une démo de maths exacte un jour n est pas exacte pour toujours

Bonsoir,

À 2:00 

"La première proposition d Euclide est incomplète. ..  "

Donc la demo d Euclide n est pas correcte de nos jours alors qu'elle l était a l époque d Euclide.

À 12:00

"  Contrairement à ce que dise les mathématiciens...nous avons atteint la certitude nous avons atteint la rigueur, nos ancêtres bien sûr. .. 

Chaque époque croit avoir atteint la rigueur absolue et chaque époque se trompe..."

Ainsi même une démo d aujourd'hui correcte n est pas forcément correcte pour toujours comme cela c est produit pour Euclide. 

Bonne soirée. 

Encore un qui a oublié ses pilules.

Ici je cite Pierre Cartier éminent mathématicien français

Et c'est ici que les Athéniens s'atteignirent

Une "démo" de math ...... il y a certes calcul, puis math et enfin math-philo

calcul & math kifkif:   1+1 = 2

Math-philo:  1 (action) + 1 (action) =0   (genre deux "action" sur un interrupteur de lumière) ou 4 si l'on tiens compte de l'allumage et l'extinction de l'ampoule 

En fait philosophé le calcul, ce qui est ton sujet. Est, ce qui est vrai aujourd’hui ne l'est pas forcément demain ..... de la philo quoi !!!!!   

Je donne une réponse claire,  par un exemple et en m appuyant sur l avis d un éminent mathématicien. 

il y a une heure, Dattier a dit :

Je donne une réponse claire,  par un exemple et en m appuyant sur l avis d un éminent mathématicien. 

Aussi "clair" soit tu, tout aussi "éminent" soit ce mathématicien, ça reste de la philo  

Métamathématiques

Peut-être voulez vous aborder les théorèmes d'incomplétude de Gödel :

Il y a 8 heures, jécoute a dit :

Et c'est ici que les Athéniens s'atteignirent

Une "démo" de math ...... il y a certes calcul, puis math et enfin math-philo

calcul & math kifkif:   1+1 = 2

Math-philo:  1 (action) + 1 (action) =0   (genre deux "action" sur un interrupteur de lumière) ou 4 si l'on tiens compte de l'allumage et l'extinction de l'ampoule 

En fait philosophé le calcul, ce qui est ton sujet. Est, ce qui est vrai aujourd’hui ne l'est pas forcément demain ..... de la philo quoi !!!!!   

Vous ne connaissez pas la philo dont le but est le vrai. Ce sont les scientifiques qui ont inventé cette discipline : Thalès, Pythagore.

La vérité est comme une plante qui étale ses branches (erreurs) mais dont la tige grimpe toujours vers le vrai.

La pensée évolue avec les connaissances. Il n'y a que La Bible qui soit figée.

Quand je me déplace d'un point A pour aller à un point B, je fais un certain chemin. En cheminant, je passe par le milieu du chemin ce qui fait qu'il me reste la moitié du chemin à parcourir.

Pour parcourir le chemin restant, je passe par la moitié de ce chemin restant etc. etc.

Moralité, je n'atteins jamais le point B et pourtant... Quand je lève mes fesses de ma chaise pour aller pisser, je pars du point A la chaise pour atteindre le point B, la cuvette des WC. Jusqu'à présent, j'y arrive sans problème. Ça, c'est vrai aujourd'hui. Quand sera t-il demain ? Il y a de fortes chances pour que, dans la même situation, je passe par le milieu d'une moitié de chemin et qu'à cet endroit précis je me pisse sur les godasses.

Moralité, ce qui est vrai aujourd'hui ne le sera pas forcément demain. Est-ce des maths ? Est-ce de la philo ? Qu'importe, c'est la vie ma pov' Lucette.

Il y a 11 heures, Dattier a dit :

Bonsoir,

À 2:00 

"La première proposition d Euclide est incomplète. ..  "

Donc la demo d Euclide n est pas correcte de nos jours alors qu'elle l était a l époque d Euclide.

 

 

À 12:00

"  Contrairement à ce que dise les mathématiciens...nous avons atteint la certitude nous avons atteint la rigueur, nos ancêtres bien sûr. .. 

Chaque époque croit avoir atteint la rigueur absolue et chaque époque se trompe..."

Ainsi même une démo d aujourd'hui correcte n est pas forcément correcte pour toujours comme cela c est produit pour Euclide. 

