Un peu de logique dans ce monde de brute !

Le 15/12/2021 à 13:52, Gwanelle a dit :

[(x=13)==>(x impair)] <==> [(x pair)==>(x différent de 13)]

Oui, et donc ?...

Bonjour,

Le 14/12/2021 à 23:47, system3 a dit :

Par conséquent je dirais que dans ton exemple (p) et (q) ne parlent pas de la même chose, (p) concerne les nombres pairs alors que (q) concerne un nombre impair. Bref, le raccourci qui est fait est trop grand.

[...]

Comme ça on éviterait de faire un trop grand raccourci et je pense que l'implication devient du coup plus claire et plus facile à comprendre.

 

 

Il semble que tu aies les plus grandes peines du monde à appréhender les choses autrement que " formellement ", sans compter que tu " revisites " l'exemple que je t'ai donné, en effet il me semble bien que j'avais parlé de nombres entiers divisibles par deux. Autrement dit, il y a un cadre sous-jacent, identifié qui plus est, le fameux ensemble E dont je te parlais tantôt, il n'y a donc aucun grand pas à franchir ! ( Ici l'ensemble E est tout simplement l'ensemble des nombres naturels )

Je vois que tu veux absolument définir l'autre sous-ensemble, en les appelant nombres impairs, mais ce n'est pas indispensable, d'ailleurs, le sous-ensemble B dont je t'ai entretenu, peut très bien se réfracter en d'autres sous-ensembles B3, B5, B7...Bp, etc... par exemple les nombres divisibles par 3, 5, 7, 11, 13 etc... Il y aurait ainsi une infinité de sous-ensembles dont les nombres ne se divisent que par des nombres premiers, y compris celui " divisibles par 2 " et la réunion de ceux-ci constitue l'ensemble N des entiers naturels. Vu ainsi, tu verras que je n'ai pas besoin de définir tout ce qui est extérieur au sous-ensemble A retenu ( les nombres entiers divisibles par deux ), tout le reste étant indistinctement dans le(s) sous-ensemble(s) complémentaire(s), dès lors la notion de nombre impair n'est pas un prérequis, c'est une possibilité de complémentation, mais ce n'est pas la seule ! ( Il y a " autant " de nombres divisibles par 2 que par 3, 5 ou 7 par exemples => c.f.: L'hôtel de Russell ou Cantor )

Ce cadre dans lequel une proposition est faite, peut être illustré par le fameux paradoxe du menteur " Je suis un menteur ". Où l'on voit que la phrase elle-même ne se comprend ou n'est interprétable que si on est en possession de la langue Française et de la signification des vocables, par exemples:

" Je " que signifie-t-il ?

" suis " que signifie-t-il ?

" menteur " quelle est sa définition ?

On voit alors clairement, que cette proposition n'est entendable qu'à la condition d'accepter un cadre sous-jacent, sans lequel ce ne serait qu'une suite de signes inintelligibles, il y a là-derrière implicitement tout une culture !

Si paradoxe il apparait, c'est justement au travers de la signification que l'on attache aux termes de l'énoncé, et ces significations ne sont aucunement données par l'énoncé lui-même, elles en sont extérieur, c'est inévitable ! Ainsi me " reprocher " de ne pas inclure explicitement les nombre entiers - et son arithmétique - dans mon exemple, ne serait pas recevable, ce qui n'est même pas le cas qui plus est.

Tu peux aussi le voir dans l'exemple que tu as retenu de moi avec la phrase " les nombres entiers divisibles par deux ":

- Qu'est-ce qu'un nombre et entier ?

- Que veut dire divisible ?

- " par deux " avec ou sans reste ? ( ce n'est pourtant point écrit, mais on l'a tous compris comme avec reste zéro ! La preuve tu causes de nombres pairs )

Etc...

Il est obvie que Tout n'est pas inclus dans les propositions, le plus clair de la sémantique se trouve même à l'extérieur !

