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Conjecture si A=0.aaaaaa... alors A=a/9

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Extrazlove

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Membre, 38ans Posté(e)
Extrazlove Membre 3 270 messages
Forumeur expérimenté‚ 38ans‚
Posté(e)

Bonjour  à tous et à toute,

 

Voici l'énoncé de la conjecture:

Soit le A=0.aaaa...  un nombre  cyclique former d'un nombre entier a qui se répète.

Exemple a =2   donc     A=0.2222222...

             a=146  donc    A=0.146146146...

             a=10  donc      A=0.10101010...

Démonstration:

On 1=0.999999...

Donc A=A/0.9999..= A=0.2222222.../0.999999...=2/9

Donc A=A/0.9999..=0.146146146.../0.999999...=146/999

Donc A=A/0.9999..= A=0.10101010.../0.999999...=10/99

Donc la conjecture dit que A=0.aaaaa....=a/9.. avec a est un entier et le 9 de sont identique au chiffre de a.

 

 

Modifié par Extrazlove
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Membre, 75ans Posté(e)
Hérisson_ Membre 481 messages
Forumeur en herbe ‚ 75ans‚
Posté(e)

Il ne s'agit pas d'une conjecture, mais d'une singularité de l'écriture décimale de position !

Pour dire les choses simplement, 0.999999999 ... = 1 .

(a) désignant un entier du domaine [1 ; 9] , on pose au départ: A = 0.aaaaaaaaa ...

ce qui entraîne: 10A = a,aaaaaa ...

et puisque le nombre de décimales est illimité: 10A = a + 0.aaaaaa ... = a + A ;

il vient dans ces conditions: a = (10 - 1)A = 9A d'où: A = a/9 .

Au delà de 9, la présentation devient incorrecte: il faut tenir compte du nombre de chiffres.

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Membre, 38ans Posté(e)
Extrazlove Membre 3 270 messages
Forumeur expérimenté‚ 38ans‚
Posté(e)
Il y a 3 heures, Hérisson_ a dit :

Il ne s'agit pas d'une conjecture, mais d'une singularité de l'écriture décimale de position !

Pour dire les choses simplement, 0.999999999 ... = 1 .

(a) désignant un entier du domaine [1 ; 9] , on pose au départ: A = 0.aaaaaaaaa ...

ce qui entraîne: 10A = a,aaaaaa ...

et puisque le nombre de décimales est illimité: 10A = a + 0.aaaaaa ... = a + A ;

il vient dans ces conditions: a = (10 - 1)A = 9A d'où: A = a/9 .

Au delà de 9, la présentation devient incorrecte: il faut tenir compte du nombre de chiffres.

au delà de 9 par exemple 0.101010101...=0.101010101.../0.9999999..=10/99 et =0.1001001001.../0.9999999=100/999 on utiliser juste les règles intuitive de division...

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