 

Bonne soirée. 

 

Il convient de faire une différence entre "incomplet" et "inexact".

La première proposition d'Euclide n'est pas fausse, elle n'est pas inexacte mais elle est incomplète en ce qu'elle ne définit pas les conditions dans lesquelles la démonstration est exacte.

Par exemple les propositions de Newton sont incomplètes en ce que Newton ne précise pas que ses propositions sont vraies dans le cadre de référentiels dits galiléens.  Aujourd'hui si vous ouvrez un livre de physique de terminales scientifiques cette précision est apportée. Newton n'apporte pas cette précision. Cela ne signifie pas que ses propositions sont fausses cela signifie que ses propositions sont vraies dans un certain "cadre" qu'il a omis de préciser.

 Enfin Euclide visait l'efficacité (la pratique). Construire un temple par exemple n'oblige pas à recourir à un espace courbe. Et nous construisons en général des temples avant de construire des vaisseaux spatiaux.

En sciences la Vérité n'est pas idéalisée ni fétichisée comme le font certains philosophes.

Il n' y a pas de Vérité fétiche il y a des vérités  qui sont dites telles tant qu'elles permettent d'agir sur le réel. 

Les théories scientifiques ne sont pas en génral invalidées avec le temps. Elles restent vraies dans un cadre donné, mais elles ne le sont plus dans un cadre plus vaste.

Il y a 2 heures, Annalevine a dit :

Il convient de faire une différence entre "incomplet" et "inexact".

La première proposition d'Euclide n'est pas fausse, elle n'est pas inexacte mais elle est incomplète

Un raisonnement peut être incorrecte parce qu incomplet, par exemple :

si je suppose un système d axiome et que je fais une démo qui repose sur des axiomes supplémentaires alors mon raisonnement est faux car j aurais dû supposer des choses que je n avais pas le droit de supposer. 

Il est à noter que Cartier dans la deuxième vidéo parle, aussi, de l usage faux des infinitésimaux au 18 e.

il y a 19 minutes, Dattier a dit :

Un raisonnement peut être incorrecte parce qu incomplet, par exemple :

si je suppose un système d axiome et que je fais une démo qui repose sur des axiomes supplémentaires alors mon raisonnement est faux car j aurais dû supposer des choses que je n avais pas le droit de supposer. 

Il est à noter que Cartier dans la deuxième vidéo parle, aussi, de l usage faux des infinitésimaux au 18 e.

Vous n’avez pas compris ce que je voulais dire ( enseigner est difficile ). Comment être pédagogue ? Je n’aurais pas dû écrire que la proposition d’Euclide était incomplète. Disons qu’Euclide n’imagine pas un cadre de réflexion qui ne soit pas un plan tout horizontal jusqu’à l’infini. Il idéalise un plan. Bon dans un tel plan deux droites se coupent ou sont parallèles. Il aurait dû compléter le cadre de son étude en disant : sachant qu’ il existe des géométries non  euclidiennes je me place dans le cadre de la géométrie euclidienne. Ce n’était pas facile pour lui de dire ça. Mais si nous complétons le cadre de ses démonstrations en spécifiant bien dans quel cadre il agit alors ce qu’il dit n’est pas faux. 
Bon je suis sûr de n’avoir pas réussi à me faire comprendre. Je vois bien ce que vous voulez dire : les propositions de Newton sont fausses dans le cadre de la relativité. Bien sûr ! Mais Newton n’a jamais développé ses propositions dans le cadre de la relativité, ni Euclide les siennes dans le cadre d’une géométrie non euclidienne. Là où ils agissaient ils n’avaient pas faux. Les temples ne se sont pas écroulés. 
Je suis sûr que vous ne voudrez pas comprendre ce que j’écris. Il est impossible d’enseigner un adulte sauf exceptions. Adieu.

Il y a 4 heures, Annalevine a dit :

Il convient de faire une différence entre "incomplet" et "inexact".

La première proposition d'Euclide n'est pas fausse, elle n'est pas inexacte mais elle est incomplète

Un raisonnement peut être incorrecte parce qu incomplet, par exemple :

si je suppose un système d axiome et que je fais une démo qui repose sur des axiomes supplémentaires alors mon raisonnement est faux car j aurais dû supposer des choses que je n avais pas le droit de supposer. 

