etudier le sens de variations

La consigne est : étudier le sens de variations des foctions suivantes en les decomposant à l'aide des fonctions de reference.

est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer la méthode pour arriver au résultat?


F(x)= racine carré de 3x-1 sur [1/3 ; +∞]

ça parle pas de dérivées dans ton cours par hasard ?

bah, tu étudies le sens de variation de 3x-1 sur [1/3; +∞] et tu donnes l'intervalle des résultats.
ensuite tu étudies le sens de variation de la fonction racine carré définie sur ]0; ; +∞]

et vala

Ce message a été modifié par Yiauthli - dimanche 12 octobre 2008 à 13:48.

Il faut calculer la dérivée f'(x) de f(x). Son signe te donne les variations. Si f'(x) est positive sur I, f(x) est croissante sur I ; si f'(x) est négative sur I, f(x) est décroissante sur I.

f(x) est une fonction composée. Donc pour la dériver, tu utilises la formules:
f'(x)=v'ou(x)*u'(x)
Ici, u(x)=3x-1 et v(X)=√X (X=3x-1)

(k)'=0
(kx)'=k
(√x)'=1/2√x

Donc tu peux calculer f'(x).

Après, c'est facile, tu sais qu'une racine est toujours positive, donc f'(x)>0. La seule difficulté c'est que f(x) n'est pas dérivable en [1/3 ; +∞[ mais en ]1/3 ; +∞[.


Ce message a été modifié par konvicted - dimanche 12 octobre 2008 à 13:50.

ok merci. j'ai un tout peu ti peu compris, mais c'est pas tro claire :S est ce que je pourrais avoir un exemple du même type mais avec des vrai chiffre svp?

Niveau première ou terminale? Quelle section?

je suis en première S

Tu connais les dérivations ?

Soit f(x)=(x+2)²

Etudier les variations de f(x).

f(x) est une fonctin composée (tu reconnais une fonction composée à ses parenthèses):
f(x)=vou(x)=v(u(x))
u(x)=x+2
v(X)=X²

u'(x)=1
v'(x)=2X

Tu as la formule: f'(x)=v'ou(x)*u'(x)
v'ou(x) c'est la dérivée de v(u(x)), c'est-à-dire la dérivée de v(x+2), donc la dérivée de (x+2)² d'où:
f'(x)=v'ou(x)*u'(x)=(X²)'*(x+2)'=2(x+2)*1=2x+4

Tu étudies le signe de f'(x):
2x+4>0
x>-2

f'(x) est positive sur [-2 ; +infini[ et négative sur ]-infini ; -2], donc f(x) est croissante sur [-2 ; +infini[ et décroissante sur ]-infini ; -2].

J'espère que j'aurai pu t'aider.

c'est bon, avec un exemple j'ai mieu capté. meci c'est cool