aliochaverkiev

Aliocha et Valia Dimitrievitch

30-12-2017 Samedi Les tziganes montent au ciel

Je reprends Dehaene. "La conscience ne nous donne à voir qu'une seule interprétation des entrées sensorielles" "Au moment même où nous percevons l'une des interprétations d'une scène visuelle notre cerveau continue de s'interroger, inconsciemment, sur les autres possibilités et se prépare à changer d'avis à tout instant" "Pourtant consciemment nous ne percevons qu'un seul échantillon parmi toutes ces possibilités" "Nous n'avons aucune conscience des calculs mathématiques qui sous tendent notre vision" "Les processus inconscients sont dans une certaine mesure plus objectifs que la perception consciente. Notre armée de neurones inconscients évalue toute la distribution de probabilités des états du monde, tandis que la conscience la réduit à quelques échantillons. Les processus inconscients travaillent avec des probabilités continues, mais notre esprit conscient n'a accès qu'à des symboles discrets dont le contenu bascule soudainement en tout ou rien. L'inconscient quantifie, la conscience discrétise".

Pourquoi pas, mais ce type d'hypothèse ne permet pas de travailler sur quoi que ce soit. C'est un peu comme l'hypothèse Dieu, dès que nous faisons des sciences exactes cette hypothèse n'apporte rien. Selon moi l'intelligence est une faculté qui se cultive. Ce n'est donc jamais un acquit.

Bon je lis Spontzy mais il tombe dans une polémique stérile, il n'apporte rien. Il n'est que dans le "contre", pas dans la création. "Déjà utilisé" il faudrait que tu lises la fin de ma démonstration. J'ai pris ici ce que je voulais, j'ai pensé des arguments pour mon propre enseignement. Je vais éditer mon étude et l'utiliser pour mes élèves. Après tout depuis que j'enseigne j'emmène tous mes élèves vers le succès, à commencer par mes fils. Je me juge sur les faits, pas sur le jugement d'un vieillard vexé.

Nous devrions donc présenter le raisonnement par récurrence ainsi : Soit P(n) une proposition établie sur N, Si P(0) est vraie, Si pour k fixé, P(k) vraie implique P(k+1) vraie, Alors la proposition est vraie pour tout valeur successive construite à partir de 0 avec un pas égal à 1, Alors (axiome) la proposition P est vraie pour tout n appartenant à N. Au lieu de cela les rédacteurs écrivent le plus souvent ceci : Soit P(n) une proposition établie sur N, Si P(0) est vraie, Si pour tout n appartenant à N, P(n) vraie implique P(n+1) vraie, [ou, ce qui revient au même P(n) implique P(n+1) ) vraie] Alors P(n) est vraie quelque soit n appartenant à N. Formulation paresseuse, non rigoureuse, bâclée pour tout dire, prêtant en plus à confusion, car l'étudiant qui passe rapidement sur ce texte (en plus la récurrence il n'en a rien à faire le plus souvent, vu que ce raisonnement est rarement employé) se dit '"Tiens, le mec, là, il me dit que si P(n) est vraie quelque soit n, alors P(n) est vraie quelque soit n !!!" Fin de l'étude. Cette étude va me permettre d'étudier Gödel, parce que justement Gödel s'appuie sur la récurrence pour son premier théorème "il est impossible de vérifier une proriété P(n) pour chacun de ses entiers naturels : P(0), P(1), P(2) etc. et de démontrer la formule etc. " puis ça continue, mais là je n'en suis qu'au début de cette étude. Content de me retrouver chez Gödel à l'issue de ce travail tout de même assez long.

