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Einstein (E = mc2) ou Planck (E = hν), quelle différence ? La plus grande difficulté en physique fondamentale réside dans l’unification des quatre forces fondamentales d’interaction qui semble être impossible. Or il serait peut – être plus judicieux de raisonner en termes d’énergie plutôt que de force. Energie et force L’énergie est une grandeur physique, numérique, qui n’a pas de caractère général, car associée à une situation concrète. Ce n’est ni un fluide, ni une substance. On notera que dans un système fermé, l’énergie se conserve. Il n’y a aucune perte ni aucune création. L’énergie est ce qui caractérise les forces d’interaction. Force et énergie sont donc liées, mais ne sont pas la même chose. L'une, la force, est la dérivée de l'autre, l'énergie (Landau, Lifchitz. Mécanique, Mir. p.39). Le lien entre les deux c'est le travail... le travail d'une force - c'est à dire sa circulation - est une énergie... on peut donc voir une force comme un facteur de transfert d'une forme d'énergie vers une autre forme d'énergie. Dire que "toute action résulte d'une force" est une vision qui a plusieurs siècles, aujourd'hui on préfère se référer à "la théorie des champs à toutes les échelles" qui énonce qu' : "une force crée une énergie laquelle produit un champ de force". La physique moderne n'a pas introduit les champs comme conséquence ou résultat de l'action d'une force (ni le contraire), elle a bel et bien démontré l'insuffisance du concept de force, et introduit celui de champs (scalaires ou vectoriels) qui est autrement plus puissant et fidèle à l'expérience. C'est pourquoi, gravitation et électromagnétisme ont été repensés en termes de champs. E = mc2 La relativité a apporté plusieurs changements de perspective sur le concept d’énergie. La relativité restreinte (1905) obligea à considérer, pour une particule ponctuelle, les coordonnées de position et le temps comme des variables pouvant se combiner entre elles lorsqu’on change de repère ; elles forment les quatre composantes d'une seule entité, un quadrivecteur. De même, l’énergie se combine aux trois coordonnées du vecteur quantité de mouvement (ou moment) pour former un quadrivecteur, de sorte qu’énergie et moment sont des grandeurs de nature similaire. La dualité entre temps et énergie apparaît ainsi sous un jour nouveau, en parallèle avec la dualité entre position et moment. De plus, la relativité fixe la constante additive arbitraire qui pouvait être incluse dans la définition pré-relativiste de l’énergie. Dans sa théorie de la relativité, Einstein établit l'existence de deux formes d'énergie seulement : - L’énergie cinétique qui est due à la masse et à la vitesse relative d’un corps ; - L’énergie de masse (ou équivalence entre masse et énergie au repos). Einstein a mis en évidence une relation à trois composantes : la constante de la vitesse de la lumière dans le vide, l’énergie et la masse. C’est la fameuse équation d’équivalence E = mc2 qui se trouve au confluent des principes de la mécanique, du principe de relativité et de la théorie électromagnétique. Cette forme d'énergie inclut toutes les formes d'énergies dans la vision classique. Note En physique, la quantité de mouvement est la grandeur physique associée à la vitesse et à la masse d'un objet. Elle fait partie, avec l’énergie, des grandeurs qui se conservent lors des interactions entre éléments du système. Cette loi, d'abord empirique, a été expliquée par le théorème de Noether et est liée à la symétrie des équations de la physique par translation dans l'espace. E = hν Afin d’expliquer la loi de Planck, qui régit la manière dont l’énergie se distribue selon les fréquences dans un rayonnement comme celui du Soleil, il faut quantifier le rayonnement, c’est-à-dire le représenter comme une assemblée de particules, les photons. En conséquence, l’énergie d’un rayonnement ne peut prendre que des valeurs discrètes, égales à la somme des énergies des photons qui le constituent. Les progrès ultérieurs de la physique quantique ont montré que la quantification de l’énergie est un phénomène