès lors que l'on tient pour vraies les théories dont elle découle. Finalement je pense que le mot postulat affecté à la loi de la propagation de la lumière est en effet contestable. D'autant que l'emploi du mot postulat met sur le même plan principe de relativité et loi de propagation de la vitesse de la lumière, alors que le principe de relativité est lui absolument non déductible de quelconques théories. D'ailleurs lorsque les théoriciens s'aperçurent que la loi de la propagation de la lumière était une conséquence inéluctable des théories électromagnétiques et optiques, ils cessèrent de contester cette loi et se mirent à mettre en doute le principe de relativité.

je ne comprends pas bien votre question : le second postulat (vitesse de la lumière) ne serait pas nécessaire à quoi ?

Ce n’est pas symétrique ici (la question de prendre tel ou tel référentiel au repos et l’autre en mouvement). Car nous devons d’abord synchroniser les horloges. Mais pour les synchroniser nous devons choisir le référentiel par rapport auquel nous rapportons les horloges. Mettre trois horloges sur le talus implique que nous devons choisir comme stationnaire le référentiel constitué par le sol. Si nous avions placé les horloges dans le train nous devrions choisir ce référentiel comme stationnaire. Le choix ici obligé d’un référentiel stationnaire s’explique par la nécessité de synchroniser les horloges. Bien sûr ce que je donne comme décalage de temps est un ordre de grandeur (le décalage entre les horloges). Selon que vous venez de l’est, de l’ouest, selon votre vitesse, etc. le décalage final sera différent. Bien sûr aussi le référentiel choisi ici est le référentiel terrestre (pour l'axe New York - Paris- Moscou) avec toutes ses imperfections mais dans le cas qui nous occupe peu importe, l'important ici c'est de bien voir qu'il y aura retard des horloges mises en mouvement par rapport à l'horloge restée fixe sur son référentiel. Si bien sûr c’est détectable cette différence ! Mais pas par nos instruments usuels. Il existe aujourd’hui des instruments de mesure (des « horloges » adaptées) pour mesurer d’infinitésimaux changements de temps. C’est nécessaire d’ailleurs de posséder de tels instruments de mesure car lorsque nous abordons le monde atomique par exemple nous abordons aussi des vitesses qui sont proches de celle de la lumière. Dans ce cadre-là (mais aussi dans le cadre de l’astronomie, où là aussi nous avons à faire avec des conditions extrêmes, comme les distances ou les vitesses des particules dans l’espace) nous avons besoin de tenir compte de ces décalages de temps. Dans votre vie quotidienne, dans les applications techniques usuelles nous n’avons en effet pas besoin de tenir compte de ces modifications dans la mesure du temps. C’est pour cela que l’humanité a pu vivre et continuera de vivre sans tenir compte de la relativité. Cette théorie en revanche est nécessaire pour gérer la physique des particules, en astronomie, etc.

Supposons que nous disposions de trois horloges synchronisées situées respectivement à New-York, à Paris et à Moscou, puis que nous transportions l’horloge de New York à Paris, celle de Moscou à Paris. Alors les horloges ne seront plus synchronisées (elles n’indiqueront plus la même heure). Mais bien sûr la différence entre leurs indications sera infinitésimale et non détectable, à moins de transporter les horloges dans des astronefs allant à des vitesses proches de celle de la lumière. Votre question est traitée dans l’article d’Einstein de 1905 (de l’électrodynamique des corps en mouvement) [l’article est publié sur internet et vous pourrez lire ce que je recopie ci-après en page 23 de cet article). Je cite : « De ceci découlent des conséquences remarquables. Supposons qu’en deux points A (par exemple New York) et B (par exemple Paris) lorsqu’observées depuis le système stationnaire se trouvent deux horloges synchronisées. Supposons que l’horloge en A est mise en mouvement à la vitesse v (on la transporte dans un avion) sur une ligne qui rejoint B, les deux ne seront plus synchronisées, mais l’horloge qui s’est déplacée de A à B aura un retard sur l’horloge toujours demeurée en B de la quantité 1/2 t x v²/ c², où t est le temps pris pour accomplir le déplacement de A à B. [Einstein ensuite écrit que cela est vraie si la ligne qui rejoint A à B est une courbe]. En l’occurrence, si le voyage dure 9 heures, si la vitesse de l’avion est de 1000 km/heure, l’horloge A retardera de 1,4 x 10^-8 seconde, ce qui est difficilement détectable (la différence est détectable pour de très grandes vitesses et sur de longues distances

