contrexemple

Vous n'avez jamais entendu parler de corps non-archimédien, cela revient à faire de l'infini un nombre comme un autre. C'est vous qui pour le coup démontrer votre incompétence en mathématiques et j'attends toujours que vous releviez mon défi, mais je pense que c'est inutile car je pense que vous ne comprenez même pas l'énoncé que je vous propose. En espérant restez sans votre réponse. Contrexemple.

L'ordinateur Colossus fut le premier calculateur électronique fondé sur le système binaire. Construit en l’espace de onze mois par une équipe dirigée par Thomas “Tommy” Flowers et installé près de Londres, à Bletchley Park, il était constitué de 1 500, puis 2 400 tubes à vide et réalisait 5 000 opérations par seconde. Il était utilisé pendant la Seconde Guerre mondiale pour la cryptanalyse du code Lorenz. 60 téraflops pour simuler une explosion nucléaire La direction du Commissariat à l'énergie atomique commande à Bull un superordinateur. Il supplantera définitivement les essais dans le Pacifique.

Vous aimez défiez les autres et vous refusez de relever le moindre défi... Donc commencez par relever le défi de zenalpha : Ou le mien plus facile : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1198849,1218103#msg-1218103

Votre document est hors sujet, on parle ici de calculable logique (voir d'indécidable avec Gödel) or votre document parle de théorie des ensembles (ZF) et aucune mention d'indécidable. C'est à se demander si vous comprenez ce que contient le lien que vous proposez. (la deuxième partie est sur la théorie des modèles (toujours pas notre sujet)) De plus en admettant que vous soyez une sommité en logique, quelle intérêt de participer à un forum généraliste pour en faire étalage, allez donc croiser le fer avec des gens aussi compétant que vous, donc sur un forum spécialisé. Vous semblez maîtriser l'anglais, les forums de logiciens en anglais ne doivent pas manquer. En espérant que vous suiviez mon conseille. Contrexemple.

Oui, effectivement, sa réponse ne laisse pas de doute :

Merci. La solution : Une autre application est une forme faible du théorème d'incomplétude de Gödel sur l'existence d'énoncés vrais mais non démontrables. Cette application est qu'il existe une machine de Turing T et une entrée e telles que T ne s'arrête pas sur e mais qu'aucune preuve n'existe du fait que T ne s'arrête pas sur e. En effet, l'argument peut se faire en raisonnant par l'absurde. Supposons que pour toute paire (T,e) telle que T ne s'arrête pas sur e, il existe une preuve de ce fait. Considérons maintenant l'algorithme A suivant. Étant donnée une paire (T,e), l'algorithme A effectue deux procédures en parallèle. La première exécute T sur l'entrée e (pour vérifier si cela s'arrêterait). La seconde énumère toutes les preuves mathématiques logiquement valides à la recherche d'une preuve que T ne s'arrêterait pas sur e, et s'arrête si elle en trouve une. On décrète que A s'arrête dès que l'une des deux procédures s'est arrêté. D'après notre hypothèse (du raisonnement par l'absurde), l'une des deux procédures doit s'arrêter. Ainsi A s'arrête pour toutes les entrées (T,e). Selon que l'arrêt de A est causé par l'arrêt de la première ou de la seconde procédure, on déduit si T s'arrête sur e ou pas (ici on suppose implicitement le système consistant, c'est-à-dire que les preuves valides ne montrent que des choses vraies). L'algorithme A est donc une solution du problème de l'arrêt-- contradiction. Il convient de remarquer que cet argument ne permet pas de savoir qui sont T et e, mais juste qu'ils existent. On peut appliquer cet argument à tous les problèmes algorithmiquement indécidables. @Algonquin : zenalpha a relevé votre défi.

Je ne sais pas démontrer ce résultat. Faîtes cela Algonquin, car j'aimerais connaître la réponse à ce défi. Mettez le lien ici, si vous ouvrez cette conversation, dans tous les cas, merci de stopper les hors sujet, comme demander par zenalpha.

J'avoue que je pensais Lorrain honnête, mais maintenant c'est vrai, qu'il n'y a pas d'ambiguïté Algonquin est un affabulateur.

Le théorème de Godel prouve : Dans n'importe quelle théorie récursivement axiomatisable, cohérente et capable de « formaliser l'arithmétique », on peut construire un énoncé arithmétique qui ne peut être ni prouvé ni réfuté dans cette théorie. Ce qui veut dire que tu auras beau y mettre une infinité d'axiome (cohérent), il existera toujours un énoncé indécidable, donc bref l'arithmétique de Peano ne peut-être complété. Vous voulez dire que vous n'êtes pas Lorrain ?

Les ordinateurs ont été inventé par les militaires, et ils continuent à utiliser massivement l'ordinateur, pour toute sorte de simulations (atomique) ou autre.

Mais quand même : Citation du même lien : ZF n'est pas finiment axiomatisable (bien sûr sous l'hypothèse que ZF est cohérente) Donc zenalpha à la fois raison et tord : j'aime trop ce résultat illogique.

Mais pour ta défense : La théorie des ensembles de von Neumann–Bernays–Gödel, abrégée en NBG ou théorie des classes, est une théorie axiomatique essentiellement équivalente1 à la théorie ZFC de Zermelo-Fraenkel avec axiome du choix (et avec les mêmes variantes possibles), mais dont le pouvoir expressif est plus riche. Elle peut s’énoncer en un nombre fini d’axiomes, et donc sans schéma, au contraire de ZFC (voir schéma d'axiomes de compréhension et schéma d'axiomes de remplacement).