Il est à noter que Cartier dans la deuxième vidéo parle, aussi, de l usage faux des infinitésimaux au 18 e.

c est comme dire que le polynômes x^2+1 admet des racines alors que je dis travailler sur les nombres réels.

Tchuss

Le 09/05/2020 à 11:46, Annalevine a dit :

Il convient de faire une différence entre "incomplet" et "inexact".

La première proposition d'Euclide n'est pas fausse, elle n'est pas inexacte mais elle est incomplète en ce qu'elle ne définit pas les conditions dans lesquelles la démonstration est exacte.

Par exemple les propositions de Newton sont incomplètes en ce que Newton ne précise pas que ses propositions sont vraies dans le cadre de référentiels dits galiléens.  Aujourd'hui si vous ouvrez un livre de physique de terminales scientifiques cette précision est apportée. Newton n'apporte pas cette précision. Cela ne signifie pas que ses propositions sont fausses cela signifie que ses propositions sont vraies dans un certain "cadre" qu'il a omis de préciser.

 

 Enfin Euclide visait l'efficacité (la pratique). Construire un temple par exemple n'oblige pas à recourir à un espace courbe. Et nous construisons en général des temples avant de construire des vaisseaux spatiaux. 

En sciences la Vérité n'est pas idéalisée ni fétichisée comme le font certains philosophes. 

Il n' y a pas de Vérité fétiche il y a des vérités  qui sont dites telles tant qu'elles permettent d'agir sur le réel. 

Je suis d'accord sur tout ce que vous dites jusque là.

Le 09/05/2020 à 11:46, Annalevine a dit :

Les théories scientifiques ne sont pas en génral invalidées avec le temps. Elles restent vraies dans un cadre donné, mais elles ne le sont plus dans un cadre plus vaste. 

Je pense ce point plus discutable car il y a des exemples variés où c'est juste, d'autres ou c'est faux, et je me sens bien incapable d'évaluer dans quelle proportion l'un domine l'autre.

Le 09/05/2020 à 14:28, Annalevine a dit :

Vous n’avez pas compris ce que je voulais dire ( enseigner est difficile ). Comment être pédagogue ? Je n’aurais pas dû écrire que la proposition d’Euclide était incomplète. Disons qu’Euclide n’imagine pas un cadre de réflexion qui ne soit pas un plan tout horizontal jusqu’à l’infini. Il idéalise un plan. Bon dans un tel plan deux droites se coupent ou sont parallèles. Il aurait dû compléter le cadre de son étude en disant : sachant qu’ il existe des géométries non  euclidiennes je me place dans le cadre de la géométrie euclidienne. Ce n’était pas facile pour lui de dire ça. Mais si nous complétons le cadre de ses démonstrations en spécifiant bien dans quel cadre il agit alors ce qu’il dit n’est pas faux. 

J'irai plus loin dans la réflexion. Euclide n'étudiais pas les mathématique comme nous le faisons aujourd'hui. Ou plutôt, les mathématiques et les sciences en générales n'étaient pas pratiquée comme nous le faisons aujourd'hui. Pour dire, préciser le cadre de sa géométrie était tout simplement inconcevable car la mathématique de l'époque reposait, comme la physique d'aujourd'hui, sur l'observation de la nature par principe et aucun élément de la nature ne pouvait ne serait ce que lui laisser penser qu'il pouvait exister une géométrie "non euclidienne". C'est une approche beaucoup plus récente des science qui a permis de s'intéresser au cadre de validité et à ce qu'il y a au delà.

Malgré tout, il reste des traces de cette approche dans nos approchent modernes. En effet, si nous prenons plus de soin à chercher et définir les contour d'une théorie, nous savons notre incapacité à le faire complètement. Car si les limites d'une théorie pouvait être définie dès son initiation, cela signifierait que nous serions en mesure des phénomènes qui ne s'inscrivent pas dans son cadre, ce qui par nature est impossible sans se noyer en conjectures infondées. Et c'est je pense ce qui laisse perplexe beaucoup de monde.

Dans l'imaginaire commun, la science est vue comme toute puissante, et les personnages Dattier et d'autres veulent s'attaquer à cette toute puissance pour démontrer par tout les moyen possible que la science se trompe. Or, au fond, ils ne sont pas complètement dans le faux : en effet, la science à tort, là où il y a erreur, c'est que la science sait et accepte qu'elle a tort. Ce qu'elle ne sait pas, c'est à quel point. Cependant, on peut estimer entre deux théorie concurrente celle qui est le plus éloignée de la vérité la plupart du temps.

