Hérisson_

Pas du tout, par raison de symétrie. Mais c'est vraiment trop difficile à démontrer ici.

Pas toute la masse; seulement celle située à l'intérieur de la sphère de rayon r = OM < R ce qui conduit à un champ (g) non constant, proportionnel à (r) et qui s'annule en (O). Tout cela a été donné et établi, voir les messages précédents. Apparemment certains ne parviennent pas à le comprendre, et cela les pousse au bord de la crise de nerfs. Il n'y a vraiment pas de quoi. Et bien voilà, tu as compris !

Le passage qui suit risque de heurter gravement la sensibilité de lecteurs non prévenus. Il faut utiliser le théorème de Gauss. Lorsque la répartition des masses présente la symétrie sphérique autour d'un centre (O), le champ local de gravitation g(M) en un point donné est identique à celui que produirait une masse ponctuelle située en (O), et dont la valeur correspondrait à la somme des masses situées à l'intérieur de la sphère centrée en (O) et de rayon (r = OM). On obtient dans le cas d'un corps sphérique homogène de densité constante, de masse (M0), et par comparaison avec un point situé à l'intérieur: g = G.m/r^2 ; g0 = G.M0/R^2 (expressions de la loi de Newton - G est la constante de gravitation) m/M0 = (r/R)^3 (les masses sont proportionnelles au cube du rayon, si la masse volumique est constante) d'où: g/g0 = (r/R)^3.(R/r)^2 = r/R et g = g0(r/R) . CQFD. Es-tu suffisamment convaincu pour te lancer maintenant ?

Certains ont apparemment du mal à activer le neurone consacré aux mathématiques ... L'abscisse du mobile sur le rayon orienté (OA) est: r = RCos(wt) ; sa vitesse radiale: r' = -RwSin(wt) et son accélération radiale: r" = -Rw^2.Cos(wt) = -w^2.r . Cette dernière vérifiant de plus r" = g = -(g0/R).r , il vient w^2 = g0/R ; la pulsation (w) étant aussi reliée à la période par la relation w = 2Pi/T , on retrouve les résultats donnés auparavant. Lorsque le mobile arrive au centre (O) pour la première fois, (r) s'annule de même que Cos(wt), ce qui entraîne: wt = Pi/2 et Sin(wt) = 1 , d'où: # r' = -Rw et v = Abs(r') = Rw = R.(g0/R)^(1/2) = (R.g0)^(1/2) ; # t = Pi/(2w) = (Pi/2).(R/g0)^(1/2) . Ce n'est pas un mouvement parabolique mais un mouvement sinusoïdal , parce que l'accélération est proportionnelle à l'abscisse, et de signe opposé. Il faut réfléchir avant de s'exprimer. En cas de doute, consulter un ouvrage de cinématique, niveau Terminale.

La formule est incomplète: t = T/4 =(Pi/2)*(R/g0)^(1/2) Si quelqu'un pouvait m'indiquer comment modifier un message, cela me rendrait service. Merci.

J'oubliais: le temps de parcours est égal au quart de la période des oscillations, dont l'expression a déjà été donnée: T = (2Pi)*(R/g0)^(1/2) , d'où t = T/4 =(Pi/2)*(R/g0) = 1266.1 s . C'est un mouvement de chute libre, puisque la seule force agissante est une attraction gravitationnelle. On peut retrouver un tel mouvement dans un amas globulaire d'étoiles, si sa densité est constante.

Le mobile passe au centre pour la première fois avec la vitesse: v = (R.g0)^(1/2) , avec pour le rayon moyen de la Terre R = 6371 km , et pour la norme moyenne du champ de pesanteur: g0 = 9.807 m/s^2 . On obtient: v = 7904 m/s = 28.46.10^3 km/h . C'est un problème purement mathématique, et l'on est si loin de tout modèle physique que l'évocation de forces de frottement, quelle qu'en soit l'origine, n'a aucun sens.

Fin du message précédent (.il y a eu un bug) Cela découle de la symétrie sphérique du système: on trouve les mêmes masses, aux mêmes distances et dans toutes les directions autour du point (O)

Il n'était pas dans mon intention de stresser qui que ce soit; je crois d'ailleurs que le taux de survie des participants de ce forum sera très proche de l'unité. Quelques équations permettent de couper court à des digressions inutiles, et de faire ressortir quelques intuitions justes: c'est bien le minimum que l'on doit aux lecteurs, ce "grand public" que l'on a bien tort de prendre pour une cohorte de demeurés. Deux intervenants ont bien cerné l'énoncé du problème: Blaquière Répy En relisant tout, je viens de tomber sur une énorme bourde: Répy 08/09/2018 16H49 Sur ce point précis, c'est ExtrazLove qui a raison: le vecteur (g) s'annulle et change de sens au voisinage du centre (O). Cela découle de la symétrie sphérique du système: on trtouve d Il n'était pas dans mon intention de stresser qui que ce soit; je crois d'ailleurs que le taux de survie des participants de ce forum sera très proche de l'unité. Quelques équations permettent de couper court à des digressions inutiles, et de faire ressortir quelques intuitions justes: c'est bien le minimum que l'on doit aux lecteurs, ce "grand public" que l'on a bien tort de prendre pour une cohorte de demeurés. Deux intervenants ont bien cerné l'énoncé du problème: Blaquière Répy En relisant tout, je viens de tomber sur une énorme bourde: Répy 08/09/2018 16H49 Sur ce point précis, c'est ExtrazLove qui a raison: le vecteur (g) s'annulle et change de sens au voisinage du centre (O). Cela découle de la symétrie sphérique du système: on trtouve d

La vitesse augmente entre le point de départ (A) et le centre (O), et diminue au-delà pour s'annuler en (B). Donne-toi la peine de réfléchir à ce qui vient d'être écrit.

Bonjour, On peut bien rêver, sans pour autant raconter n'importe quoi. A l'intérieur d'une sphère homogène et immobile de densité constante, le champ local de gravitation est orienté vers le centre, et proportionnel à la distance qui l'en sépare (d'après le théorème de Gauss, qu'Extrazlove ignore complètement). Un corps ponctuel lâché sans vitesse initiale depuis la surface, au-dessus de l'une extrémité d'un cylindre rectiligne joignant deux points (A, B) diamétralement opposés, effectuerait des oscillations rectilignes entre ces deux points. (u) représentant le vecteur unitaire porté par le diamètre (AB) et orienté de (B) vers (A): u = (1/OA).OA = (1/R).OA et r = r.u = OM le vecteur position du mobile à un instant donné, le mouvement du mobile vérifierait la relation fondamentale de la dynamique: r".u = g , avec g = -g0*(r/R).u (pas d'indices disponibles dans le traitement de texte) donc l'équation différentielle r" = -(g0/R)r . On observerait donc un mouvement rectiligne sinusoïdal, d'équation: r=R Cos(2Pi*(t/T)) , et de période: T = 2Pi(R/g0)^(1/2) Ceci dit, les objections de Répy sont pertinentes.