Il y a une pseudo illustration d'illogisme aussi dans l'affiche qui montre une pipe avec le texte en-dessous qui stipule " ceci n'est pas une pipe ", il est clair que l'on confond allègrement deux niveaux d'interprétations ou de significations, donnant l'impression d'un paradoxe, mais sans vouloir rentrer plus avant dans ce débat, il n'en est rien si l'on tient compte du concept de métalangage de Tarski ( dont j'ai entendu parlé, mais que je n'ai pas encore suffisamment étudié ), idem pour le paradoxe du menteur au-dessus. ( Le moyen de communiquer et la chose communiquée sont différents, il est évident que dans " j'ai grand plaisir à te voir " le plaisir n'a rien à voir avec ce qui est écrit ou couché sur une feuille ou un écran, c'est un ressenti vécu par quelqu'un et qui est exprimé, il envoie un message pour se faire comprendre, le vecteur ou le messager lui-même ne porte pas ce sentiment )

Si il est dit: Il a plu, donc mon gazon est mouillé, il faut bien garder à l'esprit tout ce qui peut sa cacher derrière une telle coordination propositionnelle, tout ce qui n'est pas dit et qui semble évident, à la condition de s'en référer à une expérience qui rend l'énoncé compréhensible; qui reprocherait à l'auteur qu'il n'a pas précisé qu'il n'y avait pas une coupole en verre au-dessus de la pelouse, que ce n'est pas un stade de foot fermé ou dans une fabrique de gazon sous serre !? On se place donc intellectuellement, dans une situation de compréhension " naturelle ", la plus évidente ou la plus probable, vouloir tout préciser rigoureusement dans l'énoncé lui-même reviendrait à mettre toutes ses expériences et son éducation sur le tapis ! Et encore, il faudrait que le lecteur puisse les mettre en relation avec les siennes... une gageur. On est donc contraint de raccourcir, en espérant que le lecteur lambda/moyen la lise comme on a voulu l'écrire.

Le niveau de logique est descendu trés bas avec la crise covid.

Le 15/12/2021 à 16:54, deja-utilise a dit :

il y a là-derrière implicitement tout une culture !

Oui c'est le fameux Etique et Emique (https://fr.wikipedia.org/wiki/Émique_et_étique).

Dans une culture il y a des éléments qui sont implicitement admis et seulement compris par ceux qui sont de la dite culture, on appelle ces éléments là "Emique". D'un autre côté le point de vu de qqn qui est extérieur à cette culture sur ces pratiques est appelé "Etique". Dans ce dernier cas il s'agit d'un point du vu objectif qui sert souvent à étudier les cultures.

Ceci dit, c'est quand même problématique que s'agissant de la logique donc qqc qui est sensé être universel et humain, entre les gens de différentes cultures on ne puisse pas se comprendre du premier coup. Par contre il est vrai qu'en expliquant (expliciter -> Etique) tout le monde comprend le sens des propositions logiques. Mais je suis d'accord avec ce que tu as écrit, on ne peut pas de toute façon faire comme si la culture n'avait aucune incidence sur la compréhension des propositions logiques.

Le 15/12/2021 à 17:55, hell-spawn a dit :

Le niveau de logique est descendu trés bas avec la crise covid.

Pourrais-tu formuler en quoi exactement les gens sont illogiques avec la crise du covid ?

Genre (p) => (q) alors que les gens ne comprenne pas etc. etc...

Cette logique de l’implication est étonnante. Le père dit à son fils : tu ne te tais pas implique tu reçois une gifle, le fils se tait il reçoit une gifle, c’est logique. Étonnant. En fait le père  n’a pas dit que s’il se taisait il n’aurait pas de gifle. Si le père avait dit l’implication sous cette forme le fils n’aurait pas reçu de gifle ( en supposant bien sûr qu’on cherche à rendre l’implication vraie). Subtile l’implication.

Ce qui est difficilement compréhensible dans la logique mathématique c’est que, faux implique faux, et faux implique vrai,  sont deux implications vraies.

Le 19/12/2021 à 13:06, Annalevine a dit :

Ce qui est difficilement compréhensible dans la logique mathématique c’est que, faux implique faux, et faux implique vrai,  sont deux implications vraies.

 

En quoi la "logique mathématique" diffère-t-elle de la "logique classique" ?

Le maniement de la logique mathématique est contre intuitif même pour la grande majorité des mathématiciens qui ne s’intéressent pas à la logique mathématique.  Néanmoins cette méconnaissance de la logique mathématique ne conduit à aucune erreur car les mathématiciens travaillent en général en partant de propositions vraies. Quand une proposition est vraie elle entraîne, elle implique une proposition vraie en général.  Alors l’implication est vraie. Si une proposition vraie impliquait une proposition fausse alors l’implication serait fausse. Dans le cas de la première proposition, vraie, nous en inférons une deuxième par un raisonnement qui lui même emploie des implications vraies.  Le vrai implique du vrai ( dixit Aristote, encore que lui disait plutôt cela : le vrai ne peut pas engendrer du faux, c’était carrément philosophique chez lui) 

Bien sûr il faut distinguer la logique formelle en tant que telle  et la logique formelle dans ses applications. 
 

