Norbert

@VladB je ne vois pas l'erreur dans ma dernière démonstration????

mais c'est pas grave F(x) = f(x)/g(x)=f(x)/x² divisé par g(x)/X² f(x)/x² tend vers 0+ et g(x)/x² tend vers 1 donc F(x) tend vers 0+ ! CQFD PENSEZ PRINTEMPS MES AMIS!

et moi qui ai trouvé une limite en 0+ (croyant trouver comme toi!) @satinvelours s'interrogeant sur sinx/x sinx/x= sinx-sin0/x-0 = sin'(c) =cosc (selon Rolle) acec c strictement entre 0 et x xtend vers 0 c tend vers 0 donc cosc tend vers cos0=1 mais tu peux aussi développer sinx en tant que partie imaginaire de exponentielle (i*x) que tu sais développer!

oui! ou alors ilfaut "sentir" d'où vient l'abcès (le zéro) en haut et en bas, (il vient d'un x²) et purger l'abcès en faisant s'éliminer entre eux les x² en haut et en bas! pendant toutes ces années 2012-2022? tu étais encore inscrit? Et moi qui te cherchais partout

j'ai ratté ce passage, mais je suppose que @satinvelours a remplacé numérateur et dénominateur par une dérivée. Pour moi c'est le théorème de Rolle f(b) -f(a) = f'(c) [b-a] avec un c situé STRICTEMENT entre a et b et si vous êtes comme moi maniaque (ne voulant pas perdre un morceau) vous pouvez dire que f(b)-f(a) = intégrale [a,b]f'(x) dµ(x) = f(1)-f(0) = intégrale [0,1] f'(x) dµ(x) = (changement de variable: x-->y=1-x) =- Intégrale [1,0] f'(1-y) dµ(y)= (intégration par partie) + Intégrale[1,0] yf"(1-y) dµ(y) = -Intégrale [1,0] y²/2 f'"(1-y) dµ(y) (en intégrant n fois par partie) = (-1)/\n* Intégrale [1,0] y/\n/n! f'"(1-y) dµ(y) =(-1)/\n/n!* Intégrale [1,0] y/\n*( nième dérivée de f)(1-y) dµ(y) cette formule permet l'approximation la plus fine de f(1)-f(0) dans notre cas de ln(1-x)-sinx (en posant f(t) = ln (1-tx)-sintx _____ mais c'est 20h et j'ai un coup de barre!

Harratch, on a tous intéret à rester soft, sinon, à la moindre erreur, on ne te rattera pas! Nous sommes en sciences, plaçons le débat sur le terriain non émotionnel!

certes mais je t'ai fait le DL de sinx en tant que partie imaginaire de exponentielle (ix) sinx = x-X/\3/3! +o(X/\3) sinx/x= 1-X²/3!+o(X²) je mets au carré les 2 termes (sinx/x)² = 1-X²/3! +o(X/\²) -X²/3+X/\4/(2*3!) =o(X/\4) + o(X²)+ o(X/\4 + o(X/\4=1-X²/3! + o(X²) ce terme tend vers 1 En fait, bien que je l'aie mentionnée, l'équivalence de sinx avec x, ne joue aucun rôle, il suffit de démontrer que (sinx/x)² tend vers 1, ce qui est le cas puisque sinx/x= 1-X²/3! +o(X/\²) tend bien vers 1 et que le carré d'une fonction tendant vers 1, tend vers 1²=1

il faut que je te reprenne en logique pure: A] as tu entendu parler des IMPLICATIONS? A==>B par exemple Il PLEUT donc IL Y A DES nuages IL PLEUT ==> IL Y A DES NUAGES B] dans la vie, quand tu fais un raisonnement, tu n'a le droit que de "descendre la châine des implications" cela s'appelle une déduction (par la règle du modus ponens) exemple tu sais que (1) UN TYPE VEUT ETRE RECONNU donc IL DIT DES ELUCUBRATIONS et d'autre part tu siais qu (2)'untel veut être reconnu, parce que le type a passé des test qui ont certifié cette tendance donc là muni de (1) et (2), tu peux affirmer (MODUS PONENS) que le type a dit des élucubrations ___ mais toi tu fais sans arrêt le raisonnement inverse: (1) UN TYPE VEUT ETRE RECONNU donc IL DIT DES ELUCUBRATIONS et (2) IL DIT DES ELUCUBRATIONS et tu en déduis "IL VEUT ETRE RECONNU" cette façon de procéder n'est pas correcte en logique!

