Découvertes de nouveaux types de nombres (3)

Quelques siècles ont passé depuis la découverte des nombres irrationnels. Nous sommes maintenant au 16ème siècle et un mathématicien de l'époque, Jérôme Cardan trouve la formule permettant de calculer les racines d'une équation du 3ème degré. Voici comment s'est présentée la chose :

Cardan a écrit son exposé en s'inspirant de  Scipion del Ferro. Vous ne montrez pas comment Cardan, le pillard, arrive à ses équations. Les travaux de Scipion del Ferro furent ensuite repris par Tartaglia. Puis Bombelli s'intéressa au sujet et c'est lui qui, le premier, osa écrire racine de -1.

Bon, j'ai compris, vous frimez. J'arrête de vous casser la baraque, continuez, je n'interviendrai plus sur vos fils.

Mais vous m'avez donné envie de relater l'origine réelle des complexes, je le ferai sur un autre fil, histoire de parfaire mon enseignement.

il y a 32 minutes, aliochaverkiev a dit :

 

Cardan a écrit son exposé en s'inspirant de  Scipion del Ferro. Vous ne montrez pas comment Cardan, le pillard, arrive à ses équations. Les travaux de Scipion del Ferro furent ensuite repris par Tartaglia. Puis Bombelli s'intéressa au sujet et c'est lui qui, le premier, osa écrire racine de -1.

Bon, j'ai compris, vous frimez. J'arrête de vous casser la baraque, continuez, je n'interviendrai plus sur vos fils.

Mais vous m'avez donné envie de relater l'origine réelle des complexes, je le ferai sur un autre fil, histoire de parfaire mon enseignement.

Bonjour,

Je répète que je suis allé à l'essentiel. Toutes vos précisions, on les trouve sans peine sur wikipedia n'est-ce pas ?. 

Et puis, j'ai appelé "formule de Cardan" ce que tout le monde appelle "formule de Cardan". Quel crime !!!

Non, je ne cherche nullement à frimer, mais vous, vous cherchez le conflit, ce conflit que vous n'obtiendrez pas car vous avez définitivement cessé de m'intéresser.

Bien à vous.

D'accord avec aliochaverkiev, une fois n'est pas coutume 

Et l'affirmation de Procyon est totalement fausse, ou alors il n'a pas très bien intégré la notion de racine d'une équation. En particulier une d'équation polynomiale contrairement à ce qu'il affirme, a TOUJOURS un nombre de racines égal à son degré. Et dans le cas d'une équation du troisième degré, il y a TOUJOURS, au moins une racine réelle - ce qui est évident à tout collégien un tant soit peu observateur puisque les polynômes du troisième degré sont continus entre -∞ et +∞.

Les 2 autres racines sont soit confondues et réelles soit confondues et imaginaires soit distinctes et imaginaires.

Par contre la malhonnêteté de Cardan est prouvée car il doit sa célébrité à des résultats qu'il a publiés sans tenir compte de la promesse qu'il avait faite à Scission de ne les publier qu'après la mort de celui-ci. (Si ma mémoire est bonne)

il y a 1 minute, procyon a dit :

 

Bonjour,

Je répète que je suis allé à l'essentiel. Toutes vos précisions, on les trouve sans peine sur wikipedia n'est-ce pas ?. 

Quant à l'élaboration de la formule de cardan, est archi-élémentaire. On pose x = y +z et le reste vient tout seul.

 Faire tout un plat sur la façon de trouver cette équation est tout simplement risible.

Non, je ne cherche nullement à frimer, mais vous, vous cherchez le conflit, ce conflit que vous n'obtiendrez pas car vous avez définitivement cessé de m'intéresser.

Bien à vous.

il y a 3 minutes, azad2B a dit :

D'accord avec aliochaverkiev, une fois n'est pas coutume 

Et l'affirmation de Procyon est totalement fausse, ou alors il n'a pas très bien intégré la notion de racine d'une équation. En particulier une d'équation polynomiale contrairement à ce qu'il affirme, a TOUJOURS un nombre de racines égal à son degré. Et dans le cas d'une équation du troisième degré, il y a TOUJOURS, au moins une racine réelle - ce qui est évident à tout collégien un tant soit peu observateur puisque les polynômes du troisième degré sont continus entre -∞ et +∞.

Les 2 autres racines sont soit confondues et réelles soit confondues et imaginaires soit distinctes et imaginaires.

