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Un problème de maths

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azad2B Membre 2 417 messages
Le prendre au sérieux, nuit gravement à la santé‚
Posté(e)

Merci .

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zebusoif Membre 6 985 messages
Forumeur alchimiste‚
Posté(e)

merci azad2B, je remets la figure animée ici car il me semble que la fin doit être un peu plus longue pour pouvoir observer plus de détails

challenge problem figure - hint.gif

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zebusoif Membre 6 985 messages
Forumeur alchimiste‚
Posté(e)
Il y a 13 heures, azad2B a dit :

Merci .

J'ai trouvé que l'indice que tu donnes est plus simple encore que le mien et je le mets ici

LYiy7CG.gif

 

 

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azad2B Membre 2 417 messages
Le prendre au sérieux, nuit gravement à la santé‚
Posté(e)

Cela est sans doute dû au fait que vivant en Corse, je suis rebelle à tout effort, qu'il soit physique ou intellectuel. Allez à plus, c'est l'heure de ma sieste.

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zebusoif Membre 6 985 messages
Forumeur alchimiste‚
Posté(e)
Il y a 21 heures, zebusoif a dit :

ça m'inquiète que tu dises qu'on peut trouver par un calcul manuel simple.

Je trouve  :

solution.png.e681f6e2e1507aa54de8a7b4afc8fd09.png

 

Voici comment je fais, ça c'est la figure :

op1.jpg.678e698d4bdd89e2431e4929f22b3893.jpg

Je trace les rayons pour chaque sommet de l'octogone, et obtiens ainsi 8 triangles isoscèles, 4 de base 2, 4 de base 3 :

op2.jpg.5d156c2f55cbf8da7f644c6ddb7c21b6.jpg

Je m'intéresse à la partie de droite :

op3.jpg.e26bb31514fbd51b3f4d74fb5fbd07e1.jpg

La somme des angles des sommets des 8 triangles est égale à 360 :

5906814_sumvertex.png.518e9cf4b7cbeeaeb56aae984d2488ca.png

La somme des angles adjacents à la base de chaque triangle est égale à 6x180 :

899790648_sumbaseangls.png.22e230391d7432a5349c90a4573998a9.png

 

Sur la figure :

op4.jpg.09b801307742ba72220127c2213e201f.jpg

 

On peut désormais trouver R en utilisant la loi des cosinus :

Rvalue.png.ce92c0f80f5e7a207db6c0735378a11f.png

Et à partir de la valeur de R je trouve cette valeur pour l'aire de l'octogone, qui est la somme des aires des 8 triangles :

solution.png.e681f6e2e1507aa54de8a7b4afc8fd09.png

 

erratum :

solution.png.6577fb97d1d6b79a5d6a04dca73d9c29.png

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sagaidatch Membre 155 messages
Forumeur inspiré‚ 46ans
Posté(e)
Le 14/04/2019 à 19:34, zebusoif a dit :

effectivement.

absolument. C'est un peu la même chose ici :

challenge problem figure - hint.gif

Triangle OAO équilatéral (angle de rotation de 60 ° si l'on prend l'autre animation+ deux côtés égaux, donc isocèle, donc tous les angles 60 °), donc OO = 3 ; dans le triangle OBO les côtés font 3, 4 et 5, il est donc rectangle. L'angle AOB mesure donc 60 + 90 = 150 °.

Modifié par sagaidatch
  • Merci 1

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azad2B Membre 2 417 messages
Le prendre au sérieux, nuit gravement à la santé‚
Posté(e)
Le 20/4/2019 à 20:18, sagaidatch a dit :

Modifié Samedi à 20:22 par sagaidatch

Comme c'est facile quand tu te retrouves sur une voie que tu n'aurais jamais découverte si on ne t'y avait pas poussé ! Et quelle immodestie, surtout, digne d'un certain Allio-Olga qu'on croyait parti au Nebraska

Modifié par azad2B

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