[Désolé toujours de ne pas répondre mais il est impératif que je termine mon raisonnement]. Comment donc travaillons-nous dans la pratique ? Nous posons P(n) vraie pour k fixé. Ou encore : soit P(k) vraie pour k fixé. Je peux bien sûr utiliser toute autre lettre que la lettre k, mais nous évitons d'employer la lettre n pour éviter cette confusion : croire, en utilisant la lettre n, que la proposition est posée comme étant vraie pour toutes les valeurs possibles de N. Or ce n'est pas du tout le cas, nous posons P(k) vraie pour une valeur fixée. Fixée mais non déterminée, d'où l'utilisation du calcul littéral (et là nous voyons toute la puissance du calcul littéral). Puis une fois posée P(k) vraie pour une valeur k fixée nous démontrons que P(k+1) est vraie. La puissance du calcul littéral, calcul que peu de personnes comprennent (et nous avons là un critère de distinction entre les "doués" en maths qui pigent immédiatement le calcul littéral, et les autres, qui finissent par savoir utiliser le calcul littéral, mais sans jamais le comprendre; n'oublions pas que les Grecs, pour doués qu'ils furent en maths, ne parvinrent jamais à concevoir le calcul littéral) est que je peux à partir, non d'un nombre, mais d'une lettre, opérer des démonstrations. Une fois que j'ai réalisé ma démonstration, P(k) vraie implique P(k+1) vraie, pour k fixé, quelle démarche vais-je tenir ? (Dans la pratique nous sommes tellement habitués à ce raisonnement que nous omettons ensuite de dire ce que nous faisons mentalement). Il me faut maintenant, bien sûr, trouver une occurrence dans laquelle P(k) est vraie. Sinon mon raisonnement s'écroule. Car, s'il n' y a aucune occurrence, je ne peux pas poser P(k) vraie. Or je la trouve, cette occurrence, je la trouve grâce à l'initialisation. Supposons que l'initialisation à 0 fonctionne, si je remplace maintenant k par 0, je vois que P(0) vraie implique P(1) vraie, et donc j'ai maintenant, P(0) vraie et P(1) vraie. Mais si P(1) est vraie alors si je remplace k par 1, P(1) vraie implique P(2) vraie, et j'ai maintenant, P(0), P(1); P(2) vraies. Et, ainsi de suite, je construis la vérité progressive de ma proposition : P(0) vraie, P(1) vraie, P(2) vraie, P(3) vraie... Cependant je n'aurais jamais fini de construire la vérité de ma proposition, car N n'est pas fini. Je devrais construire, selon des opérations en nombre infini, la vérité de ma proposition sur tout N. C'est là qu'est posé l'axiome de la récurrence. C'est qu'en effet je perçois comme étant vrai, grâce à cette construction progressive, le fait que P(n) sera vraie pour toutes les valeurs de l'ensemble N ! Mais il s'agit là d'une intuition, pas d'une démonstration. D'où la dénomination : axiome. (A suivre)

[Je ne réponds pas pour le moment aux intervenants car il est nécessaire que je ne me laisse pas distraire et que j'aille jusqu'au bout de ma recherche] Tout d'abord, je vais trop vite : il n' y a pas identité entre la formule (P(n) implique P(n+1)) vraie et P(n) vraie implique P(n+1) vraie. Simplement quand je m'attèle, pratiquement, à utiliser le raisonnement par récurrence pour poser la vérité d'une proposition portant sur N, et quand, ce dont je dispose, c'est uniquement de cette assertion (P(n) implique P(n+1)) vraie, il faut bien que je commence mon travail pratique à partir de cette formule. Soit je la démontre par l'extérieur de la récurrence mais alors je n'utilise plus la récurrence pour asseoir ma démonstration, soit je la démontre par l'intérieur, et je dois alors la décomposer. Je la décompose alors sous les trois possibilités qui mènent à sa vérité (voir mon exposé ci dessus) et je ne retiens que la seule possibilité pouvant me permettre d'en arriver, éventuellement, à la conclusion : donc P(n) est vraie quelque soit n, c'est à dire la décomposition suivante : P(n) vraie, en vue de démontrer la vérité de la proposition P(n+1). Au demeurant, quiconque se penche sur toutes les annales des maths, tous niveaux confondus, voit que tous, dans la pratique, partent de ce point de départ. Regardons maintenant comment nous procédons, pratiquement. A suivre.