Et ce qui est compliquer à comprendre, en réalité, c'est que le travail du scientifique ne consiste pas à chercher la réalité des choses, mais ce qui s'en approche le plus entre plusieurs possibilités (qu'il se doit aussi d'imaginer...) et c'est précisément là que le cadre intervient dans la science moderne, qui permet d'expliquer pourquoi certaine théorie en supplante complètement d'autres, alors que (par exemple) la mécanique de Newton et la relativité peuvent tout à fait coexister.

Une théorie n'est pas "vraie" dans un cadre. Elle est plus ou moins proche du vraie selon le cadre. Dans le cadre de la physique marco, bien terrestre, la mécanique de Newton ne s'écarte pas plus de la réalité que la relativité : nous ne pouvons pas mesurer concrètement cet écart dans beaucoup de cas réel (la pomme qui tombe par exemple). Si ça avait été le cas, la théorie de Newton aurait complètement été supplantée. Ne présentant pas d'écart et l'intérêt d'être plus abordable (quoi que cela se discute aussi, voir les conférences de Klein), elle est conservée. Cependant, en mécanique céleste, l'échelle fait que ces écarts sont largement exagérés par rapport à l'exemple précédent et deviennent visible. On peut donc constater que la relativité est globalement moins éloignée de la réalité que la mécanique de newton.

En mathématique c'est différent, puisqu'on a la possibilité de définir le "réel" qui n'est qu'une abstraction. Donc dans le cas suivant :

Le 09/05/2020 à 15:59, Dattier a dit :

Un raisonnement peut être incorrecte parce qu incomplet, par exemple :

si je suppose un système d axiome et que je fais une démo qui repose sur des axiomes supplémentaires alors mon raisonnement est faux car j aurais dû supposer des choses que je n avais pas le droit de supposer. 

Il est à noter que Cartier dans la deuxième vidéo parle, aussi, de l usage faux des infinitésimaux au 18 e.

c est comme dire que le polynômes x^2+1 admet des racines alors que je dis travailler sur les nombres réels.

C'est tout l'intérêt des mathématiques moderne : on peut intégrer les axiome dans le cadre, c'est ce qui a permis de distinguer la géométrie euclidienne de la géométrie non euclidienne. Si les axiomes sont intégrés dans le cadre, la démonstration reste vraie, puisque dans cette réalité abstraite, mon axiome est vrai. On peut définir plein de mathématique comme ça, en intégrant ou non certaines hypothèse dans le cadre, car on peut définir autant de réalité abstraite qu'on le souhaite.

Là où ça pose problème, c'est quand les théorème qu'on énonce dans une réalité abstraite sont ensuite utilisé dans le cadre de modèle décrivant une réalité concrète, comme en physique. Dans ce cas là, la question se pose : le cadre de ma réalité abstraite est il conforme avec la réalité concrète que je modélise ? La géométrie non euclidienne est par exemple utilisée pour décrire la réalité concrète de l'espace temps en relativité, car le cadre de la géométrie euclidienne n'était pas suffisant.

Dans ce cas, ce n'est pas les mathématique qui sont fausses encore une fois. C'est le fait d'appliquer une réalité abstraite à une réalité concrète qui présente, comme toute loi physique, un écart à la réalité. Nous ne sommes pas capable d'évaluer cet écart dans l’absolu, mais nous somme capable de comparer plusieurs cadre entre eux, pour par exemple définir que le cadre de la géométrie non euclidienne est plus proche de la réalité décrite par la relativité que le cadre de la géométrie euclidienne.

Dans tous les cas, dans l'absolu, la physique a tort. Mais elle le sait et vit avec. Ce qu'on ne sait pas, c'est à quel point on a tort dans l'absolue.

Pour cette raison précise, la science est en mesure, même en sachant avoir tort de trier les idées nouvelles et d'en conserver certaines et en rejeter d'autres.  Les tenants de théories stupides accusent la science de conservatisme quand leur théorie est rejetée sans comprendre, au fond, la raison qui fait qu'une théorie est rejetée et pas une autre.

Il y a certains matheux qui pensent que cela est impossible, correcte un jour est correct pour toujours.

Pour moi croire cela est du domaine du religieux, comme d'autre crois en Dieu eux crois aux démons de maths.