Si j’émets  cette implication  : les foromeurs qui sont sur les forums Zemmour sont des foromeurs hystériques, ça devient problématique. Pour savoir si cette implication est vraie il faut parvenir à mesurer objectivement l’hystérie.  Supposons qu’une batterie de psychiatres sachent mesurer l’hystérie et soient présents sur le forum, nous pouvons raisonnablement prédire que certains foromeurs seront qualifiés d’hystériques et d’autres non. Nous voyons donc que l’implication est parfois vraie parfois fausse. 

Nous voyons qu’il peut se faire qu’un foromeur soit présent sur les topics Zemmour et qu’il soit hystérique. L’implication est vraie. Mais y a t il causalité ? Pas forcément. Un foromeur peut venir sur les topics Zemmour et devenir hystérique c’est sans doute fréquent. Il y a alors causalité. Mais un foromeur peut aussi être hystérique pour des causes extérieures au sujet Zemmour. L’implication sera toujours vraie mais il n’y aura pourtant pas causalité. Le topic Zemmour dans ce cas révèle l’hystérie mais il ne la cause pas.
 

Une  implication vraie n’implique donc pas forcément une relation causale. 

Cette histoire de Zemmour et d’implication me conduisent à faire la remarque suivante. Les rhétoriciens astucieux émettent souvent des implications douteuses, surtout en politique, mais leur but est de laisser entendre que la réciproque de leurs implications est vraie.

Je pense justement à Zemmour qui emploie souvent cette astuce. Quand il émet l´implication suivante  : la plupart des trafiquants de drogue sont des Arabes et des Noirs il affirme la vérité de cette implication : la plupart des trafiquants dans le domaine de la drogue implique : trafiquants Noirs ou Arabes. Mais il bouffe une partie de l’implication. Il ne dit pas : la plupart des trafiquants de drogue sont des trafiquants Noirs ou Arabes, il dit la plupart des trafiquants de drogue sont Arabes ou Noirs. Il ne dit même pas : sont Des Arabes et Noirs, il dit Arabes ou Noirs. Pour moi qui reçoit son raisonnement je suis habitué à la logique et je rectifie inconsciemment et j’entends : la plupart des trafiquants sont des trafiquants Arabes ou Noirs. Ce qui ne me paraît pas être frappé du sceau du diable.

Mais l’auditeur qui n’a pas de redresseur inconscient entend : tous les trafiquants sont Arabes et Noirs et surtout, comme il n’a aucune formation en logique il croit que la réciproque est vraie, et il se dit : putain tous les Arabes et Noirs sont des trafiquants de drogue. 

Ce procédé rhétorique, une petite merveille de torsion mentale chez les innocents par les sophistes  est en vérité employé par tous les politiques, qu’ils soient professionnels ou qu’ils soient amateurs comme les « politiques » du forum.

Émettre une implication douteuse en la faisant croire vraie parce que la première proposition est vraie ( il est vrai qu’il existe des trafiquants de drogue) puis laisser l’imbécilité naturelle de tout être humain ( corriger heureusement parfois mais pas toujours  par l’instruction ou l’expérience  )  croire que la réciproque est vraie peut en effet avoir des effets désastreux sur une population trop versée dans l’émotion. 
 

Le cas du raisonnement par l'absurde est remarquable en mathématique. On considère qu'une proposition fausse ne peut être impliquée que par une autre proposition fausse et jamais par une proposition vraie, en effet :

Si (A) => (B) et si (B) est faux alors (A) est forcément faux. (raisonnement par l'absurde)

Ceci parce qu'apparemment en mathématique une implication ne peut jamais se retrouver dans l'état "Faux" car si dans le schéma ci-dessus (A) était vrai (ce qui est possible d'après la table d'implication logique) alors l'implication sera faussé mais cela ne gêne en rien la logique mais seulement les mathématiques.

Pourquoi en mathématique on considère qu'une implication est par défaut vraie et jamais fausse ?...