Je crois que je continuerai demain car là je suis fatigué. Heureusement que ce sont les vacances ! Sinon je n'aurais jamais eu le temps de dérouler un tel raisonnement. Ce qui est étonnant c'est que j'ai déroulé mon raisonnement sans savoir où j'allais arriver, et j'arrive à ma propre formulation de l'axiome de récurrence qui, en l'occurrence, est celle des manuels actuels. Celle de Spontzy (1) date mais je suppose qu'il ne doit pas être tout jeune le Spontzy (1). Tout de même je me rends compte que je n'ai pas cherché là où il fallait l'incorrection de la formulation officielle de cet axiome. Car, dans ma formulation, celle qui a été actualisée aujourd'hui dans les manuels, nous avons toujours cette aberration : Si, après initialisation à 0, quelque soit n (la formule "plus grand que zéro" est inutile car n appartient à N) P(n) vraie implique P(n+1) vraie, alors P(n) est vraie quelque soit n est toujours aussi aberrante. Car je déclare que P(n) est vraie sachant que P(n) est vraie !!! Retour au point de départ. Et j'ai la solution. Il y a erreur dans la formulation usuelle, l'erreur c'est d'écrire : si, quelque soit n P(n) vraie implique P(n+1) vraie, alors.... [on retrouve cette erreur dans la formulation de Spontzy (1)]. On retrouve même cette erreur dans les actuels manuels de mathématiques !!! Pour déceler l'erreur il a tout de même fallu que j'étudie l'axiome lui même, dans sa formulation originelle, et que j'étudie les cours de master sur la logique ! Etude heureusement limitée à quelques pages, car dans ces pages les auteurs montrent l'origine de l'erreur. Origine liée au fait que les enseignants français ne sont pas instruits des attendus de la Logique (voir le post de "Déjà utilisé" où il cite Grenier). Enfin puisque tu me lis Nicole je n'ai fait ce travail aujourd'hui que pour enseigner le petit. Samuel a droit au meilleur de moi. Il travaille tellement, et avec une telle confiance envers moi que je lui dois un travail parfait. A suivre.

Supposons que je démontre que P(n+1) est vraie. Alors P(n) est soit vraie, soit fausse et, dans les deux cas, l'implication est vraie. J'ai donc les trois cas de figure à étudier, dès lors que je ramène la formule globale (P(n) implique P(n+1)) vraie à ses éléments : P(n) vraie et P(n+1) vraie P(n) fausse et P(n+1) vraie P(n) fausse et P(n+1) fausse Si maintenant je reformule les hypothèses de Sponzy (1) propres à conduire à la conclusion : "alors P(n) est vraie" quelque soit n plus grand que zéro, je dois écrire ceci : Si P(0) est vraie pour n = 0, et si, pour tout n plus grand ou égal à zéro P(n) vraie implique P(n) vraie alors P(n) est vraie quelque soit n plus grand que zéro. C'est-à-dire que je reformule les hypothèses de Spontzy (1) dans le langage actuel des manuels de mathématiques ! C'est-à-dire que je pose que P(n) est vraie ! Mais en étant plus rigoureux que Spontzy (1) j'évite de tomber dans les errements de Spontzy (0) à savoir la tentation de démontrer la vérité de l'implication (elle-même démontrée alors par la vérité de P(n+1)) en recourant à une démonstration extérieure à la récurrence (ce qui rendrait la récurrence totalement inutile). Le lecteur peut alors se dire : tout ça pour en arriver là ! Car je me retrouve dans la même situation qu'au début de la "dispute" entre mes interlocuteurs et moi, à savoir : sachant que la formulation de Spontzy (1) et celle d'Aliocha sont identiques, à la différence près que la formulation d'Aliocha permet à l'étudiant de savoir comment commencer son raisonnement, comment commencer son devoir, son interro, sa bana, son épreuve de CAPES, etc. (il doit donc poser P(n) vraie et démontrer à partir de P(n) vraie que P(n+1) est vraie, ce que tout le monde fait dans le réel) quelque chose continue de pécher dans cette formulation mais quoi ? (A suivre)