général. L’énergie de tout système fini ne varie pas de façon continue ; elle ne peut prendre que certaines valeurs discrètes bien définies. Cette propriété contraste avec notre expérience courante, qui semble indiquer que l’énergie est une grandeur continue. Cependant, à notre échelle, les valeurs permises pour l’énergie d’un système comportant un grand nombre de constituants élémentaires sont certes discrètes, mais si denses que leur caractère discontinu est invisible. La microphysique a fait aussi découvrir d’autres aspects de l’énergie, associés à l’évolution au cours du temps. A l’échelle microscopique, la dynamique d’un système est engendrée, en mécanique quantique comme en mécanique analytique, par un hamiltonien, fonction des positions et moments des constituants élémentaires égale à la somme de leurs énergies cinétique et d’interaction (le potentiel d’interaction, qui figure ainsi directement dans le lagrangien ou le hamiltonien, présente un caractère plus fondamental que les forces, grandeurs qui en découlent). En termes de particules élémentaires, il n’y a ni dissipation, ni irréversibilité, ni chaleur : ces notions émergent par passage à l’échelle macroscopique. L’avènement de la mécanique quantique n’a guère modifié ces principes, mais nous devons désormais considérer les positions, moments et autres grandeurs dynamiques non plus comme des variables qui commutent mais comme des opérateurs. Tout objet physique, décrit par un opérateur, se comporte comme une variable aléatoire, qui peut présenter des fluctuations autour de sa valeur moyenne. L’énergie s’interprète alors comme valeur moyenne de l’opérateur hamiltonien H. Les fluctuations statistiques relatives de celui-ci sont faibles pour un système macroscopique, de sorte que le caractère probabiliste de l’énergie est masqué à notre échelle. De plus, à un instant donné, l’état d’un système quantique défini aussi bien que possible est représenté par une fonction d’onde Ψ ; l’évolution de celle-ci se décrit mathématiquement par l’équation de Schrödinger (1926), iħ ∂Ψ/∂t = HΨ, où l’opérateur hamiltonien agit sur la fonction d’onde et où h = 2π ħ = 6,6 ×10-34 Js est la constante de Planck. Dans le cadre de la dynamique, l’énergie et le temps apparaissent ainsi comme des grandeurs conjuguées (c’est l’énergie et l’inverse de la température qui doivent en thermodynamique être considérées comme conjuguées). Cette correspondance entre temps et énergie, issue de l’équation de Schrödinger, fait intervenir la constante de Planck, les variables conjuguées étant en toute rigueur E et t/h. Elle se voit encore plus clairement lorsque l’on considère un état quantique stationnaire, décrit par une fonction d’onde dont seule la phase varie au cours du temps, en oscillant avec une fréquence ν ; le hamiltonien prend alors une valeur bien définie E. Cette énergie E est alors reliée à la fréquence ν (ou à la période de l’onde) par la relation dE = nhν. dE sont les échanges d’énergie d’émission et d’absorption ; n est un nombre entier ; h est le quantum d’action qui apparut bientôt comme l’une des constantes ; fondamentales de la nature (constante de Planck = 6,626068 × 10-34 m2 .kg / s) ; ν est la fréquence de la lumière. Que signifie hv = mc2 ? Posons par définition E = hv : énergie d'un photon (masse nulle) et E = mc² : énergie d'une particule de masse non nulle. Un photon lumineux ne possède pas de masse au repos ; il n’est d’ailleurs jamais au repos ! Cependant à son énergie de mouvement correspond une masse effective. Un photon de fréquence v possède une énergie hv. Sa masse effective vaut hv /c2. Si le concept de l'anti matière est exact et que le photon de masse nul est sa propre anti matière, alors son énergie peut varier dans le sens aussi bien positif que négatif. Ce qui laisse supposer que la courbure que subit l'espace et le ralentissement de la vitesse de la lumière en sens inverse de la courbure de l'espace-temps entraineraient une vitesse négative ? Pour cela, il faudrait une masse négative pour obtenir une courbure contraire ! Qui sait, l’Univers nous réserve peut – être des surprises ! Problème de la physique actuelle L'actuelle conception relativiste de l'espace-temps n'est qu'une approximation de ce qu'est réellement l'espace-temps. D’un autre côté, la théorie quantique est incohérente car on y affirme la dualité onde – corpuscule tout en la niant d’où sans doute les problèmes d’interprétations que pose toujours cette théorie. Existe – t – il une autre constante universelle de structure de l’espace – temps ? Actuellement nous avons trois constantes à savoir : h : constante quantique, G : constante gravitationnelle et c : constante relativiste. A partir de ces trois constantes, on déduit la masse de Planck MP, MP = (hc/G)1/2, la longueur de Planck LP, LP = (hG/c3)1/2, et le temps de Planck TP, TP = (hG/c5)1/2. Mais ce qui nous intéresse ce sont les bornes. En effet : Les bornes de l’intervalle universel de longueurs sont L<5> (–1) ~ 1026 m et L<5>(1) ~ 10—97 m et la longueur de Planck LP ~ 10—35 m est la moyenne géométrique de ces bornes. Les bornes de l’intervalle universel de temps sont T<5> (–1) ~ 1018 s et T<5>(1) ~ 10—105 s et le temps de Planck TP ~ 10—43 s est la moyenne géométrique de ces bornes. Une analyse des constantes physiques montre que la longueur et le temps de Planck sont les valeurs moyennes d’intervalles universels de longueurs et de temps. Une interprétation de ces intervalles universels est qu’il existe, indépendamment de la constante relativiste, une autre constante de structure de l’espace-temps, constante de nature à la fois quantique et gravitationnelle et de valeur infime mais non nulle. Une hypothèse démontre alors comment une nature quantique et gravitationnelle des référentiels galiléens peut être jusqu’à présent imperceptiblement négligée. Constante unitaire La longueur de Planck LP et le temps de Planck TP (ou leurs inverses ?) sont les deux plus fondamentales constantes physiques et sont intrinsèquement quanto-gravitationnelles : les relations LP = (hG/c3)1/2 ~ 10—35 m et TP = (hG/c5)1/2 ~ 10—43 s en donnent non pas les définitions mais seulement les valeurs, valeurs qui sont des valeurs moyennes. La constante relativiste c n’est pas l’unique constante de structure de l’espace-temps. Elle est le rapport de LP et TP, rapport qui n’hérite pas du caractère quanto-gravitationnel de LP et TP. Et il existe, indépendamment, une autre constante de structure de l’espace-temps : le produit de LP et TP, noté b et nommé « constante unitaire », produit qui hérite du caractère quanto-gravitationnel de LP et TP. Cette constante unitaire b est de même importance physique que c. Sa valeur — et non sa définition — est donnée par b = hG/c4 = 8,71360(88).10—78 m.s. Par définition : b = LP.TP et c = LP/TP. Repérage spatio – temporel précis Repérer dans l’espace physique à trois dimensions ce n’est pas mesurer seulement les trois coordonnées r = (x,y,z), le vecteur r, c’est aussi mesurer une pulsation q, un scalaire inverse d’un temps. Et repérer dans le temps à une dimension c’est mesurer non seulement la durée scalaire t mais aussi une ondulation s, un vecteur inverse d’une longueur. Des conceptions de la position spatiale et de la position temporelle plus conformes à la réalité que r et t sont respectivement (bq ; r) et (bs ; t) où la pulsation scalaire q et l’ondulation vectorielle s sont, au même titre que le vecteur r et le scalaire t, des coordonnées (variables non locales), nommées « coordonnées ondulatoires » — cœur du problème ici posé. D’une part le scalaire q et le vecteur r et d’autre part le vecteur s et le scalaire t sont, en toute rigueur, indissociables : r n’est qu’une syllabe du mot (q ; r) et t n’est qu’une syllabe du mot (s ; t) Dire ou écrire « r » sans « q », ou dire ou écrire « t » sans « s », équivaut à faire l’approximation b = 0. Or b est infime mais non nulle. Toute théorie contenant un «r» non associé à un «q» ou un «t» non associé à un «s» est, en toute rigueur, erronée. L’espace physique est un espace à trois dimensions mais pour repérer sans ambiguïté dans cet espace physique à trois dimensions les trois coordonnées r ne suffisent pas. De même, l’unique scalaire t ne suffit