Note : Entiers premiers : crible auto-constructible Mise en évidence des entiers premiers sans calculs.

Voici une méthode simple n'utilisant que de la logique et des symétries pour mettre en évidence les nombres premiers et du même fait dresser une liste des réels inclus entre 0 et 1...

Elle est présentée sous 2 aspects très simple : à partir du plan cartésien pour la première et du triangle équilatéral pour la seconde...

#1 - Sélection d'un point de départ et réinscription d'une diagonale passant par ce point sur la ligne et la colonne suivante... puis répétition de la procédure en passant par les 2 points situés sur les axes dans la ligne et la colonne suivante... et ainsi de suite. Le # de la ligne ou de la colonne représente l'entier.

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Les entiers premiers sont ceux qui forment une ligne (ou une colonne) continue de points partant de l'axe ( X ou Y) et se terminant à la droite constituée de points vides sectionnant le cadran en 2...


#2- Même procédure mais sous forme de triangle équilatéral...

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Pas si complexe de localiser les entiers premiers en fait... et la procédure permet de ''prédire'' si un entier est premier ou non avant même la fin de sa construction... et ce sans effectuer aucun calcul!

Pensez-vous qu'il y aurait moyen de rapporter cette méthode à la résolution de l'hypothèse de Riemann? Si oui alors on partagera la récompense!!!

Je comprends pas du tout comment tu construits tes points...

Bon, pour la construction des points - au moins dans le cas du carré- je crois avoir pigé.(Je n' ai pas regardé de près le cas du triangle). Il faut partir du carré précédent, le re-dessiner compter le nombre de points (et l' espacement entre-eux) de la diagonale principale et construire ensuite les deux nouveaux cotés du carré.
On voit ainsi que pour déterminer si un nombre donné est premier, il suffit de regarder la structure du carré correspondant au nombre qui le précède.
Le problème est que l' élément n de la suite récurrente ne peut-être calculé que si l' on connaît la structure de l' élément n-1. Et que, au vu de la complexité du schéma et (en tout cas à mon niveau) de l' impossibilité de trouver un mode de génération automatique du terme n+1, je ne vois guère de progrès significatif par rapport au bon vieux crible d' eratosthène.
En tout cas, je doute que cela réduise de 1 la quantité des conjectures célèbres.
Mais c' est vrai qu' il serait intéressant de chercher la loi de formation des termes n-1, n-2, ..... et de trouver ensuite une relation analytique entre le nombre et sa représentation géométrique. Je vais lancer un truc du genre Mathematica sur le traitement des images pour voir ce qu' il va en sortir.

Oki j'ai pigé !! (enfin... j'ai pigé ce que azad dit ).

Je vais tenté sur MatLab, voir ce que ça donne. Mais un point intéressant peut être : tout ceci me fait violemment penser à des constructions de matrices. Finalement, si on part de la matrice :

1 0 0 ... 0 0 0
0 2 0 ... 0 0 0
. .
. .
. .
0 ... 0 ... k ... 0 0
0 ... 0 ... 0 k+1 0
. .
0 ... 0 ... ... ... n

de trace n(n+1)/2

et qu'on remplace les vides par des 0 les pleins par des 1 (il faut trouver l'algorithme...) on retrouve la formulation de la construction carrée.

...

Idée comme ça.

non... on part de la matrice nulle (nxn) . pardon.

''...Oki j'ai pigé !! (enfin... j'ai pigé ce que azad dit ).

C'est plus facile de comprendre un mathématicien qu'un métaphysicien mon cher Mad_Word...

''... Je vais tenté sur MatLab, voir ce que ça donne. Mais un point intéressant peut être : tout ceci me fait violemment penser à des constructions de matrices...''

Alors on entrerait dans la matrice à bord du vaisseau MatLab cher Mad_Word Un nouveau Neo serait-il né...
Merci beaucoup pour l'intérêt... j'espère que vous pourrez casser un peu la barraque avec votre outil.


''...Et que, au vu de la complexité du schéma et (en tout cas à mon niveau) de l' impossibilité de trouver un mode de génération automatique du terme n+1, je ne vois guère de progrès significatif par rapport au bon vieux crible d' eratosthène...''