Comment allons-nous étudier la vérité ou la fausseté de P(n+1) ? Spontzy (1) [mais plus probablement Spontzy (0), car j'imagine mal le prof dire une telle énormité] donc Spontzy (indice incertain) étudie P(n+1) sans s'appuyer sur P(n) ! Mais si je peux prouver la vérité ou la fausseté de P(n+1) par un raisonnement extérieur à la récurrence je peux faire de même pour P(n) et je n'ai plus besoin de la récurrence pour démontrer la vérité ou la fausseté de la proposition en question. Donc rejetons cette voie d'étude. Supposons que je démontre que P(n+1) est fausse. Dans ce cas il faut que P(n) soit fausse pour que l'implication soit vraie, mais nous ne devrions pas étudier cette voie puisque, si P(n+1) est fausse, la proposition n'est pas vraie quelque soit n et donc nous avons prouvé que la proposition est fausse. Toutefois pour les puristes il faut sans doute s'arrêter sur le fait que si P(n+1) est fausse et si je suppose que P(n) est fausse [je peux tout supposer quand à P(n) puisque pour Spontzy (1) on se fout de la vérité ou de la fausseté de P(n)] alors l'implication est vraie et je me retrouve dans les hypothèses de départ de Spontzy (1). Je reviendrai sur cette hypothèse ci-dessous. (A suivre)

Le "truc" énorme que je ne vois pas, [ça me fait penser à la lettre volée d'Edgard Poe, et cela m'a inspiré pour la rédaction de mon post sur l'acticité consciente sélective) c'est que Spontzy (1) part de l'hypothèse que l'implication (P(n) implique P(n+1)) est vraie ! Je n'ai pas vu cette énormité ! Car comment forge-t-il l'hypothèse que l'implication est vraie ? Soit il en démontre la vérité par l'extérieur de la logique de la récurrence et dans ce cas le raisonnement par récurrence est inutile : nous savons déjà que la proposition P est vraie sans la récurrence, nous savons que l'implication est vraie par le truchement d'un raisonnement qui ne s'appuie pas sur la logique même de la récurrence ! Soit il en démontre la vérité par la logique interne de la récurrence, donc par "l'intérieur" même de l'implication, et alors le raisonnement par récurrence est utile. Etudions cette voie. Comme la vérité ou la fausseté de l'implication dépend de la vérité ou de la fausseté de P(n) et de P(n+1) il nous faut étudier ces propositions. Spontzy (1)ne l'oublions pas ne préjuge rien sur P(n). Donc il nous faut étudier la proposition P(n+1). (A suivre)

Nous partons donc de ces hypothèses : P(0) est vérifiée (je simplifie en supposant que la proposition est vraie pour n =0) et si (P(n) implique P(n+1)) est vraie c'est bon, j'ai ma récurrence, c'est-à-dire qu'alors P(n) est vraie quel que soit n. Je vois bien que c'est dingue cette affirmation car il n' y a pas besoin de supposer quoi que ce soit sur P(n) , elle peut être vraie ou fausse, on s'en fout. Je suis incrédule, c'est trop fort, je n'y crois pas, mais Spontzy (1) [le prof donc] me sort un raisonnement béton. Et je dois en convenir : son raisonnement est juste. Je me décarcasse mais je ne trouve pas le vice de forme. J'analyse cette assertion et je me rends compte que non seulement je n'ai rien à supposer sur P(n) mais en plus je n'ai rien à supposer sur P(n+1) ! Ce que Spontzy (0) n'a d'ailleurs pas vu. C'est dément, sidérant. Et je ne vois toujours rien. Il est évident que c'est faux mais je ne vois pas en quoi c'est faux. D'où mon image, sur un autre fil, de l'illusionniste. L'illusionniste nous sort un "truc" incroyable mais on ne voit pas comment il parvient à nous illusionner. Je reviens sur mon affirmation ci-dessus, quand j'écris que je n'ai rien à supposer non seulement sur P(n) mais aussi sur P(n+1) [quant à leur vérité ou leur fausseté]. En effet si [P(n) implique P(n+1)] est vraie (et que P(0) est vraie) j'ai ces trois cas de figure : soit P(n) est vraie et P(n) est vraie et dans ce cas il est évident que la récurrence est vérifiée. soit P(n) est faux et P(n+1) est faux, mais dans ce cas, en régressant jusque sur P(0), qui est vrai, je ne peux pas avoir P(n) faux (voir l'excellent raisonnement de Spontzy (1)), donc cette hypothèse est impossible à tenir soit P(n) est faux et P(n+1) est vraie, mais dans ce cas encore en régressant jusque sur P(0), qui est vrai, je ne peux pas avoir P(n) faux (voir l'excellent raisonnement de Spontzy (1)), donc cette hypothèse est impossible à tenir. Donc la seule hypothèse tenable, la seule hypothèse FORCEE, c'est que P(n) est vraie et P(n+1) est vraie ! et ce, dès lors que je suppose P(0) vraie et [P(n) implique P(n+1)] vraie. C'est fou ! rien qu'avec ces deux hypothèses, forcément les deux propositions sont vraies ! sans que je n'ai rien à supposer sur elles ! je n'ai même pas besoin de démontrer que P(n+1) est vraie. Dingue ! Et, en plus je ne vois rien, je vois bien que c'est aberrant, absurde, mais je ne vois pas la supercherie ! un vrai numéro d'illusionniste !

