Kahler

D'accord mais le programme est compréhensible par n'importe qui dans le sens où il ne repose sur aucune sémantique, c'est purement syntaxique. Mais l'élaboration fondamentalement on s'en fiche, ce qui compte c'est le système formel en lui même, pas de comment il a été élaboré. C'est pas parce que c'est difficile à comprendre, en fait ça l'est seulement quand il y a beaucoup de symboles et d'opérations, que c'est pas compréhensible en principe.

On a une fonction qui quand elle mange phi donne psy, c'est pas plus compliqué que ça, et il n'y a besoin de rien spécifier. On a des formules que l'on déduit de l'alphabet à travers des règles d'inférences suivant l'axiomatique exprimée dans le langage de la théorie (son alphabet). Et les règles d'inférences sont des fonctions. Il y a rien à spécifier autres que les règles, après on peut leur donner des significations du genre "ou" "et" "implique" etc. mais c'est juste des algorithmes si tu veux, c'est purement mécanique. Il y a vraiment rien à comprendre. Edit : il n'y a rien en dehors du système formel, tout y est contenu.

Non, c'est un bagage humain pour faciliter la lecture des preuves et énoncés, l'implication est une fonction, c'est sa définition, il n'y a aucune interprétation, c'est de la manipulation de symboles.

Une règle d'inférence est une fonction qui prend un n-uplet de formules et rend une formule, ici l'implication est une fonction et phi et psy des formules.

Exemple : https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_rules_of_inference On peut définir tout un tas d'opération sans assigner une seule interprétation, d'ailleurs Tegmark construit une algèbre de Boole de manière similaire dans son papier sur l'univers mathématiques. Après on peut implémenter toutes ces règles dans un programme, du genre Coq, et prouver des théorèmes, on manipule des symboles suivant des axiomes et règles d'inférences, les axiomes sont formés à partir de termes primitifs (ils ne veulent rien dire), et on peut ensuite manipuler les symboles de notre alphabet à partir de règles d'inférences et des axiomes de la théorie considérée.

Pour citer wiki : In mathematical logic, a variable is either a symbol representing an unspecified term of the theory, or a basic object of the theory, which is manipulated without referring to its possible intuitive interpretation. Sinon en logique combinatoire on a même pas de variables, mais bon ça change pas le fait qu'il n'y a besoin d'aucune interprétation. Le formalisme en philosophie des mathématiques n'existerait pas si on avait besoin d'autre chose que la syntaxe pour faire des maths.

Heu non, on a pas besoin de leur assigner une signification, on le fait par commodité mais c'est pas nécessaire. Si c'était le cas, un programme informatique serait impossible.

Avec une suite de quantificateurs et de règles d'inférences, on peut définir une fonction successeur qui prend 2 éléments d'un ensemble et qui l'associe à un élément du même ensemble, elle est injective. Il y a différente façon de définir l'addition et la seule syntaxe suffit, en fait c'est justement ça la syntaxe, les règles du langage. Les maths c'est juste un jeu avec des règles. @zenalphaon approxime la réalité, mais il faut noter que les structures des théories persistent, elles évoluent mais des éléments restent, c'est un + dans la vision structuraliste. Sinon pour reprendre Tegmark, on approxime des mathématiques par des mathématiques.

@zenalphaOui, sans confrontation au réel on peut décrire tout un tas de monde totalement possible et mathématiquement cohérent, c'est en ça que je considère l'expérience importante, elle permet de discriminer sur toutes les structures mathématiques possible, et ainsi se rapprocher de celle dans laquelle nous nous trouvons.

@zenalphaben la vidéo me donne raison, l'expérience est parfois trompeuse et la raison permet de rectifier les contradictions apparentes. L'exemple de la chute des corps en est un, mais on peut prédire qu'il en ira de même avec la physique quantique, ce n'est pas parce qu'on observe un comportement aléatoire que ce comportement est réel, on a juste accès qu'à une partie de la réalité et/ou nos modèles sont encore imparfait. C'est pour ça que je fais bien + confiance en la raison qu'en l'expérience (même si je la considère importante).

Ce qui est marrant avec Hawking, que je respecte, est qu'il prétend quand même la mort de la philosophie (je pense qu'à terme ce sera le cas) alors même qu'il souscrit à divers courants philosophique^^

Oui je connais ces interprétations idéalistes de la physique quantique, je pense sincèrement que c'est du non-sens. Après dans la mesure où on a pas montré que c'était faux je reste ouvert à la possibilité. On a des modèles incomplets, j'ai la conviction qu'une théorie du tout tranchera le débat et établira la véracité du réalisme et du déterminisme. J'ai beaucoup + confiance en la raison qu'en l'expérience.

@zenalphaje nie pas l'importance de l'intuition et de la subjectivité dans l'étude des mathématiques, c'est humain, je dis juste que fondamentalement ce n'est pas nécessaire. Un peu comme les couleurs, on les interprète suivant leur longueur d'onde, mais fondamentalement ce n'est qu'une longueur d'onde, l'interprétation qu'on s'en fait n'est qu'un reliquat de notre histoire évolutive, après se pose la question de comment la matière peut faire émerger la pensée consciente, et c'est un vrai problème (problème difficile de la conscience), mais je divague.