Pierre Cartier et moi pensons que :

"À chaque époque les mathématiciens croient avoir atteind la rigueur absolue, et bien sûr chaque époque se trompe."

Le 12/05/2020 à 18:27, Dattier a dit :

Il y a certains matheux qui pensent que cela est impossible, correcte un jour est correct pour toujours.

Pour moi croire cela est du domaine du religieux, comme d'autre crois en Dieu eux crois aux démos de maths.

Pierre Cartier et moi pensons que :

"À chaque époque les mathématiciens croient avoir atteind la rigueur absolue, et bien sûr chaque époque se trompe."

 

Le 09/05/2020 à 14:28, Annalevine a dit :

Vous n’avez pas compris ce que je voulais dire ( enseigner est difficile ). Comment être pédagogue ? Je n’aurais pas dû écrire que la proposition d’Euclide était incomplète. Disons qu’Euclide n’imagine pas un cadre de réflexion qui ne soit pas un plan tout horizontal jusqu’à l’infini. Il idéalise un plan. Bon dans un tel plan deux droites se coupent ou sont parallèles. Il aurait dû compléter le cadre de son étude en disant : sachant qu’ il existe des géométries non  euclidiennes je me place dans le cadre de la géométrie euclidienne. Ce n’était pas facile pour lui de dire ça. Mais si nous complétons le cadre de ses démonstrations en spécifiant bien dans quel cadre il agit alors ce qu’il dit n’est pas faux. 
Bon je suis sûr de n’avoir pas réussi à me faire comprendre. Je vois bien ce que vous voulez dire : les propositions de Newton sont fausses dans le cadre de la relativité. Bien sûr ! Mais Newton n’a jamais développé ses propositions dans le cadre de la relativité, ni Euclide les siennes dans le cadre d’une géométrie non euclidienne. Là où ils agissaient ils n’avaient pas faux. Les temples ne se sont pas écroulés. 
Je suis sûr que vous ne voudrez pas comprendre ce que j’écris. Il est impossible d’enseigner un adulte sauf exceptions. Adieu.

Petite dif entre maths et physique , la théorie de Newton est fausse car l’observation contredit sa théorie , dans un cadre non relativiste la théorie de Newton n’est plus qu’une approximation...

Par contre rien de tel dans le cadre de la géométrie euclidienne . Il n’y a rien de faux ou à préciser . Il y a des axiomes . On battit dessus . Préciser géométrie euclidienne revient simplement à s’éviter de repreciser son axiomatique. 
 

La théorie de Newton est fausse dans tous les cadres même si dès que beta << 1 l’approximation reste bonne 

La géométrie euclidienne n’a pas à préciser un cadre plus large ou je ne sais quoi , il y a les axiomes , le reste s’en déduit . 

Il y a 7 heures, DroitDeRéponse a dit :

Petite dif entre maths et physique , la théorie de Newton est fausse car l’observation contredit sa théorie , dans un cadre non relativiste la théorie de Newton n’est plus qu’une approximation...

Par contre rien de tel dans le cadre de la géométrie euclidienne . Il n’y a rien de faux ou à préciser . Il y a des axiomes . On battit dessus . Préciser géométrie euclidienne revient simplement à s’éviter de repreciser son axiomatique. 
 

La théorie de Newton est fausse dans tous les cadres même si dès que beta << 1 l’approximation reste bonne 

 

La géométrie euclidienne n’a pas à préciser un cadre plus large ou je ne sais quoi , il y a les axiomes , le reste s’en déduit . 

Inexact

Dans l'histoire des mathématiques le statut à donner au 5eme axiome d'Euclide sur les droites parallèles (axiome ou theoreme) a été un débat continu sur 2 millenaires

Et il a fallu attendre le 19eme siècle pour qu'on acte de sa qualité axiomatique

Dire on prend des axiomes non démontrable et on bâti dessus est un furieux raccourci

D'autre part la relativité générale ne prétend pas davantage à la vérité que la loi de l'attraction universelle..., elle n'est pas davantage suffisante pour rendre compte de tous les phénomènes 

Quand on postule la matière noire et l'énergie noire, c'est en faisant l'hypothèse qu'elle reste vérifiée...

Aucune théorie physique n'est considérée vraie puisque pour être scientifique elle doit être refutable...

Après ta bienvenue en physique bienvenue dans l'épistémologie