Les nombres complexes

il y a une heure, Répy a dit :

Comme quoi, la partie imaginaire des nombres complexes permet de résoudre des problèmes biens réels, ce que savent depuis longtemps les électriciens de réseaux ou les spécialistes des oscillations en tous genres.

C'est bien vrai. Que deviendraient les "électriciens" sans les représentations de Fresnel ?

Par contre, que tu trouves le sujet "apaisé" semble montrer chez toi un excès d' optimisme que je ne partage pas. D' autant plus que je ne vois nulle part la raison de cette escalade vers la violence. Zenalpha et Hérisson sont deux membres que j' apprécie, et qui à l'inverse de l' auteur de ce post aujourd' hui officiellement disparu (officiellement seulement hélas) ne cherchent ni l'un ni l' autre à se montrer particulièrement brillants. Donc je ne comprends pas la raison de leur querelle.

On va essayer de se calmer mais c'est certain qu'il faut être deux pour danser.

Perso, c'est d'ailleurs pas la danse ma tasse de thé.

Mais bon, qui vivra verra.

On est sur du René Guenon mais en plus drôle 

N'importe quoi.

La réponse est dans cette vidéo 

Je me suis arrêté au bout de 10 sec le reste est du barratin

Il y a 9 heures, zenalpha a dit :

On va essayer de se calmer mais c'est certain qu'il faut être deux pour danser ...

 

Il y a 13 heures, azad2B a dit :

... Par contre, que tu trouves le sujet "apaisé" semble montrer chez toi un excès d' optimisme que je ne partage pas. D' autant plus que je ne vois nulle part la raison de cette escalade vers la violence ... Donc je ne comprends pas la raison de leur querelle.

En raison d'un désordre hormonal consécutif à une équation différentielle postée sur un autre forum (02/02), @Dindalpha me poursuit de ses avances et exige une confrontation en duel; et son dernier message

n'est pas de nature à me rassurer.

Son humeur querelleuse a tourné à la frénésie depuis une mise au point rédigée le 5 février - plus de 15 messages ! - mise au point qui ne la concernait pas spécialement mais pointait au passage l'énorme ânerie

qu'elle n'a jamais eu le courage d'assumer.

Le problème est que cette bigote névrosée, qui n'a de son propre aveu (rapidement effacé depuis) reçu aucune formation en science ou philosophie,

1) s'impose comme l'interprète exclusif de toute la culture depuis l'héritage grec jusqu'à la Relativité générale, en passant par Platon, Thomas d'Aquin, Newton, Einstein et tous les autres ... excusez du peu !

2) n'hésite pas à répondre par des propos dilatoires à tout contradicteur, et à user contre lui de caricature, de mépris voire de grossièretés: tout est bon pour dévaluer autrui, et d'autres en ont fait les frais, qui n'ont pas su comment répondre.

Il est pour elle vital de dissimuler son ignorance et sa bêtise, par quelque moyen que ce soit. Son immense vanté, et son absence totale de scrupules, font que son cas confine à la psychiatrie: on n'y peut malheureusement rien.

Je ne saurais suivre cet histrion dans son ornière, et lui faire l'honneur de poursuivre quelque controverse que ce soit - ce qui n'exclura pas à l'occasion quelques rectifications, quand elles apparaîtront nécessaires: il faut bien de temps à autre purger le caniveau.

Il y a 2 heures, Hérisson_ a dit :

En raison d'un désordre hormonal consécutif à une équation différentielle postée sur un autre forum (02/02), @Dindalpha me poursuit de ses avances et exige une confrontation en duel; et son dernier message

n'est pas de nature à me rassurer.

Son humeur querelleuse a tourné à la frénésie depuis une mise au point rédigée le 5 février - plus de 15 messages ! - mise au point qui ne la concernait pas spécialement mais pointait au passage l'énorme ânerie

qu'elle n'a jamais eu le courage d'assumer.