Ben en fait on a même pas besoin de préciser, on se donne un alphabet et voilà. Et si, on peut exprimer les axiomes et symboles sans sémantique, ce n'est qu'une grammaire, il n'y a pas de sémantique. Si tu veux t'as juste une série de symboles et des relations entre eux, ça a juste aucune signification.

@zenalphamais au final le sens on s'en fout, je veux dire en principe ça a aucune importance. La musique est déjà une interprétation des fréquences sonores, on peut mathématiser tout ça. L'interprétation qu'on se fait du monde est une conséquence de notre histoire évolutive, favorisant notre survie, mais c'est indépendant de la vérité. J'aime interpréter des énoncés dans la vie courante, mais dans ma recherche de la vérité je m'abstient de le faire, comme déjà dit plus haut si une réalité extérieure existe elle doit être indépendante de toute interprétation. Edit : le solfège n'est pas un langage formel

On se place dans un système formel que l'on définit par un alphabet (une suite fini de symboles), des axiomes et règles d'inférences que l'on exprime dans le langage formel formé à partir de l'alphabet qu'on s'est donné (qui est purement arbitraire). De là on peut dériver toutes les formules possibles du système et en déduire les théorèmes. Il n'y a aucune signification, juste des procédés mécaniques nécessaire. On peut donner un sens par la suite, mais c'est optionnel et ça n'a aucun impact sur la vérité des théorèmes.

Dans tout quoi^^

Je suis d'accord qu'actuellement l'IA n'a pas d'intuition (quoi que, ça dépend ce qu'on entend par intuition), mais d'ici 30 ans je pense qu'on sera dépassé dans tous les domaines.

@zenalphaSalut Je suis d'accord avec pas mal de choses, les topoï c'est juste une révolution conceptuelle, Grothendieck est d'ailleurs l'un de mes héros. Je reste quand même convaincu que les maths ne sont rien d'autre que la manipulation de symboles sans aucun sens au sein d'un système formel donné, il suffit de voir une preuve mathématiques rédigée dans un langage de programmation impératif, c'est totalement mécanique, sans aucune signification. C'est ce qui fait la force des mathématiques sur les autres disciplines du savoir, c'est quelque chose d'absolu, tu peux simplement pas discuter une preuve, elle s'impose à toi. Je pense que c'est humain de vouloir trouver un sens profond aux choses, certains mathématiciens voient une sorte de beauté et d'élégance, que je partage, au sein des mathématiques, ça n'en reste pas moins subjectif. En théorie on pourrait remplacer l'humain par des ordinateurs que ça ne changerait rien, en fait si, j'ai + confiance en une preuve si elle est vérifiée par un assistant de preuve qu'en un humain.

La logique est incluse dans les mathématiques.

Ce qui n'a aucun bagage est par définition mathématiques, on a une syntaxe sans sémantique, rien de +.

Je n'oppose pas les 2, je faisais surtout référence à l'hypothèse d'une réalité extérieure, l'idéalisme c'est encore autre chose. Le formalisme de la physique quantique sous sa forme actuelle implique les mondes multiples d'Everett, on a plusieurs solutions tout autant réelles mais une seule se réalise, le formalisme est très clair, pas d'effondrement de la fonction d'onde. Si la théorie prévoit que plusieurs scénarios se réalisent et qu'on en observe qu'un il faut considérer qu'ils se réalisent tous dans l'espace mathématique de la théorie, ici l'espace de Hilbert. J'ai jamais affirmé qu'on avait la preuve d'un multivers, je rend compte du formalisme des théories physique, rien de +. Si une nouvelle théorie supplante la mécanique quantique et que cette nouvelle théorie n'implique pas de multivers alors j'abandonnerai l'idée d'un multivers quantique. La théorie des cordes prévoit aussi un truc du genre 10^500 solutions du vide possibles, si la théorie des cordes est correcte (et j'en doute fortement) alors j'accepterai ses prédictions.

@zenalphaje sais bien que l'idéalisme n'est pas un solipsisme, en fait je vois pas pourquoi tu as fait le lien entre ces 2 notions. Quant à l'interprétation d'Everett elle découle directement du réalisme structurel ontique, en considérant les structures mathématiques des théories physique actuelles comme des approximations de la réalité. Donc c'est une position réaliste. Du coup tu m'avais pas répondu, crois-tu en une réalité objective indépendante de tout observateur?

Je sais pas si Dieu est possible, le concept n'étant pas bien défini.

C'est un concept, mais on sait depuis Einstein que l'espace-temps est un objet physique tout à fait réel. On pourrait très bien imaginer un univers sans espace ni temps, du genre une algèbre de Boole, c'est un concept parfaitement cohérent qui peut tout à fait exister et qui ne possède aucune notion de topologie, de distance ou de dimensionnalité. L'espace-temps n'est qu'une structure particulière, il en existe d'autres logiquement possible.