Kierkegaard médite longuement sur le fait que ce qui est éternel a cherché à se manifester dans une existence précise, singulière, individuelle et limitée dans le temps. Ce qui existe vraiment doit exister au travers de ce qu'on appelle l'existant. L'existence ne peut être pensée d'une façon générale, abstraite. C'est de son expérience à soi comme existant que nous devons partir et non pas nous réfugier dans les sphères hégéliennes. Nous sommes des êtres en situation dit Sartre c'est-à-dire que nécessairement nous nous déployons dans l'histoire, nous apparaissons dans un moment d'histoire, nous sommes pétris d'historicité, et en même temps notre existence n'est pas détachable de l'ensemble des événements qui constituent notre environnement. Cet ensemble d'événements constitue ce que Sartre appelle « être en situation ». Il faut toujours partir de cet être concret, incarné, désirant, en situation, pour pouvoir tenter de ressaisir ce qui pour nous est exister. Ce saut dans la foi nous révèle notre transcendance, autre thème cher à l'existentialisme. Pour Sartre ce ne sera pas le saut dans la foi, ce sera notre liberté, le fait que jamais rien ne nous est imposé. « Nous sommes condamnés à être libres » c'est-à-dire que même dans les situations les plus invraisemblables où j'éprouve des contraintes, néanmoins face à ces contraintes j'éprouve ma liberté puisque, de ces contraintes, je puis choisir de vivre ou de mourir. Dans l'absolu nous avons toujours le choix mais nous voulons ignorer que c'est un choix. Cette transcendance sera renommée de façon différente. Pour Kierkegaard elle se révèle à nous dans sa pureté et dans sa force au travers de ce saut dans la foi, mais pour les existentialistes athées ce sera dans l'épreuve de la liberté, ou la tentation du suicide chez Camus ou la révolte. Ce pouvoir de dire non manifeste et ma liberté et ma transcendance. Ce refus profond de me laisser enfermer, déterminer par telle situation, configuration d'événements extérieurs qui me bloqueraient, me figeraient, moi, et anéantiraient ma liberté. C'est cette élévation vers Dieu qui nous révèle à nous-mêmes, qui nous permet de nous sentir justifiés, ce qui nous permet de vivre notre existence intensément, avec foi, avec passion, avec détermination. On retrouvera le même propos chez Sartre dans « L'être et le néant » à propos de l'amour. Ce que nous cherchons dans l'amour dit Sartre c'est à être justifié, à exister par l'autre. Sans le désir de l'autre, sans l'amour de l'autre, sans le regard de l'autre sur moi, je n'éprouve aucune justification, puisque je m'éprouve au contraire comme radicalement contingent, donc n'ayant aucune nécessité. J'existe mais j'aurais très bien pu ne pas exister, et cette justification je vais la chercher dans l'amour, sous toutes ses formes et plus particulièrement dans la relation amoureuse. Exister c'est éprouver la nécessité de sa liberté. Mais mettre en acte ou en œuvre sa liberté c'est renoncer à l'idée que nous pourrions donner de nous ou obtenir de nous une vérité unique, suprême. C'est renoncer à l'objectivité. Nous ne saurons jamais, et certainement pas à l'instant de notre mort, ce que nous sommes. Renoncement à la vérité, renoncement à la connaissance objective de soi puisque nous sommes irrémédiablement en situation. C'est ce que nous dit Kierkegaard dans son post-scriptum définitif aux miettes philosophiques, la subjectivité, c'est la non vérité.