Le problème est que cette bigote névrosée, qui n'a de son propre aveu (rapidement effacé depuis) reçu aucune formation en science ou philosophie,

1) s'impose comme l'interprète exclusif de toute la culture depuis l'héritage grec jusqu'à la Relativité générale, en passant par Platon, Thomas d'Aquin, Newton, Einstein et tous les autres ... excusez du peu !

2) n'hésite pas à répondre par des propos dilatoires à tout contradicteur, et à user contre lui de caricature, de mépris voire de grossièretés: tout est bon pour dévaluer autrui, et d'autres en ont fait les frais, qui n'ont pas su comment répondre.

Il est pour elle vital de dissimuler son ignorance et sa bêtise, par quelque moyen que ce soit. Son immense vanté, et son absence totale de scrupules, font que son cas confine à la psychiatrie: on n'y peut malheureusement rien.

Je ne saurais suivre cet histrion dans son ornière, et lui faire l'honneur de poursuivre quelque controverse que ce soit - ce qui n'exclura pas à l'occasion quelques rectifications, quand elles apparaîtront nécessaires: il faut bien de temps à autre purger le caniveau.

Je suis un homme ducon.

Ps : je ne suis sur aucun autre forum...

Il y a 21 heures, Hérisson_ a dit :

C'est ce que je pensais: ton calcul est bon

et l'image obtenue constitue une forte présomption de justesse.

Il y a eu néanmoins changement de variable

et tu as utilisé implicitement la définition des polynômes de seconde espèce: U[n-1](cos(t)) = sin(nt)/sin(t) .

https://fr.wikipedia.org/wiki/Polynôme_de_Tchebychev

Tu obtiens dans le cas particulier (n=5):

U[4](cos(t)) = 16(1 - sin²(t))² - 12(1 - sin²(t)) + 1 = 16sin(x)^4 - 20sin²(x) + 5 = T[5](sin(x))/sin(x) .

Cependant, tu as réussi un calcul difficile.

On a plutot:    sin(nx)/sin(x)= U[n](cos(t) ( et non pas n-1 )  et il faut démonter la relation suivante:

Somme de,  k variant de 1 a n, :      (1+2 cos(2kt) )=  sin((2n+1)t)/sin(t)  ( car on veut des expressions impaires )

Soit en passant par Tchebyshev:

somme de, k variant de 1 a  n  :   1+2T[2k]  ) = U[2n+1]  (  T et U  polynome de 1ere et deuxieme espéce )

Mais je n'y arrive pas par cette voie.

Par contre en transformant la série des cosinus en série d'exponentielles complexes ( c'est le sujet apres tout ) on arrive a:  1+2cos(2x)+2cos(4x)+...   =  ( cos(2nx)-cos((2n+2)x) )  / ( 1-cos(2x) )  qui se transforme en :  2 sin( (2n+1)x) *sin(x) /2sin(x)^2   soit  sin(nx)/sin(x)   (n impair)  CQFD

Et moi qui, innocemment, croyais arrondir les angles en me glissant entre l' arbre et l' écorce ! Dommage. 

il y a 1 minute, azad2B a dit :

Et moi qui, innocemment, croyais arrondir les angles en me glissant entre l' arbre et l' écorce ! Dommage. 

Merci quand même 

C'est toujours un peu con quand 2 personnes de valeur ne pensent qu'a se mordre les mollets.

Je connais mieux Zenalpha que Hérisson ( découvert dans ce topic) mais ce dernier m'a fait bonne impression.

Pour ce qui est de l'usage des nombes complexes, il y a des cas ou ils sont indispensables, me semble t-il.

Par exemple pour factoriser une expression comme:  x^4+1 ( ou x^2k +1 ) comment faire sans les nombres complexes ?