pas pour repérer sans ambiguïté dans le temps bien que celui-ci soit un espace à une dimension. Le repérage spatio-temporel nécessite plus de coordonnées que l’espace-temps a de dimensions. Qu’est – ce qu’une position unitaire ? L’hypothèse du repérage unitaire stipule qu’une définition de la position spatio-temporelle plus conforme à la réalité que (r ; ct) est ((bq ; r) ; c (bs ; t)), nommée « position unitaire », et que définir la position par (r ; ct) équivaut à faire la double approximation LP → 0 et TP → 0. Cette hypothèse explique ainsi pourquoi on ne ressent pas jusqu’à présent la nécessité des coordonnées ondulatoires pour repérer sans ambiguïté dans l’espace physique et le temps. La transparence de la double approximation LP → 0 et TP → 0 dans la définition (r ; ct) s’explique par une conjoncture théorico-expérimentale. Les conditions expérimentales et théoriques sont en effet jusqu’à présent réunies pour que puisse être faite involontairement et invisiblement cette double approximation dans la conception du repérage. Car d’une part, côté expérimental, on observe jusqu’à présent des longueurs et durées toutes très supérieures à LP et TP et d’autre part, côté théorique, on utilise la constante c, rapport de LP et TP, qui n’est pas, contrairement au produit b, nécessairement affecté par cette double approximation : LP → 0 et TP → 0 => b = LPTP → 0 et c = LP/TP → c => ((r ; bq) ; c (t ; bs)) → (r ; ct) Ceci démontre aussi que, dans les conditions expérimentales actuelles, la détection expérimentale de cette double approximation ne peut être qu’indirecte. C’est ce qu’illustre l’analyse ci-avant des constantes physiques. En résumé, l’hypothèse du repérage unitaire démontre la possibilité et affirme la réalité de l’existence, à l’origine même de la physique actuelle, d’une approximation involontaire — c'est-à-dire d’une erreur. Une position unitaire est – elle à la fois vectorielle et scalaire ? L’hypothèse du repérage unitaire considère les coordonnées r et t comme propres au repéré et les coordonnées q et s comme propres au repérant. Si q est une pulsation et s une ondulation alors q est un vrai scalaire et s est un vrai vecteur. Or, via la constante b, ce scalaire q est associé au vecteur r et ce vecteur s’est associé au scalaire t : [bq] = [r], [bs] = [t]. Une interprétation de cette association est qu’il existe une (au moins) autre association avec une autre grandeur « j » en sorte que jq soit vectoriel comme r et js scalaire comme t. En outre, si jq et js sont propres au repérant (« l’observateur ») alors ils devraient être des non-observables c’est-à-dire, mathématiquement parlant, un pseudo vecteur et un pseudo scalaire. La grandeur j serait donc un pseudo vecteur en sorte que jq soit un pseudo vecteur et js un pseudo scalaire. Ainsi, les définitions de la position spatiale et de la position temporelle seraient respectivement vectorielle (r ; bjq) et scalaire (t ; bjs) où j est une grandeur pseudo vectorielle et adimensionnée (et vraisemblablement imaginaire, le nombre i étant pseudo vectoriel). Selon cette interprétation : la « position unitaire » s’écrit [(r ; bjq) ; c (t ; bjs)] où la « position spatiale » (r ; bjq) est vectorielle avec r vrai vecteur (tenseur de rang 1) et bjq pseudo vecteur (tenseur de rang 2), et où la « position temporelle » (t ; bjs) est scalaire avec t vrai scalaire (tenseur de rang 0) et bjs pseudo scalaire (tenseur de rang 3). Note Le nombre de composantes du produit vectoriel, tenseur de rang deux, est exceptionnellement égal au nombre de dimensions de l’espace dans lequel on l’effectue quand cet espace est à trois dimensions — donc notamment quand il s’agit de l’espace physique. On convient alors de représenter ce tenseur de rang deux par un vecteur, que l’on qualifie de « pseudo » ou d’« axial », et d’appeler « vrai vecteur » ou « vecteur polaire » le tenseur de rang un. Une convention analogue existe aussi pour certains tenseurs de rang trois qui n’ont qu’une seule composante et que l’on appelle alors « pseudos scalaires » pour les distinguer des « vrais » scalaires, tenseurs de rang zéro. La