Paysaje ( Poème de la seguiriya gitana) El campo de olivos se abre y se cierra como un abanico. Sobre el olivar hay un cielo hundido y una lluvia oscura de luceros fríos. Tiembla junco y penumbra a la orilla del río. Se riza el aire gris. Los olivos están cargados de gritos. Una bandada de pájaros cautivos, que mueven sus larguísimas colas en lo sombrío. La campagne d’oliviers s’ouvre se ferme comme un éventail. Sur l’olivette, un ciel écroulé et une pluie obscure d’étoiles froides. Au bord de la rivière Tremblent jonc et pénombre. L’air gris se froisse. Les oliviers sont lourds de cris. Une troupe d’oiseaux captifs, qui remuent leurs très longues queues dans l’obscurité. C’est un paysage musical. Dans sa brochure théorique, Lorca témoigne d’une insistance particulière à associer le chant à une forme de musique naturelle, qui « se rapproche du trille de l’oiseau » ; il exprimerait ainsi son adéquation avec le monde. Dans le paysage du cante la nature est en effet toute bruissante de sons. Le son lorquien est un son dense, qui traduit sa profondeur par son poids ; les arbres en sont lourds, l’olivier en est « chargé ». https://www.youtube.com/watch?v=nbGzYYdjbU0

Reprenons le schéma donné dans un post précédent : deux référentiels O et O’ dont l’un est stationnaire, l’autre en mouvement rectiligne uniforme par rapport à O. Une horloge est actionnée en O et une horloge en O’ quand O’ passe devant O (elles se trouvent au même endroit). En principe les deux horloges n’indiquent pas les mêmes indications lorsqu’on les stoppe au même moment, après que O’ (origine) se soit déplacé par rapport à O (origine). Mais présentée comme cela la situation n’est pas celle qu’Einstein décrit. La situation qu’il présente dans son article de 1905 est, il est vrai, pas claire du tout. Mais dans son livre écrit avec Infeld, grâce à ses schémas, la situation devient explicite. En fait O est un référentiel stationnaire le long duquel sont disposées des horloges synchronisées et fixes. Quand O’ passe devant O une horloge est actionnée en O’ de telle manière que son indication de temps soit la même que l’horloge située en O (donc au même endroit que O’). Ce que nous suivons alors c’est l’indication de temps donnée par la seule horloge en mouvement située en O’ (origine), restée donc fixée à O’ (origine). Et cette indication de temps ne va pas être comparée à celle de l’horloge restée en O (origine) mais à l’horloge située sur O (référentiel) en face de l’horloge située en O’ (origine), soit l’horloge située au même endroit que l’horloge située en O’. Il n’ y a donc pas symétrie des deux situations, absolument pas. Si nous devions comparer l’horloge située en O’ (origine) après déplacement avec celle restée en O (origine) , en supposant d’ailleurs que ce soit possible, nous aurions bien sûr les mêmes indications de temps. Nous n’avons pas les mêmes indications de temps car nous ne comparons pas les indications de temps données par deux horloges identiques depuis le début de l’étude, nous comparons les indications de temps données par une horloge, qui est toujours la même (horloge en mouvement située en O’ - origine), avec une horloge qui n’est plus la même, qui n’est plus l’horloge d’origine située en O (origine). Dans mon schéma où sont indiquées les coordonnées du photon M, la coordonnée temps, dans le référentiel O’, est repérée sur l’horloge qui est celle du début du mouvement, tandis que la coordonnée temps dans le repère O est donnée par une horloge située à l’aplomb de M, qui n’est absolument pas la même que l’horloge située en O (origine). C’est à partir de cette dissymétrie que nous pouvons accepter que les indications de temps ne soient pas les mêmes.

