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Equation cartésienne mathématique


Phoebe18

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Nouveau, 16ans Posté(e)
Phoebe18 Nouveau 5 messages
Baby Forumeur‚ 16ans‚
Posté(e)

Bonjout j'ai un exercice de math à faire mais j'ai beaucoup de mal à le comprendre pourriez-vous m'aider?

Voici l'énoncé:

Soient A(-5;4),B(2;3) et C(-5;3).

Déterminer une équation cartésienne de chacune des droites (AB), (AC) et (BC).

Voilà merci d'avance

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Nouveau, 16ans Posté(e)
Phoebe18 Nouveau 5 messages
Baby Forumeur‚ 16ans‚
Posté(e)
il y a 3 minutes, Ab initio a dit :

Bonjour.

Savez-vous ce qu'est l'équation cartésienne d'une droite ?

Je crois que c'est ax+by+c=0

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Membre, Nyctalope, 36ans Posté(e)
Criterium Membre 2 821 messages
36ans‚ Nyctalope,
Posté(e)

Bonjour,

Prenez une feuille de papier quadrillé et dessinez un axe, un peu comme cela :

unnamed.png.ce52f633e7709559758c407721032668.png

Chacun des points A, B, C a deux chiffres, qui correspondent à l'abscisse (x, horizontal) et à l'ordonnée (y, vertical). Avec cette information vous pouvez placer les points sur le graphe. Faites-le en premier.

Tracez les lignes entre ces points. Faites en sorte que la ligne "dépasse" les points eux-mêmes : et ainsi vous voyez que vous avez une droite.

Votre objectif devient de trouver la formule de ces droites (y = ax + b).

Par exemple une diagonale à 45° passant par 0 sera de la forme y = 1x + 0.

:)

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Membre, 44ans Posté(e)
Ab initio Membre 329 messages
Forumeur accro‚ 44ans‚
Posté(e)
il y a 4 minutes, Phoebe18 a dit :

Je crois que c'est ax+by+c=0

C'est ça. Et souvent, vous avez montré que ça peut aussi s'écrire sous la forme y=ax+b.

 

Il faut que vous compreniez que cette équation définit une droite. Elle est donc vraie pour tous les points de cette droite.

 

C'est ok pour vous pour le moment ?

 

 

 

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Nouveau, 16ans Posté(e)
Phoebe18 Nouveau 5 messages
Baby Forumeur‚ 16ans‚
Posté(e)
il y a 12 minutes, Ab initio a dit :

C'est ça. Et souvent, vous avez montré que ça peut aussi s'écrire sous la forme y=ax+b.

 

Il faut que vous compreniez que cette équation définit une droite. Elle est donc vraie pour tous les points de cette droite.

 

C'est ok pour vous pour le moment 

Oui pour l'instant ça va

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Membre, 44ans Posté(e)
Ab initio Membre 329 messages
Forumeur accro‚ 44ans‚
Posté(e)

Alors ici nous cherchons la droite qui passe par deux points donnés (disons A et B).

Disons que son équation sera y=ax+b, nous cherchons donc a et b.

 

Sachant que A et B sont des points de cette droite, écrivez donc les deux équations qui en découlent. Cherchez un peu. ;)

 

 

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Nouveau, 16ans Posté(e)
Phoebe18 Nouveau 5 messages
Baby Forumeur‚ 16ans‚
Posté(e)
il y a 15 minutes, Criterium a dit :

Bonjour,

Prenez une feuille de papier quadrillé et dessinez un axe, un peu comme cela :

unnamed.png.ce52f633e7709559758c407721032668.png

Chacun des points A, B, C a deux chiffres, qui correspondent à l'abscisse (x, horizontal) et à l'ordonnée (y, vertical). Avec cette information vous pouvez placer les points sur le graphe. Faites-le en premier.

Tracez les lignes entre ces points. Faites en sorte que la ligne "dépasse" les points eux-mêmes : et ainsi vous voyez que vous avez une droite.

Votre objectif devient de trouver la formule de ces droites (y = ax + b).

Par exemple une diagonale à 45° passant par 0 sera de la forme y = 1x + 0.

:)

J'ai tracé l'axe et mit les points mais je ne suis pas sur de comprendre comment trouver la formule des droites.

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Membre, Nyctalope, 36ans Posté(e)
Criterium Membre 2 821 messages
36ans‚ Nyctalope,
Posté(e)

Prenons un exemple au hasard sur Internet :

exo.png.a8bacffde960000cb3a35aa8bdb2a2f1.png

Nous allons tenter de trouver l'équation pour la droite bleue (d2) de la forme y = ax + b.

Comment trouver b ? — On remarque que si x est à zéro alors cela devient y = 0 + b donc y = b. Utile!

Or à x =0 on voit que la droite bleue coupe l'axe des ordonnées à 3. Donc b = 3.

Pour trouver a il faut voir de combien de carrés la droite "monte" ou "descend" à chaque fois que l'on va un carré vers la droite. À x = 0 on a une valeur de 3. À x = 1 ? une valeur de 5. Donc on a "monté" de deux carrés. Monté, donc positif ; de deux carrés pour un, donc a = 2.

La droite bleue est y = 2 x + 3.

Étape importante, vérifier avec un autre point au hasard. Mettons pour x = -1. Notre formule nous dit que y devrait être 1 ( car y = 2 * (-1) + 3 ). Est-ce le cas ? Nous sommes-nous trompées ? Avec un sourire nous constatons qu'apparemment non, puis que sur le graphique cela colle.