donc Si je pose f(x)=ln(1-x)-sinx et g(x) = 1-cos²(x)=sin²x, on cherche la limite de f(x)/g(x) je sais qu'en 0 g(x) est équivalent à x² (car sinx équivalent à x donc soit f(x) est lui aussi équivalent à x² (et le problème sera difficile à résoudre) et pour résoudre en développement limité (DL) il faudra extraire x² des deux DL soit f(x) n'est pas équivalent à x² , et dans ce cas la forme F(x) ne sera plus indéterminée. j'ai donc tout intéret à examiner si f(x) équivalent à x², c'est à dire à calculer la limite de f(x)/X² je dis que F(x) = f(x)/x² le tout divisé par g(x)/x² donc calculons f(x)/x² on a f(x) = ln(1-x) - sinx l(1-x) =x+x²/2+x/\3/3+x/\4/4 +o1(x/\4), avec o1(x/\4) négligeable devant x/\4: c'est à dire que o(x/\4/x/\4 tend vers 0 sinx= x -x/\3/3! + x/\4/4§ +o2(x/4) je soustrais: ln(1-x)= x²/2+x3(1/2-1/3!) + x/\4*(1/4-1/4!) +o3(x/\4) (la différence o1(x4-o2(x/\4 de 2 termes négligeablees devant x4 étant elle même négligeable devant x/\4 est oitée o3(x/\4) f(x)= x²+x/\3(1/2+1/6) ln(1-x)+ x/\4*(1/4-1/24) +o3(x/\4) f(x)=x²/2+ x/\3(3/6+1/6) ln(1-x)+ x/\4*(6/24-1/24) +o3(x/\4) f(x)= x²/2+x/\3(4/6) ln(1-x)+ x/\4*(5/24) +o3(x/\4) divisons des 2 côtés par x²: f(x)/x²= 1/2+4/6*x/\3 +o(x/\4) donc f(x)/x² tend vers 1/2 ___________ quand à g(x)/x²= sin²x/x²= (sinx/x)² il tend vers 1 puisque sinx/x tend vers 1 donc F(x) = f(x)/x² divisé par g(x)/x² : il tend vers 1/2 espérons que la démonstartion précédente, sera plus à ton goût!

Tout à fait d'accord Entendu, avnt d'intervenir, je remonterai 3 pages en arrière

C'est ta thèse, je n'ai rien à prouver, tout ce que je veux ce n'est pas que tu croies mes théories, mais c'est que tu remettes en question tes certitudes (comme quoi le vaccin était très efficace par exemple) et que tu cherches la vérité par toi même (que tu mènes l'enquête) et non dans les médias main-stream. Rêve peut être déplacé, mais c'est mon rêve!

@VladB et @satinvelours tout ce que je vois c'est que nous avons un problème de communication: un dialogue de sourds (due à trop d'agressivité passée rendant le dialogue non crédible): j'étais faussement persuadé, que la solution n'avait pas été trouvée! heureusement nous ne trouvons pas pareil: vous trouvez 0+ et moi 1/2 et cela va nous obliger à regarder la démonstration de l'autre. C'est simple, on peut s'en sortir: je regarde la démonstration de @satinvelours et vous la mienne, et voyons quelle est la bonne limite? @azad2B que penses tu des 2 démonstrations? peux-tu participer aux démonstrations, stp?

corrige celles-ci: il faut tout faire soit même! donc on va trouver la limite proposée par HARRACH (Azad2b, si vous avez ratté l'épisode des retrouvailles) donc exp(ix) = S ((ix)/\n)/n!= S ((ix)/\(2k))/(2k)! + S ((ix)/\(2k+1))/(2k+1)! or (ix)/\(2k)= i/\(2*k)* x/\(2k) = [i/\2]/\k= (-1)/\k * x/\(2k) et de m^me (ix)/\(2k+1)= i/\(2*k+1)* x/\(2k+1) = (-1)/\k *i *x/\(2k+1) donc exp(ix)= S (-1)/\k * x/\(2k)/ [(2k+1)!]+ i* S(-1)/\k *x/\(2k+1)/[2k+1]! si on prend la partie purement imaginaire des deux côtés: (on tombe sur toutes les puissances impaires de avec division par factoirielle) sinx= S(-1)/\k *x/\(2k+1)= x-X/\3/6+X/\5/5! +X/\7/7! - Rappel ln(1-X) = S [x/\(n+1)] /(n+1) = X+ X²/2+X/\3/3 +X/\4/4 +X/\5/5 (toutes les puissances avec divison par elles m^mes) en soustrayant ln(1-x)-sinx = X²/2 +(1/3+1/6) X/\3+ X/\4/4 + (1/5-1/120)X/\5/5 f(x) ln(1-x)-sinx= X²/2 +(1/3+1/6) X/\3+ X/\4/4 + (23/120)X/\5/5 = X²/2 +(1/2) X/\3+ X/\4/4 + (23/120)X/\5/5! +o(x²) donc f(x)/x²= [ln(1-X)-sinx] /x²= 1/2 +(1/2) X+ X/\²/4 + (23/120)X/\3/5!+o(1) ----->1/2 de son côté g(x)/x²=(1-cos²x)/x²=sin²x/x² = (sinx/x)² tend vers 1 puisque sinx--->1 pour la fonction F cherchée F(x) =f(x)/g(x) =[f(x)/x²] / [g(x)/x²] ten,d vers (1/2) /1 = 1/2 donc la limite de F est 1/2

ne pas craquer! j'y arriverai !