La présentation faite par Einstein dans le livre précité a le mérite d’être simple et de faire comprendre les effets de la relativité sans passer par une présentation mathématique. Pour un observateur au repos, l’horloge placée sur un dispositif en mouvement va moins vite que les horloges synchronisées placés sur le référentiel au repos. D’où le concept de dilatation du temps que certains physiciens appellent désormais dilatation des durées (pour éviter toute la mystique liée au mot « temps »). De même une barre de fer par exemple aura une longueur plus petite dans le référentiel en mouvement que dans celui au repos d’où le concept de contraction des longueurs (avec toutes les conditions liées, référentiels inertiels, observations faites dans le sens du mouvement, etc.). Mais il est clair qu’une horloge n’est ralentie que par rapport à une autre horloge au repos, elle n’est pas ralentie en soi, indépendamment du regard de l’observateur situé sur le référentiel au repos. De même la barre de fer n’est pas plus courte en soi, elle n’est plus courte que par rapport à la même barre de fer située et mesurée dans le référentiel au repos. En soi, s’il est possible de parler d’en soi, l’horloge ne ralentit pas et la barre de fer ne se contracte pas pour l’observateur situé sur le référentiel en mouvement. Le problème c’est qu’ Einstein pour se faire comprendre écrit que le rythme de l’horloge en mouvement est moins rapide. Ce qui est faux. Il a le mérite d’être imagé et de bien faire comprendre ce qui se passe mais ce qu’il écrit est faux. Ou incomplet. Le rythme de l’horloge ne ralentit pas à cause de son mouvement, le mouvement en soi n’agit pas sur l’horloge car le mouvement est lui-même un concept relatif. Il n’ y a pas de mouvement en soi.

Les stoïciens mais aussi l'épicurisme, ces grandes écoles nous avaient habitués à concevoir être et avoir comme étant deux ordres opposés et à nous faire comprendre qu'à défaut d'être, nous nous préoccupions d'avoir et nous essayions de compenser ce déficit ontologique par une manie obsessionnelle de la possession. Chez Kierkegaard on obtient la révélation de l'être, ce que je suis vraiment, en passant par l'avoir, c'est-à-dire s'offrir, donner tout ce que l'on pense avoir pour justement dans cette dépossession fonder son être et le justifier Et pour arriver au dernier des paradoxes alors, seulement à ce moment-là, je me reconnais dans ce que j'ignorais de moi. Ceci exige une relation de l'individu à ce qui l'excède et le dépasse, c'est-à-dire l'absolu, c'est-à-dire Dieu. On retrouve Abraham, et Kierkegaard souligne justement que chez Abraham c'est la foi qui le sauve de l'absurdité de la foi. Il y a un saut dont je ne sais jamais ce qu'il me vaudra, mais précisément parce que je ne le sais pas, je le fais. C'est cela la foi, c'est ce qui va sauver Abraham. Ce rapport absolu à l'absolu se vit dans l'existence au travers de ce que Kierkegaard appelle l'angoisse. « Le concept d'angoisse » et « Post-scriptum aux miettes philosophiques ». Dans le Post-scriptum Kierkegaard parle de deux postures religieuses. Première posture où Dieu nous apparaît comme l'équivalent de la loi morale, c'est le Dieu prescripteur, le Dieu des dix commandements, le Dieu qui exige et à qui l'on doit obéir. Deuxième posture c'est cette posture qui commande cette rupture radicale avec les lois de l'éthique. Cette posture nous arrache au monde et à nous-mêmes. Ici commence ce que Kierkegaard appelle le religieux. De la même façon chez Kant la moralité passait par la purification de la volonté. C'est-à-dire on ne peut s'élever dans la morale et devenir des êtres moraux que si nous purifions notre volonté, si nous transformons notre volonté en volonté bonne, en volonté qui n'exige que le devoir pour le devoir, ce qui va éliminer toutes les autres motivations. De la même façon chez Kierkegaard il nous faut élever notre volonté, la purifier dans cette élévation « Vouloir infiniment et vouloir l'infini » (éternité de l'instant). Vouloir infiniment c'est vouloir que l'instant du choix soit de l'instant comme éternité, pensée de l'éternel retour. Cela signifie que nous sommes conduits à vouloir que l'instant du choix soit choix de l'instant comme éternité. L'instant est un atome d'éternité. Tel est le paradoxe absolu qu'offre, seulement, aux yeux de Kierkegaard la religion chrétienne qui la distingue de toute autre religion puisque c'est ce dont nous parle le mystère de l'incarnation et ce à quoi invite ce mystère, puisque Dieu éternel s'est révélé aux hommes dans le temps, c'est-à-dire dans une existence humaine donc nécessairement limitée dans le temps, mais aussi comme origine du temps.