Que nous dit Spontzy (1) ? Ceci : "La récurrence c'est ça : Si : il existe un entier n0 tel que P(n0) est vraie (initialisation) et pour tout n> ou égal à zéro P(n) implique P(n+1) est vraie (hérédité) alors pour tout n > ou égal à n0 P(n) est vraie (conclusion)" Il est probable que le prof de Spontzy a psalmodié cet énoncé des milliers de fois. Mais voilà il y a dans cet énoncé deux énormités [rappelons que l'énoncé de Peano, dans son texte d'origine, n'a rien à voir avec cet énoncé, j' y reviendrai] Les deux énormités sont contenues dans la phrase : "Pour tout n > ou égal à 0 P(n) implique P(n+1) est vraie" Sur ces deux énormités , je n'ai jamais communié avec l'une d'elle, [P(n) implique P(n+1) est vraie] mais je dois dire que j'ai communié avec la première : [Pour tout n > ou égal à 0]. L'intérêt, important pour moi, des approximations de Spontzy (1) est de m'avoir forcé à déceler et mes erreurs et mes imprécisions. Etudions l'énormité (P(n) implique P(n+1)) est vraie, énormité qui en devient une lorsque nous ne faisons aucune supposition sur la vérité ou pas de P(n) [énormité aujourd'hui corrigée dans les manuels, mais le prof de Spontzy doit être assez vieux, donc à son époque il est possible que cette énormité ne fut pas encore corrigée]

Et enfin le comble du comble est atteint lorsque Spontzy affirme qu'il ne s'appuie pas sur l'affirmation de la proposition P(n) pour démontrer la vérité de la proposition P(n+1) ! Tout exercice, je dis bien tout exercice sur la récurrence, s'appuie sur l'affirmation, sur la pose de la proposition P(n) pour démontrer la proposition P(n+1). Pourquoi ? (là je parle aux profanes, ceux qui n'ont pas fait d'études de maths) parce que, si vous pouvez démontrer que P(n+1) est vraie sans vous appuyer sur la proposition P(n) c'est que vous ne passez plus par la récurrence ! C'est que vous n'utilisez plus la récurrence pour démontrer la vérité de la dite proposition ! Si vous pouvez démontrer que P(n+1) est vraie par un autre canal que par le raisonnement par la récurrence, vous pouvez alors tout aussi bien démontrer que P(n) est vraie par cet autre canal choisi. Du coup le raisonnement par récurrence est inutile. Bon arrêtons avec les incompétences de Spontzy et observons maintenant ce que Spontzy, inspiré par son ancien prof, exprime. Et là je dois dire que c'est intéressant. Donc je laisse tomber Spontzy (0) [Spontzy indice 0, c'est-à-dire Spontzy non inspiré par son ancien prof de math) et je m'intéresse maintenant à Spontzy (1) c'est à dire Spontzy inspiré par son ancien prof de math]. Là ça vaut le coup.