En les utilisant on peut écrire  x^4=-1 = exp(pi+2k*pi)i )

soit x= exp( (pi/4 +k*pi/2 )  qui donne 4 racines complexes  exp(i*pi/4),  exp(i*3pi/4), exp(i*5pi/4), exp(i*7pi/4)

on a donc l'expression  ( x-exp(i*pi/4) ) (x-exp(i*3*pi/4)) (x-exp(i*5*pi/4)) (x-exp(i*7*pi/4))

les termes se regroupent 2 a 2 pour finalement donner: (x^2-2xcos(pi/4)+1 ) ( x^2+2x(cos(pi/4)+1 =

soit: (x^2 - racine(2)x +1 ) ( x^2 +racine(2)x +1 ) = x^4  +1

Il y a 2 heures, hell-spawn a dit :

Pour ce qui est de l'usage des nombres complexes, il y a des cas ou ils sont indispensables, me semble t-il.

Par exemple pour factoriser une expression comme:  x^4+1 ( ou x^2k +1 ) comment faire sans les nombres complexes ?

En effet. On peut aussi écrire, en s'appuyant sur l'identité remarquable u² - v² = (u + v)(u - v) :

x^4 + 1 = x ^4 - i² = (x² + i)(x² - i) = (x² - i^3)(x² - i) d'où:

x^4 + 1 = (x + exp(3i π/4))(x - exp(3i π/4))(x + exp(iπ/4))(x - exp(iπ/4))

puis en introduisant auprès de certains termes le facteur exp(iπ) = -1 :

 x^4 + 1 =  (x - exp(7iπ/4))(x - exp(3i π/4))(x - exp(5iπ/4))(x - exp(iπ/4)) ;

on retrouve ainsi les quatre racines calculées. 

# Pour ce qui est du sujet précédent, autrement plus coriace, il intervient une relation que je n'ai pas trouvée dans la documentation:

T[n](sin(x)) = U[n - 1](cos(x))*sin(x)

Mais c'est effectivement ici un point secondaire.

Il y a 5 heures, zenalpha a dit :

Je suis un homme ducon.

T'es pas un homme, t'es un troll.

histrion: nom masculin. Voilà qui devrait consoler ta virilité.

Il y a 5 heures, zenalpha a dit :

Ps : je ne suis sur aucun autre forum...

forumfr.com/sujet830832-la-r%C3%A9sistance-aux-sciences.html?page=21

forumfr.com/sujet825117-th%C3%A9orie-de-la-relativit%C3%A9-%C3%A9l%C3%A9ments.html?page=15

forumfr.com/sujet831223-le-vide-et-le-n%C3%A9ant-le-plein-did%C3%A9es.html

forumfr.com/sujet815621-philosophie-versus-sciences-r%C3%A9alit%C3%A9-stephen-hawking.html?page=20

à l’instant, Hérisson_ a dit :

T'es pas un homme, t'es un troll.

histrion: nom masculin. Voilà qui devrait consoler ta virilité.

forumfr.com/sujet830832-la-r%C3%A9sistance-aux-sciences.html?page=21

forumfr.com/sujet825117-th%C3%A9orie-de-la-relativit%C3%A9-%C3%A9l%C3%A9ments.html?page=15

forumfr.com/sujet831223-le-vide-et-le-n%C3%A9ant-le-plein-did%C3%A9es.html

forumfr.com/sujet815621-philosophie-versus-sciences-r%C3%A9alit%C3%A9-stephen-hawking.html?page=20

Ducon a pas compris que forum.fr était un même forum constitué de thématiques différentes....

Remarquez il a pas compris non plus que j'étais un homme.

Quand vous cliquez sur un pseudo ducon, ya le sexe qui est indiqué..

Levez la tête du nombril.

Un autre domaine d'emploi des complexes est celui des transformations géométriques réalisées dans le plan complexe, plan affine orienté par le repère orthonormé (xOy) et dont chaque point (x, y) est caractérisé par l'affixe z = x + iy .

Il n'était pas facile de trouver un site riche en illustrations graphiques.

https://complexe.jimdo.com/
https://complexe.jimdo.com/la-géométrie-complexe-2d/les-transformations-complexes/récapitulatif/

Bonne navigation. Vous trouverez sûrement d'autres liens intéressants.