Votre conception de Dieu, vous les chrétiens et surtout les catholiques est une conception infantile. Les Occidentaux sont restés des barbares. Paul de Tarse a bâti pour vous un Dieu sur mesure pour les barbares que vous êtes (et que vous êtes restés même en devenant athées). Vous demandez à travers vos prières et vos chants un monde meilleur pour ...vous!!! Vous êtes restés des bébés attardés pensant que si Dieu existe, alors il est là pour vous satisfaire ! Quand vous priez vous tentez tout bonnement de le séduire, vous rusez avec lui, pour que Papa soit gentil avec vous !!! Ce que vous appelez le mal est ce qui contrevient à vos désirs. Vous n’êtes pas monothéistes, vous ne comprendrez jamais rien au monothéisme hébraïque et musulman. Pour cela il faudrait au moins que vous respectiez vos aïeux, que vous respectiez votre histoire. Or même ça vous en êtes incapables.

Le stade religieux Ce saut dans le stade religieux, stade ultime, révèle la foi définie par Kierkegaard qui souligne que la foi et l'existence religieuse sont des modalités d'existence dans laquelle nous n'avons plus aucune médiation possible. Cette idée que dans la foi et dans l'existence religieuse nous ne disposons d'aucune médiation est une façon de dire que la foi excède la raison, excède les limites du concept et donc ne saurait être pensable. De ce point de vue Abraham justement consent à renoncer à sa raison, à l'ordre de sa pensée, d'où le fait qu'il devienne la figure emblématique de cette dernière sphère. La foi nous arrache à la logique de la médiation et mobilise en nous la part irréductible à la raison que toute existence humaine possède, du moins c'est ce que pose Kierkegaard. La raison n'occupe qu'une partie de notre être et, à ce titre, n'a pas le droit de confisquer la totalité de cet être. Il y a en chacun de nous place pour que la foi puisse se développer. C'est pour cela que la figure de style de la foi c'est le paradoxe qui manifeste à tout instant ce que Saint-Paul appelait « la folie de la foi ». Il faut donc élever notre existence jusqu'au paradoxe et soutenir l'un et l'autre, ce qui apparaît inconciliable. Il va nous falloir tenir et soutenir des contradictions indépassables, qui produisent ce déchirement intérieur que nous vivons comme nous pouvons, c'est-à-dire d'une part le couple fini-infini ; temps-éternité ; bien-mal ; naissance-mort. Cette troisième sphère ne s'atteint que « par suspension de l'ordre éthique ». L'idée chez Kierkegaard est qu'on ne peut pas s'élever par degré vers la foi qui se saisit de nous. Ce n'est pas le dernier degré de l'existence éthique qui, naturellement, va se lier au premier degré de la foi et donc de l'existence religieuse. Il y a bien une rupture. Il existe, au-delà de la loi morale et de toutes les lois que nous élaborons et auxquelles nous obéissons, au-delà des lois éthiques, une loi absolue qui est celle de Dieu et qui commande bien au-delà du devoir. Ce commandement absolu arrache l'individu à la morale sociale, objective, et le précipite dans le vertige, c'est-à-dire une angoisse. Commence enfin pour Kierkegaard la possibilité d'être soi, mais dans une dépossession de soi, c'est-à-dire dans un don de soi. Il faut consentir à cesser d'être maître de soi, à cesser de disposer de soi, mais au contraire à faire don de soi, pour que se réalise, véritablement, et notre essence et surtout notre existence. L'idée que l'on peut peut-être laïciser, que l’on ne serait vraiment soi-même que dans le moment du don, que dans le moment du sacrifice version religieuse. Ce geste magnifique et aussi terrible s'analyse comme une échappée à soi-même. Là on touche des thèmes absolument chers à toutes les philosophies existentialistes, c'est-à-dire cette échappée à soi c'est tout simplement ce que l'on appelle notre transcendance. Ce geste est l'expression de notre transcendance : je suis dans ce que j'offre de moi et, paradoxalement, je suis dans ce que j'ignorais posséder. Il y a une relecture d'être et avoir.