Bienvenue dans mon petit monde cher Azad2b (Comme j'avais à être = As had to be... est-ce bien celà!).
La nouveauté avec le crible d'érastosthène serait la capacité de prévision, elle est plus visible dans la construction en forme de triangle... si vous regardez bien les lignes incomplètes de ce schéma vous pourrez dire vous-même lesquelles représenteront des entiers premiers.
Vous pouvez également vous représenter la construction en carré comme purement mécanique... Vous faites pivoter la diagonale de 45 degrés et ensuite une translation dans la colonne ou la ligne suivante tout simplement... et vous recommencer avec la nouvelle diagonale obtenue.

''...Je vais lancer un truc du genre Mathematica sur le traitement des images pour voir ce qu' il va en sortir...''

Vous me faites vraiment plaisir vous aussi cher Azad2b... j'espère bien que vous m'en donnerez des nouvelles.


La méthode proposée serait-elle ce ce que l'on appelle de la ''métamathématique''... soit d'expliquer sans recours aux mathématique (mécaniquement ou logiquement) un truc mathématique.

Je vous offre un petit cadeau en passant... c'est la répétition de la forme obtenue par le triangle équilatéral sous forme d'une étoile de David... ça donne un plan catésien en 3D, ce qui la rapproche de celle du carré... mais cette fois ce sont les côtés des cubes qui donnent les entiers premiers... une jolie façon de les mettre en '' boîte''.

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Merci encore pour votre curiosité...

Ce message a été modifié par Le Génie - 26 janvier 2010 - 18:15.

Mon cher Genie... le programme est compilé sous matlab et sous forme de matrice...

Si vous souhaitez le voir faites moi signe...

Je me suis permi (pour le plaisir) d'appeller cela :

"Generation de nombres premiers par méthodes de récurence géométrique de Legenie, Auteur : Mad_World"....



En tout cas me suis ien amusé

Au fait : ça sort bien les nombres premiers. Je l'ai lancer pour le calcul des premiers jusqu'à 1001, mon pc de boulot (moyen de gamme...) a pris moind d'1 minute. Le seul soucis c'est que les matrices deviennes très importantes pour des grandes valeur. Je me demande jusqu'où on peut aller sans dépasser l'over flow.

On pourrait aussi, pour augmenter le nombre de sortie faire du calcul ligne à ligne sans mémoriser toutes la matrice (que les données qui nous intéressent)... mais là bon... j'ai déjà bien taffé

Aller... la sortie matlab pour les nombre jusqu'à 101 :

Voici les nombres premiers de 2 à 101 :

Nombres_premiers =

Columns 1 through 9

3 5 7 11 13 17 19 23 29

Columns 10 through 18

31 37 41 43 47 53 59 61 67

Columns 19 through 25

71 73 79 83 89 97 101

>>

... ca marche...

Mad_World
Il me semble que l' on peut triangulariser la matrice carrée initiale.
Et peut-être même ne plus se préoccuper que du vecteur colonne que l' on rajoute à la matrice. Mais je reste convaincu qu' il existe une solution essentiellement graphique. Y a plus qu' à la trouver .
Si je baisse les bras, je reviens crier "au secours".

Il y a une petite particularité qui pourrait vous être utile dans la méthode de construction... en effet si vous connaissez un seul nombre premier quel qu'il soit alors vous pouvez reconstruire le tout à partir de cette seule ligne... La ligne étant elle-même le résultat de la ''redisposition'' des lignes précédentes... peut-être que celà règlerait le problème de conservation en mémoire des lignes précédentes.
De même la méthode avec le triangle offre une capacité de prédiction effective, ce qui permettrait de ''sauter'' des étapes... et de la mémoire du même fait.


"Generation de nombres premiers par méthodes de récurence géométrique de Legenie, Auteur : Mad_World"....



En tout cas me suis bien amusé


On dirait bien que le génie en soi serait récurrent lui aussi cher Mad_Word... Heureux que vous y preniez du plaisir...


''...Au fait : ça sort bien les nombres premiers...''

En doutiez-vous...

Heureux aussi de savoir que vous persévérez cher Azad2b... et comme vous le mentionnez, 2 têtes valent mieux qu'une bien souvent...