ma chère ligue hanséatique: attention propos wokistes! appartenant au monde "américain/teeneger/popular" Attention le "Futur Comté de Salut Public", va se mettre en place et toute forme de wokisme sera durement châtiée: pas de sang: je reprends mon idée de l'exil aux Kerguelen ou en forêt guyanaise! (ce serait dommage après 23 ans de bonne entente entre nous!)

MERCI! t'= racine (1-(u/c)²] *t et si on pose gamma = 1/ racine (1-(u/c)²] ca donne t'=t/gamma ce qui est important je pense c'est que nous soyons d'accord sur le résultat j'aimerais demander @metal guru de ce qu'il pense de cette dilatation du temps, mais je crains qu'il ne le prenne mal. Bonnes fêtes aussi (je prolonge jusqu'au 7)! Allons ce n'était pas intentionnel!

je ne l'ai jamais utilisée et ne l'utiliserai jamais, parce que je veux voir TOUT le réel: Ignore une partie du réel, pour moi c'est adopter une réalité tronquée, alors que je pense que plus "ma réalité va recouvrir la totalité du réel", moins j'aurai peur, et plus j'oserai réussir ma vie! PS je ne sais poas si tu as remarqué, mais si tu écris un mail à une liste de personnes, et que cette liste contient plus que 2 adresses gmail, t'ayant mis en "indésirables", alors non seulement ton mail ne part pas, mais tu ne peux plus écrire de mail, ni à ces personnes ni à d'autres pendant un certain temps (6heures). C'est suite à cette expérience que j'ai pris en horreur tous ces moyens de "rétrécir sa réalité" qui à mon avis mènnent vers la xsysophrénie. Et j'ai constaté que cette mode se répandait sur les fora, et elle me semble venir des USA. Je fais le parallèle avec notre gouvernement qui à mon avis est squizophrène et ne voit plus toute une partie du réel, ainsi tout le réel qui sort de la réalité gouvernementale est laissé à l'abandon: zones périphériques, certains quartiers des villes, chômeurs en fin de droit. pardon, je te remercie, et je n'avais pas tout vu! (comme tu l'as remarqué, je ne relis pas toutes les réponses, je réponds juste à ceux qui m'ont cité: une erreur que je corrige de ce pas)

bon une minute de vérité (en prenant tout le monde à témoin) J'ai bien regardé plusieurs épisodes en entier, et à aucun moment donné la Physique n'est évoquée. Pour moi, cette série a juste une utilité, permettre aux gens de se faire croire à eux mêmes qu'ils vont avoir quelques notions en relativité / Physique quantique/ Théorie des cordes, alors qu'en fait RIEN: pas la moindre conjecture, pas la moindre explication, pas le moindre résultat C'est un peu comme dans le monde matérialiste où nous évoluons: as tu vu dans ta ville une seule conférence de physique Q, as tu vu à la télé une seule émission qui en parle: BFMTV au contraire est là pour nous désinformer et nous rendre encore plus stupides que nous l'étions au départ. Peux tu passer du plan affectif au plan réaliste? Es tu curieux de la vie? Souhaites tu en comprendre les mystères? tu fais comme tu me reproches de faire: tu fais confiance à des "spécialistes" sans avoir vu toi même mais où sont les formules? Ou sont les assertions? (mets moi un lien stp) En as tu retenu une? Parce que la seule qui compte c'est de savoir si toi spectateur a compris ce dont ils parlaient!