Juan Breva Juan Breva tenía cuerpo de gigante y voz de niña. Nada como su trino. Era la misma pena cantando detrás de una sonrisa. Evoca los limonares de Málaga la dormida, y hay en su llanto dejos de sal marina. Como Homero cantó ciego. Su voz tenía, algo de mar sin luz y naranja exprimida. Traduction : Pierre Darmangeat Juan Breva Juan Breva avait le corps d’un géant et la voix d’une enfant. Rien n’égalait sa trille. C’était la douleur même chantant derrière un sourire. Il évoque les citronniers de Malaga la somnolente, et sa lamentation a le goût du sel marin. Comme Homère, il chanta aveugle. Sa voix avait quelque chose de la mer sans lumière et de l’orange exprimée. Une illustration du poème de Lorca. https://www.youtube.com/watch?v=uByf_vDnlpU

« Crainte et tremblement » édit. Rivage. Kierkegaard va faire l'analyse de deux figures qu'il rapproche et en même temps oppose : une figure païenne, Agamemnon et l'autre, figure biblique du sacrifice, Abraham. Pour Kierkegaard Agamemnon représente le stade éthique. Il est une sorte de réification, de concrétisation de l'exigence éthique. Il est déchiré par le fait d'avoir à sacrifier, à immoler sa fille Iphigénie pour apaiser la colère d'Artémis qui bloque sa flotte à Aulis. Mais, dit Kierkegaard, Agamemnon comprend rationnellement les raisons de ce choix. Il comprend ce qui nécessite ce commandement. Au contraire Abraham ne comprend pas les raisons qui font que Dieu lui demande de sacrifier son seul fils Isaac qu'il a eu si tard, alors qu'il ne l'espérait plus, lui qui a toujours suivi absolument les commandements de Dieu. Il ne comprend pas comment Dieu peut lui retirer ce qu'il vient de lui donner. Et comme il ne comprend pas il ne peut rien dire, il est réduit au silence. « Abraham se tait - mais il ne peut parler ; dans cette impossibilité réside la détresse et l'angoisse ». Au travers de ces deux exemples on comprend que l'éthique n'est plus la finalité suprême, c'est donc un stade par lequel nous devons passer, parce que c'est un stade qui nous permet de dépasser le particulier dans le général. Nous hisser au-dessus de nous-mêmes, nous élever à la dimension du général, voire de l'universel, mais ce dépassement du particulier dans le général n'est pas une finalité en soi. Le stade éthique est simplement le passage obligé qui doit nous conduire vers l'exigence absolue, vers l'infini, en un mot vers Dieu. Le moi ne peut simplement pas s'accomplir comme sujet universel, ce qui serait kantien et non Kierkegaardien, mais il veut s'ouvrir à quelque chose qui le dépasse, et d'une certaine façon l'anéantir, à savoir Dieu, dont l'éthicien commence à comprendre obscurément le lien, de par son existence propre, qui l’unit au Créateur, c'est-à-dire à celui dont toute existence procède. Pour Kierkegaard ressaisir son existence, tenter de se la réapproprier et non pas la vivre, ni dans la dispersion esthétique, ni dans un pur devoir qui caractérise la sphère éthique, passe nécessairement par cette conversion intérieure qui nous révèle notre lien avec Dieu. Voilà pourquoi l'arme de l'éthicien ce n'est plus l'ironie, comme on le retrouvait à la fin du stade éthique, mais c'est maintenant l'humour. L'humour c'est ce qui nous permet d'une façon non agressive de convertir en chose agréable, en chose drôle, cette certitude que tout est vain et que, particulièrement, son propre moi est quelque chose d'incomplet si on ne lui adjoint pas Dieu. L'ironie attaquait, l'humour essaye de marquer nos propres limites, mais masque aussi que ces limites, puisqu'elles sont connues, vont être acceptées. Et cette acceptation dans l'humour de nos propres limites va nous acheminer au bord de l'éthique et nous permettre d'accomplir ce saut dans la foi. Cette disproportion de l'homme et de Dieu rien ne saurait la réduire. C'est pour cela qu'il convient de quitter la sphère de l'éthique et de sauter dans la sphère la foi.

https://www.youtube.com/watch?v=iEr9-PwX3R8 C'est dans cette deuxième partie que se trouve insérer Las seis cuerdas.

