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Membre 15ans Posté(e)
thuy_anna7 Membre 6 messages
Baby Forumeur‚ 15ans
Posté(e)

Bonjour ! J'ai beaucoup de mal à faire cet exercice de maths et j'aimerais bien recevoir de l'aide s'il vous plaît :snif: Voici l'exercice 90p 178 du manuel Maths Metamaths 2de ed.2019 de Belin Education :

Géométrie et fonction cube (la calculatrice est recommandée pour cet exercice)

Un parfumeur veut faire réaliser un flacon de parfum. ce flacon doit avoir la forme d'un cube de côté x surmonté d'une pyramide à base carrée de côté x et de hauteur x, comme ci-contre.

1. Quel est le volume du flacon si le côté du cube mesure 2 cm ?

2. On appelle V la onction qui, à tout réel x positif, associe le volume du flacon.

a. Déterminer l'expression de V(x) en fonction de x.

b. Cette fonction est-elle impaire , justifier.

c. Conjecturer le sens de variation de V à l'aide de la calculatrice, puis justifier en utilisant les variations de la fonction cube.

d. Déterminer les valeurs de x pour lesquelles e flacon contient entre 200 mL et 400 ml (arrondir au mm°.

Aide : 1 mL = 1cm^3

Voilà merci d'avance aux personnes qui m'aideront :ange2: profitez de vos dernières heures de vacances avant la rentrée :D

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Membre 150ans Posté(e)
Black Dog Membre 3 402 messages
Forumeur alchimiste‚ 150ans
Posté(e)

Bonjour,

peux-tu nous dire quelles questions te posent problème afin que nous puissions te guider dans les résolution de celles-ci ?

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Membre 152ans Posté(e)
hell-spawn Membre 11 453 messages
Forumeur alchimiste‚ 152ans
Posté(e)

Le volume du flacon est le volume d'un cube (x^3 ) + volume d'une pyramide ( x*x*x/3)

V(x)=4/3 *x^3 

V(-x)=-V(x) donc la fonction est impair

La dérivée est toujours positive donc la fonction est croissante.

x^3= 3/4 *200 cm cube =5,3 cm

X^3=3/4 * 400 cm cube=6,7 cm

 

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Membre 15ans Posté(e)
thuy_anna7 Membre 6 messages
Baby Forumeur‚ 15ans
Posté(e)
il y a 38 minutes, Black Dog a dit :

Bonjour,

peux-tu nous dire quelles questions te posent problème afin que nous puissions te guider dans les résolution de celles-ci ?

les questions qui me posent problème sont la 1), la a) et la d)

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Membre 15ans Posté(e)
thuy_anna7 Membre 6 messages
Baby Forumeur‚ 15ans
Posté(e)
il y a 40 minutes, hell-spawn a dit :

Le volume du flacon est le volume d'un cube (x^3 ) + volume d'une pyramide ( x*x*x/3)

V(x)=4/3 *x^3 

V(-x)=-V(x) donc la fonction est impair

La dérivée est toujours positive donc la fonction est croissante.

x^3= 3/4 *200 cm cube =5,3 cm

X^3=3/4 * 400 cm cube=6,7 cm

 

D'accord merci pour votre aide ! est-ce que vous pouvez m'expliquer en détail comment vous aviez trouvé que V(x)=4/3 *x^3 si possible ? encore merci pour votre gentillesse ! 

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Membre 152ans Posté(e)
hell-spawn Membre 11 453 messages
Forumeur alchimiste‚ 152ans
Posté(e)
à l’instant, thuy_anna7 a dit :

D'accord merci pour votre aide ! est-ce que vous pouvez m'expliquer en détail comment vous aviez trouvé que V(x)=4/3 *x^3 si possible ? encore merci pour votre gentillesse ! 

volume d'un cube de coté x =x*x*x

volume d'une pyramide de base x et de hauteur x= x*x*(x/3)

la somme des 2 fait 4/3  de x*x*x

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Membre 15ans Posté(e)
thuy_anna7 Membre 6 messages
Baby Forumeur‚ 15ans
Posté(e)
Il y a 2 heures, hell-spawn a dit :

volume d'un cube de coté x =x*x*x

volume d'une pyramide de base x et de hauteur x= x*x*(x/3)

la somme des 2 fait 4/3  de x*x*x

Compris merci beaucoup et bonne soirée !

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Membre 72ans Posté(e)
hybridex Membre 3 796 messages
Forumeur alchimiste‚ 72ans
Posté(e)
Il y a 3 heures, hell-spawn a dit :

La dérivée est toujours positive donc la fonction est croissante.x)

C'est vrai mais la notion de dérivée n'est pas connue en seconde et dans cette classe on ne sait pas la calculer.

En revanche @thuy_anna7 peut calculer V(x+a) où a est un nombre positif quelconque, calculer la différence entre V(x+a) et V(x) et montrer que cette différence est positive si a est positif.

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