Chercher éventuellement :

# transformation dans le plan complexe

# transformation conforme

et ne vous laissez pas décourager par les tombereaux de calculs.

il y a 36 minutes, Hérisson_ a dit :

Un autre domaine d'emploi des complexes est celui des transformations géométriques réalisées dans le plan complexe, plan affine orienté par le repère orthonormé (xOy) et dont chaque point (x, y) est caractérisé par l'affixe z = x + iy .

Il n'était pas facile de trouver un site riche en illustrations graphiques.

https://complexe.jimdo.com/
https://complexe.jimdo.com/la-géométrie-complexe-2d/les-transformations-complexes/récapitulatif/

Bonne navigation. Vous trouverez sûrement d'autres liens intéressants.

Chercher éventuellement :

# transformation dans le plan complexe

# transformation conforme

et ne vous laissez pas décourager par les tombereaux de calculs.

 

Il y a cette vidéo qui est trés bien aussi sur les transformations complexes:

Et pour ce qui est des visualisations en général il y a des tonnes et des tonnes de vidéos sur les fractales de Mandelbrot et de Julia, et aussi en version 3d ( Mandelbub )

Sinon quelqu'un pourrait peut etre faire un topo sur l'hypothese de Riemann concernant les nombres premiers, un des probleme du millénaire, tout a fait fascinante.

Il y a 2 heures, hell-spawn a dit :

Sinon quelqu'un pourrait peut-être faire un topo sur l'hypothèse de Riemann concernant les nombres premiers, un des problèmes du millénaire, tout a fait fascinante.

Pour ce qui est du lien entre la répartition des zéros de la fonction zêta de Riemann, et celle des nombres premiers, là je démissionne.

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Identite/Riemann.htm
https://fr.wikipedia.org/wiki/Hypothèse_de_Riemann

http://www.bibmath.net/recherche.php?q=hypothèse+riemann
http://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./r/riemann.html

https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_zêta_de_Riemann
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Identite/ZetaRiem.htm

https://ljk.imag.fr/membres/Bernard.Ycart/mel/fh/node22.html
https://www.maths-france.fr/MathSpe/GrandsClassiquesDeConcours/SeriesDeFonctions/FonctionZetaDeRiemann.pdf
https://webusers.imj-prg.fr/~antoine.chambert-loir/publications/pdf/bnf.pdf (Chargement long)

http://iml.univ-mrs.fr/editions/biblio/files/lachaud/2001b.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=dNpdMYB8pZs

http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html
http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunctionZeros.html

Les meilleurs liens sont ceux de Mathworld et Wikipediia.

Pour une bonne introduction: voir G Villemain et la vidéo de Youtube.

Je suis contraint à un survol rapide.

Il y a 3 heures, Hérisson_ a dit :

Pour ce qui est du lien entre la répartition des zéros de la fonction zêta de Riemann, et celle des nombres premiers, là je démissionne.

Oh ...ça fait un  peu petit bras.

Peut etre que Zenalpha relévera le défi. ( )

Il y a 16 heures, hell-spawn a dit :

Oh ...ça fait un  peu petit bras.

Peut etre que Zenalpha relévera le défi. ( )

Oui et non.

Il y a dans l'ouvrage de Connes qui est un roman : "le spectre d'Atacama" une approche de ce problème d'une intelligence et d'une originalité rares.

C'est si long et si complexe et aussi si poétique et romancé que je vous invite à lire ce bouquin.

Il imagine une communication sur la base de cette relation avec des...extra terrestre 

Mais il voit dans cette série aussi des rythmes palindromiques associés aux nombres premiers grace a la courbe hyperelliptique dont il livre l'équation 

Il fait une association sympa a la musique de messiaen en considerant qu'on peut transmettre l'information contenue dans les zeros non triviaux de la fonction zéta de manière complète en utilisant les rythmes non retrogradables

Il pretend en sourire que l'archange Gabriel lui donnera la solution de cette conjecture en lui faisant un...topos....

Il a travaillé l'analyse spectrale comprimée, il analyse les travaux de selberg qui a trouvé un espace dual construit a partir d'un tore en dessinant la pseudosphère de courbure constante et negative...

A consommer sans modération 

Ce mec est un génie 

Il a même travaille avec une pianiste