@Blaquière Je reprends « Las seis cuerdas » avec la traduction de Pierre Darmangeat qui diffère peu de la tienne, afin d’y placer la sonate pour violon et piano de Francis Poulenc : La guitare fait pleurer les songes. C’est un hommage à Lorca. Las seis cuerdas La guitarra, hace llorar a los sueños. El sollozo de las almas perdidas, se escapa por su boca redonda. Y como la tarántula teje una gran estrella para cazar suspiros, que flotan en su negro aljibe de madera. Traduction : Pierre Darmangeat La guitare fait pleurer les songes. Le sanglot des âmes perdues s’échappe par sa bouche ronde. Et comme la tarentule, elle tisse une grande étoile pour chasser les soupirs qui flottent dans sa noire citerne de bois. https://www.youtube.com/watch?v=5mKmCI_BDGE

Malgré la qualité médiocre de l’enregistrement on saisit très bien les paroles, la voix de Carlos Gardel est forte, magnifique, enveloppante, il articule parfaitement et, bien sûr, nous pouvons aussi suivre avec le support écrit. Je comprends ce que tu peux ressentir à l’ecoute de cette voix. Merci.

Votre changement de variable est un procédé tellement simple qu'il a alerté mon attention surtout quand il s'agit de fonctions circulaires où les erreurs sont vite commises. Il y a une deuxième lacune dans les raisonnements. Vous pouvez changer de variable parce que vous vous débarrassez de sin x quand vous travaillez sur le rapport Q(n+1)/ Q(n). Or si sin x = 0 il devient impossible de se débarrasser ainsi de sin x. Et sin x = 0 lorsque x = k x (pi), k appartenant à Z. Il faut donc séparer l'étude ainsi : 1) x différent de k x (pi). Alors on peut poser votre expression simplifiée résultant du rapport Q(n+1)/ Q(n) et changer de variable 2) x = k x (pi) Dans ce cas Q(n) = 0 quelque soit n. Qu'en est -il alors de P(n) ? Nous voyons que P(1) = 0 car 1 +2cos 2pi/3 = 0. D'où P(n) = 0 quelque soit n. La relation est vérifiée. En prépa l'enseignant se serait excusé de l'énoncé incomplet, en revanche il aurait assailli d'ironie tous ceux qui n'auraient pas étudié le cas sin x = 0. Les prépas sont impitoyables.

Dès lors que nous divisons ou multiplions une valeur en relation avec une ligne trigonométrique nous pouvons tomber sur des valeurs qui invalident nos raisonnements. Poser X = x/3^n n’est pas sans incidence. Si après cette opération nous avons x/3^(n+1) = pi alors sin x/3^(n+1) = sin pi = 0 et l’expression sin x/3^n / sin (x/3^(n+1) n’a pas de sens [0/0]. Si nous gardons les expressions x/3^n et x/3^(n+1) dans nos raisonnements alors nous ne tombons pas dans le piège et nous faisons les restrictions qui s’imposent. Ici il faut que x/3^n (soit votre X) soit différent de k x (pi). Il faut donc que x soit différent de 3^n x k x pi et ce quelque soit n strictement positif. C’est à dire que x ne doit être égal à aucun multiple de 3 x (pi) ou de – 3 x (pi). En fait il aurait fallu dire dès le début de l’étude que x/3^n devait être différent de k x (pi) et le faire au moins pour l’étude en n =1. Votre erreur, manipuler des expressions sous gouverne d’une ligne trigonométrique sans vous méfier me permet de voir que j’ai omis de faire moi-même les restrictions qui s’imposent au début de l’étude. On voit aussi que ce problème ne peut pas être résolu, car la proposition à démontrer n’est pas vraie quelque soit x appartenant à R.