@zenalapha : je te rappelle que l'axiomatique de Peano, contient une infinité dénombrable d'axiome, en effet à cause du schéma d'axiomes de récurrences et pour que la logique de AP reste du première ordre. On peut montrer que l'arithmétique de Peano ne peut être finiment axiomatisée, à moins de modifier le langage. Donc tu es d'accord avec moi, AP est contradictoire

1/Mais j'y travaille mon cher zenalpha, mais sur l'arithmétique de Peano plus tôt : le principe de non contradiction, j'aimerais prouver qu'il existe un prédicat P (de AP) pour lequel il existe un entier a tel que : non(P(a)) et P(a) vrai. 2/Non ta reformulation n'est pas bonne. @Lorrain : toujours aussi aimable, mais je suis d'accord avec vous l'IA (reproduire l'intelligence humaine) est une illusion.

Faux, j'utilisais la thèse physique de Church, j'ai revu mon argumentaire, car il se trouve qu'un processus physique ne couvre pas tout les processus possible, or la thèse physique de Church ne parle que de processus physique, ainsi les processus chimique (qui ne sont pas physiques) la thèse physique de Church n'en dit rien. Moi, au moins on peut me faire changer d'avis (si des preuves sont apportés), je serais pas aussi sûr dans ton cas. Je pense vraiment que tu es enfermé dans un système dans lequel : -soit tu t'y plais et tu ne veux pas en sortir. -soit tu y es en souffrance et tu refuse de l'admettre ici. -soit les 2 premiers cas sont insuffisants. PS : je n'ai rien contre toi, mais je n'aime pas la logique, c'est à dire la prétention de pouvoir faire des raisonnements immuables (correct pour toute éternité), sans révélation Divine.

Cela n'existe pas pour moi, mais pour toi si : Tu sembles fermer à toutes discussions, je te laisse donc à ta logique, qui a mes yeux n'est pas du tout raisonnable.

Ce que j'appelle calculable intuitif humain c'est une tâche intellectuelle réalisable par des êtres humain, en un temps fini (qui peut être aussi grand que l'on veut). Et donc un calculable intuitif humain est la prouvabilité d'énoncé dans l’arithmétique de Peano, es-tu d'accord ?

Bon, pour le coup je pense vraiment que tu es enfermé dans une boucle. En effet tu sembles entrain de dire que le calcul intuitif est le même quelque soit la calculant ce qui est faux, par exemple les fonctions récursives primitives ne calculent pas la même chose que les fonctions récursives. Es-tu d'accord pour dire que le calcul intuitif dépend du calculant ? Sinon, dis moi pourquoi le contre exemple (fonction récursive primitive) que je te propose n'en serait pas un.

Je vous résume la polémique entre moi et zenalpha : pour lui la thèse de Church est vrai, pour moi non. En effet il existe un calculable humain qui échappe à tout calcul logique (machine de Turing) la prouvabilité d'énoncé dans la théorie arithmétique de Peano, ce que font les mathématiciens depuis au moins Fermat (la récurrence). La prouvabilité d'un énoncé à partir des axiomes de l'arithmétique de Peano est indécidable

Bonjour, @algonquin ou Lorrain : tu n'as donc pas résisté... @zenalpha : je te remets la question que tu sembles avoir ignoré :

Est-on d'accord tous les 2 pour dire que c'est phrase est fausse ? Après si je me permet de relever ce que je crois être des erreurs, c'est que le titre du fil est "Thèse de Church" et non "La thèse de Church selon zenalpha" dans ce cas le sujet pour moi, ne serait pas moins intéressant et je ne me permettrais pas d'y voir des erreurs tout au plus poser des questions. Je te propose une réponse à la question que je t'ai posé : En fait dans la thèse de Church il est question de 2 calculables, le calculables que l'on définit en logique (machine de Turing) et le calculable intuitif, la thèse de Church pose que les 2 sont identiques. Or pour ce qui est du calculable intuitif, es-tu d'accord pour dire, qu'une tâche intellectuelle effectuer à volonté par des être humains (à condition d'avoir le temps suffisant) est un calculable intuitif humain ?

Il suffit de dire "je ne sais pas" si tu ne sais pas, ou de donner la réponse si tu sais, dans le cas ou tu connaîtrais la réponse et que tu ne voudrais pas la donnée, on serait devant un cas de gnosticisme, et enfin dans le cas ou tu ne connaîtrais pas la réponse et que tu nous voudrais pas l'avouer, on serait dans un cas bizarre.

Mojżesz Presburger a démontré en 1929 que son arithmétique, qui est cohérente, est complète

Je n'ai pas l'impression que tu répondes à ma question, si ce n'est en me donnant des principes généraux, dont je ne sais comment tu les emploies pour répondre à la question : pourquoi alors parler de thèse de Church et non de définition de Church ? De plus tu sembles faire de la sortie d'un système un devoir d'intelligence, or non il n'y a aucune raison de sortir d'un système de penser que l'on a choisi. Et le fait de penser sincèrement à Dieu de la manière qui Lui convient, permet de sortir de n'importe quelle système.