Bon revenons à nos moutons, le nouveau problème étant la limite A] on a vu avec l'histoire des grains de riz que ln(1-x) = Σ [x/\(n+1)] /(n+1) l'expression /\ signifiant "puissance" exemple x²= x/\2 sinx est la partie imaginaire de l'expression exponentielle (ix) i étant la fameux nombre complexe dont el carré vaut -1 alors on rappelle que pour un Z quelconque EXP(Z) = Σ (Z/\n)/n! donc exp(ix) = Σ ((ix)/\n)/n!= Σ ((ix)/\(2k))/(2k)! + Σ ((ix)/\(2k+1))/(2k+1)! je vous lassse finir le DL de sinus(x) et le soustraire à celui de ln(1-x) il n'y a aucune joie ni dans le sadisme ni dans le SM d'ailleurs Si on s'y laisse aller, c'est amputé ensuite sur ta joie de vivre!

mon cher, nous non plus ne soyons pas négatifs. Si @VladB et @satinvelours n'ont pas encore réussi, on peut se dire que cela nous concerne (déjà un support moral) et leur donner des aides pour trouver des solutions. Le seul inconvénient de la générosité, c'est de se faire piquer son énergie, mais là à distance, ils ne pourraient pas, donc rien à perdre à les comprendre/aider!

mon cher ma plus belle récompense, serait que tu ai appris/compris/vu que la longueur d'un poutre dans un bateau à vitesse subluminique va être plus grande vue du quai que vue du bateau lui même (parce depuis le quai, à l'insu de son plain gré, on repère le bout arrière de la poutre avant le bout avant , donc du coup ça s'est déplacé, et la longueur semble plus longue: car du quai, on mesure la distance [Arrière1,Avant2] et non (arrière1,avant1) ni (arrière2,avant2) -------------------Arrière1----->----Arrière2-------------------->---------------------Avant1--->Avant2 et que la durée d'un évènement à bord du bateau subluminique est plus longue vue du quai que dans le bateau. Dans les séries américains comme "Big bang theory" il n' Y A PAS UN MOT DE PHYSIQUE: ce sont les amerloques qui nous prennent pour des imbéciles

Il voulait dire "c'est une forme indéterminée de type 0/0" mon cher @azad2B, erratum: le dénominateur c'est 1-cos²x =sinx²x (et non -cos2x comme dit par erreur) cependant la méthode du dévelopement limité à mon avis peut permettre de trouver la limite si il n'y avait eu que des fonctions trigo on aurait pu s'en sortir autrement , par exemple en faisant apparaitre l'expression 1-cox²/x² de cette façon: f(x) = [ln(1-x)-sinx] / x² /[(1-cos²x)/x²] mais quand on a un mélange de fonctions trigo/pas trigo, je ne vois que le développement limité quoi qu'on pourrait faire ainsi: appliquer le DL successivement sur les 2 parties de cette expression f(x) = [ln(1-x)-sinx] / x² /[(1-cos²x)/x²]

bonne idée on en parlera! Avez vous entendu parler de la définition des complexes, comme étant R[X] /(X²+1) c'est à dire l'ensemble quotient des polynômes réels, par la relation R d'équivalence A[X] R B [X] si ets seulemnt si B[X]-A[X] est divisble par X²+1 ? (sinon vous pouvez définir C ensemble des complexes à partir de R²

j'accepte l'amalgame que tu fais entre moi et Harratch, je vais donc aussi assumer son erreur de calcul et la corriger. (serait -il possible de bosser ensemble, pour tous, et si un fait une erreur, de la corriger discrètement, sans la mettre en valeur, car après tout quel est le plus important? 1) s'aider et arriver ainsi à expliquer la relativité à tous? 2) prouver qu'un d'entre nous est un fifre, ou politiquement incorrect Ne serions nous pas tous heureux dans une telle ambiance d'Entraide? oublions ce smiley et passons à celui-ci donc je pars de l'équation d'Harratch: (ct)² = (ct')² + (ut)² On sait que le carré d'un produit est le produit des carrés donc: c²*t²=c²*t'²+u²*t² je soustrais u²t² des deux côtés c²*t²-u²*t²= c²*t'² c'est à dire (c²-u²)*t²=c²*t'² (je veux isoler t', donc je divise les deux côté par c²: (c²-u²)/c² * t² = t'² je prends la racine carrée des deux côtés t' = racine [(c²-u²)/c²]*t OR = racine [(c²-u²)/c²]=[racine (c²-u²)]/ racine c²= [racine (c²-u²)]/ c = racine [c²[1-u²/c²]}/c = racine (c²)* racine[1-(u/c)²]/c = c* racine[1-(u/c)²]/c =racine[1-(u/c)²] donc t'=racine[1-(u/c)²]*t si on pose gamma = racine[1-(u/c)²] cela fait t'=gamma*t

N'embêtons pas @hanss avec la notion de limite! Il y a un certain Cédric Villani, qui a vendu des cassettes "un mathématicien aux métallos" qui fait la plus belle "vulgarisation " (explication claire pour les novices) que je n'ai jamais vue de la notion de limite: je vous mettrai soit l'approche villanesque, soit si je trouve, l'extrait vidéo! Bonne soirée!