Maintenant... à vous de jouer pour vos droites.

:)

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Membre, 149ans Posté(e)
Annalevine Membre 2 998 messages
Forumeur expérimenté‚ 149ans‚
Posté(e)

Si vous êtes en seconde ou en première spécialités maths l'enseignant doit attendre de vous que vous utilisiez les vecteurs et leur propriété suivante : deux vecteurs colinéaires ont un déterminant nul.

 

Prenons la droite (AB). Elle a pour vecteur directeur AB (je mets en gras pour signifier que je suis en notation vecteur, vous il faut mettre une flèche orientée au dessus du bipoint AB). Le vecteur directeur AB a pour coordonnées (7 ; -1). Soit M un point quelconque de la droite (AB) de coordonnées (x ; y). Le vecteur AM a pour coordonnées : (x + 5 ; y- 4)

AB et AM ayant la même direction (la droite (AB)) et ayant un point commun (A) sont colinéaires.

Vous construisez le déterminant, lequel est égal à 0.

Soit :

7             x+5

-1          y-4

Vous faite le produit en croix : 7 (y-4) - (-1) ( x+ 5)  = 0

Vous trouvez :  7y -28 + x + 5 = 0

et x + 7y -23 = 0

Vous avez votre équation cartésienne. Attention l'équation : y = ax + b est appelée équation réduite et non équation cartésienne.

Vous tenez le même raisonnement pour les autres droites.

Modifié par Annalevine
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Nouveau, 16ans Posté(e)
Phoebe18 Nouveau 5 messages
Baby Forumeur‚ 16ans‚
Posté(e)
Il y a 4 heures, Annalevine a dit :

Si vous êtes en seconde ou en première spécialités maths l'enseignant doit attendre de vous que vous utilisiez les vecteurs et leur propriété suivante : deux vecteurs colinéaires ont un déterminant nul.

 

Prenons la droite (AB). Elle a pour vecteur directeur AB (je mets en gras pour signifier que je suis en notation vecteur, vous il faut mettre une flèche orientée au dessus du bipoint AB). Le vecteur directeur AB a pour coordonnées (7 ; -1). Soit M un point quelconque de la droite (AB) de coordonnées (x ; y). Le vecteur AM a pour coordonnées : (x + 5 ; y- 4)

AB et AM ayant la même direction (la droite (AB)) et ayant un point commun (A) sont colinéaires.

Vous construisez le déterminant, lequel est égal à 0.

Soit :

7             x+5

-1          y-4

Vous faite le produit en croix : 7 (y-4) - (-1) ( x+ 5)  = 0

Vous trouvez :  7y -28 + x + 5 = 0

et x + 7y -23 = 0

Vous avez votre équation cartésienne. Attention l'équation : y = ax + b est appelée équation réduite et non équation cartésienne.

Vous tenez le même raisonnement pour les autres droites.

D'accord merci beaucoup je pense avoir reussi!

Il y a 5 heures, Ab initio a dit :

Alors ici nous cherchons la droite qui passe par deux points donnés (disons A et B).

Disons que son équation sera y=ax+b, nous cherchons donc a et b.

 

Sachant que A et B sont des points de cette droite, écrivez donc les deux équations qui en découlent. Cherchez un peu. ;)

 

 

Je pense avoir reussi l'exercice merci de votre aide!

Il y a 5 heures, Criterium a dit :

Prenons un exemple au hasard sur Internet :

exo.png.a8bacffde960000cb3a35aa8bdb2a2f1.png

Nous allons tenter de trouver l'équation pour la droite bleue (d2) de la forme y = ax + b.

Comment trouver b ? — On remarque que si x est à zéro alors cela devient y = 0 + b donc y = b. Utile!

Or à x =0 on voit que la droite bleue coupe l'axe des ordonnées à 3. Donc b = 3.

Pour trouver a il faut voir de combien de carrés la droite "monte" ou "descend" à chaque fois que l'on va un carré vers la droite. À x = 0 on a une valeur de 3. À x = 1 ? une valeur de 5. Donc on a "monté" de deux carrés. Monté, donc positif ; de deux carrés pour un, donc a = 2.

La droite bleue est y = 2 x + 3.

Étape importante, vérifier avec un autre point au hasard. Mettons pour x = -1. Notre formule nous dit que y devrait être 1 ( car y = 2 * (-1) + 3 ). Est-ce le cas ? Nous sommes-nous trompées ? Avec un sourire nous constatons qu'apparemment non, puis que sur le graphique cela colle.

Maintenant... à vous de jouer pour vos droites.

:)

J'ai fini l'exercice merci pour votre aide!

  • Merci 1
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  • 3 semaines après...
MembreR, 20ans Posté(e)
arrial MembreR 1 904 messages
Forumeur vétéran‚ 20ans‚
Posté(e)
Le 29/04/2021 à 13:40, Phoebe18 a dit :

Bonjout j'ai un exercice de math à faire mais j'ai beaucoup de mal à le comprendre pourriez-vous m'aider?

Voici l'énoncé:

Soient A(-5;4),B(2;3) et C(-5;3).

Déterminer une équation cartésienne de chacune des droites (AB), (AC) et (BC).

Voilà merci d'avance

y = a.x + b

→ a = dy/dx =(pour AB)= (yB - yA)/(xB - xA) = (3 - 4)/(2 + 5) = -1/7

→ b = y - a.x = yB - a.xB = 3 + 1/7*2 = 3 + 2/7 = 23/7

pour AB ► 7.y = -x + 23

Tu fais ensuite la même chose avec AC et BC …

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