position unitaire est – elle homogène à l’énergie ? Oui. [(ħ q ,₤ r) , c (ħ s ,₤ t)] est une forme de la position unitaire homogène à l’énergie où ₤ = c4/G ~ 1044 Newtons, ħ/₤ étant une forme de la constante unitaire. Ainsi la différentiation entre l’espace-temps et la matière s’estompe d’emblée puisque les quantons — autrement dit, la matière — sont considérés non comme quelque chose « dans l'espace-temps » mais comme de l'espace-temps en soi. Questions Comment l'infiniment petit a accouché de l'infiniment grand ? Quelle est l'origine de l'immense tapisserie cosmique qui s'étend aujourd’hui, dans un mystère presque total, vers les deux infinis ? Comment l'Univers tout entier, avec ses centaines de milliards de galaxies, a – t – il jailli d'un « vide » microcosmique ? Quelle « énergie » mystérieuse a doté l'Univers des formes qu'il revêt aujourd'hui ? Quelle est l’équation unifiant énergie nucléaire (E = mc2) et énergie lumineuse (E = hν) ? La réalité physique est entièrement déterminée par les mathématiques qui la sous-tendent. Notre Univers est unique et structuré par des lois physiques. Une bonne théorie est celle qui explique le monde de façon aussi simple, économique et globale que possible. Dans l’optique d’une convergence globale, les lois relativistes et quantiques doivent aboutir à une loi fondamentale unique. Les différents domaines (l’infiniment petit et l’infiniment grand) doivent pouvoir fusionner ensemble pour former une explication continue à toutes les échelles du monde. L’équation d’équivalence en physique relativiste est la suivante : E = mc2 (où c = 299 792 458 m/s). En multipliant (ou en divisant) les deux termes de cette équation par la constante unitaire b = LP.TP = hG/c4 = 8,71360(88).10—78 m.s, nous obtenons l’équation suivante : {E.R = (E(x, y, z) / t) m} (où E(x, y, z) : espace tridimensionnel, t : temps unidimensionnel et R : produit d’un espace unidimensionnel par un temps unidimensionnel). Par convention, nous appellerons N : le produit (E.R). Nous obtenons ainsi l’équation : {N = (E(x, y, z) / t) m}. L’équation des échanges d’énergie d’émission et d’absorption en physique quantique est la suivante : E = hν (où l’invariant relativiste est le quantum d’action h = 6,626068 x 10-34 m2 kg/s et ν : une fréquence d'onde). En multipliant (ou en divisant) les deux membres de cette équation par la constante unitaire b = LP.TP = hG/c4 = 8,71360(88).10—78 m.s, nous obtenons l’équation suivante : {E.R = (E(x, y, z) / t) m} (où E(x, y, z) : espace tridimensionnel, t : temps unidimensionnel et R : produit d’un espace unidimensionnel par un temps unidimensionnel). Nous obtenons de la même façon (avec les mêmes conventions) l’équation {N = (E(x, y, z) / t) m}. La convergence en termes dimensionnels des deux lois relativiste et quantique aboutit au modèle unifié (ou à l’équation unificatrice) {N = (E(x, y, z) / t) m}. Pour que la convergence numérique s’établisse entre les deux lois, les deux conditions suivantes sont nécessaires et suffisantes : Valeur numérique du rapport (c2 / h) = 1 c’est – à – dire (299 792 458)2 / 6,626068 x 10-34 = 1 ou 1.36 1050 = 1; et valeur numérique du rapport (h / c2) = 1 c’est – à – dire 6,626068 x 10-34 / (299 792 458)2 = 1 ou 0.74 10-50 = 1. Lorsque l’infiniment petit rejoint l’infiniment grand, E = hν et E = mc2 ne forment plus qu’une seule et unique équation faisant apparaitre une nouvelle forme d’énergie N. Conclusion Un illustre savant avait dit : " Si l’Univers est composé d’une «scène», le continuum spatio-temporel, et d’ « acteurs », l’énergie et la matière (actuum), il existe aussi une « mise en scène », c’est à dire des règles du jeu, ou lois de l’Univers régies par les constantes fondamentales. " L’équation {N = (E(x, y, z) / t) m} est bien là pour prouver le contraire. Aucune constante fondamentale n’y figure. Nous sommes bel et bien en présence d’une physique radicalement nouvelle ! Note Toute la partie relative à la position unitaire est tirée des travaux de Jean Marie LABOPIN. Je ne revendique que les développements qui concernent l’unification des lois E = mc2 et E = hν. (A suivre)