Quand je lui fais remarquer que toutes les présentations de la récurrence, jusque dans l'enseignement universitaire, partent de l'hypothèse que P(n) est vraie pour démontrer que l'implication P(n) implique P(n+1) est vraie il me répond que c'est par souci d'efficacité, afin de ne pas mettre mettre l'étudiant dans une situation où le raisonnement par la récurrence n'est pas applicable. Comme si, à l'université, l'éducation du jugement critique n'avait pas cours. Bien sûr que les prof donnent des problèmes insolubles ! Pour voir justement si l'étudiant a un minimum d'esprit critique. Conclusion : Spontzy n'a pas fait d'études universitaires. Bon, j'arrête là (il y a aussi sa mise en relation entre la récurrence et les attendus ZFC, relation qu'il nie ensuite avoir posée). (à suivre)

Quand, après avoir répondu à Quasi-modo, avec ironie, qu'il venait de démontrer un axiome ! (pour les profanes je signale qu'un axiome est une proposition non-démontrable) il me répond, Spontzy, qu'il n'a jamais dit ça. Bien sûr, puisque c'est Quasi-modo qui a formulé une telle proposition. Je me dis alors : "Je n'ai plus à faire avec un homme rationnel mais avec un esprit en pleine confusion". Je ne suis plus dans les mathématiques. (A suivre)

Première alerte, concernant la compétence de Spontzy : Il écrit : "En logique constructiviste le tiers exclus n'est pas un axiome" Le tiers exclus n'a jamais été un axiome, le tiers exclus est une règle de logique. Donc Spontzy ne connaît pas le vocabulaire de base des mathématiques. Il ne connaît pas la différence entre un axiome et une règle de logique. Ca jette un froid tout de même, je sais déjà que j'ai à faire avec un non-sachant. (A suivre)

Satinvelours me dit d'exposer ici mes conclusions (sur la récurrence). Pourtant je n'ai pas cette "envie". J'ai tiré, de ces polémiques ici, des enseignements très importants, relativement à mon propre enseignement. Je pense, Nicole, (Satinvelours), à Samuel, cet ado qui promet, et qui nous donne raison par ses performances, là bas aux USA. A lui j'ai le désir de transmettre. Mais ici ? Que me chaut ce fait qu'ils me prennent pour un con ? ou un nul ? ou un salaud, ou je ne sais quoi. Eux ne transmettent pas, moi si, toi aussi tu transmets Nicole. Eux n'ont pas de responsabilités, nous si. Bon, mais il y a ici aussi, des lecteurs de bonne volonté. Il y a "Déjà Utilisé" qui lui aussi est motivé par ses enfants. Du coup il ne pense pas à son amour propre mais à son désir de transmission. Alors je vais exposer mes conclusions, car je me dis que, ces lecteurs de bonne volonté, pourraient bien aux aussi vouloir transmettre. Donc j'ai une responsabilité ici aussi, donc je vais écrire ici. Au préalable, il me faut traiter du cas Spontzy. Ce qui est déroutant chez cet homme c'est la variance de ses raisonnements, il est parfois incohérent, parfois cohérent. Du coup je n'ai plus à faire avec un mathématicien mais avec un homme incohérent. Je ne suis plus dans les maths mais dans la psychologie. Bon, le mystère s'est éclairci. Parfois il est inspiré par son ancien prof de math, parfois non. Quand il n'est pas inspiré par son prof de maths, il est soit incohérent, soit incompétent, soit de mauvaise foi. Prenons les situations dans lesquelles il n'est pas drivé par son ancien prof. (à suivre)

Ca flatte votre narcissisme de penser qu'elle vous fuyait pour cette raison ? Ah ah ah !!!! Bon courage Hanss ! Je dois quitter l'endroit.

Je crois que vous ne suivez plus du tout le dialogue, ça va trop vite ?

Vous m'avez questionné, belle slave ?

La Taquiya désolée, c'est qui ?

Manque plus que Slobodan ! S'il arrive, lui aussi, ça va être la crise de rire.

Tiens celle-ci semble sortir du CP. Y'a du boulot question littérature !