Par contre la malhonnêteté de Cardan est prouvée car il doit sa célébrité à des résultats qu'il a publiés sans tenir compte de la promesse qu'il avait faite à Scission de ne les publier qu'après la mort de celui-ci. (Si ma mémoire est bonne)

Mon pauvre ! Merci de faire remarquer avec un tel brio que vous n'avez rien compris au sujet !

On vous parle de la naissance des complexes et vous répondez avec le théorème de d'Alembert !

Quand à votre mémoire, elle est très récente : Le temps de consulter wikipedia !

Allez, encore un autre à ne plus répondre ...

Citation

pour que cette équation ait une solution ….blablabla ……… 
or on vérifie que 4 est racine ………
La formule de Cardan est-elle fausse ?

Ce qui prouve bien que l'existence obligatoire d'une racine réelle à une équation de degré 3 te trouble énormément. Et voilà que maintenant tu vas nous parler des nombres complexes !!! Je crois le pire.

C' est bien toi même qui a écrit ceci pas vrai ?

Et hélas, encore une fois, tu as perdu une bonne occasion de te taire.
D’abord si j’avais consulté Wiki (ce que j’avoue faire quelquefois quand le sujet est un peu plus subtil que celui que tu présente) je ne me serais pas trompé en parlant de Scipion puisque c’est Tartaglia que j’évoque dans mon histoire de serment non tenu, merci à alichaverkiev de me l’avoir rappelé.

il y a 30 minutes, azad2B a dit :

C' est bien toi même qui a écrit ceci pas vrai ?

 

Et hélas, encore une fois, tu as perdu une bonne occasion de te taire.
D’abord si j’avais consulté Wiki (ce que j’avoue faire quelquefois quand le sujet est un peu plus subtil que celui que tu présente) je ne me serais pas trompé en parlant de Scipion puisque c’est Tartaglia que j’évoque dans mon histoire de serment non tenu, merci à alichaverkiev de me l’avoir rappelé.

Franchement, je vous plains sincèrement !

Il suffit de lire ce que j'ai écrit dans "Découvertes de nouveaux types de nombres (3).

Voici mon texte auquel, manifestement, vous n'avez RIEN compris et ça devient vraiment alarmant  :

"Ont vient de voir que la formule de Cardan annonce : Pas de solution pour l'équation x3 + px +q = 0. Or, il se trouve que 4 est la solution de cette équation. De plus, la formule de Cardan est parfaitement correcte sinon, depuis le temps, il se serait quand même bien trouvé un mathématicien pour en démontrer la fausseté ! De plus, sa démonstration est vraiment élémentaire. "

C'est alors que j'ai montré , la formule de Cardan étant CORRECTE, que donner un sens aux racines carrées de nombres négatifs pouvait conduire au résultat !

Aucune relation avec vos inepties.

Et maintenant, je n'attacherai plus la moindre importance à vos calembredaines, billevesées, balivernes, fadaises, foutaises etc.

Je suis venu ici pour dialoguer COURTOISEMENT entre adultes raisonnables et non pour répondre aux coups de  certains qui cherchent à rabaisser les autres faute d'être capables de s'élever eux mêmes.

Mais je reste poli, tout de même. Et, as-tu remarqué que dans la formule de Cardan, il n'y a aucune racine carrée ? Et nies-tu qu'un fonction continue entre -∞ et +∞ (ou +∞ à -∞ selon le signe de a) passe obligatoirement par zéro ?

Si tu nies cela c'est que tu es irrécupérable. Et dans le cas contraire, c'est que tu racontes de très grosses bêtises. Tu vois : je reste poli.

il y a 24 minutes, azad2B a dit :

Mais je reste poli, tout de même. Et, as-tu remarqué que dans la formule de Cardan, il n'y a aucune racine carrée ? Et nies-tu qu'un fonction continue entre -∞ et +∞ (ou +∞ à -∞ selon le signe de a) passe obligatoirement par zéro ?

Si tu nies cela c'est que tu es irrécupérable. Et dans le cas contraire, c'est que tu racontes de très grosses bêtises. Tu vois : je reste poli.

"dans la formule de Cardan, il n'y a aucune racine carrée "

Vraiment ?

C'est toi qui en a fait un joli copié-collé, pas vrai ? Reprends donc ce copié-collé et montre à tout le monde où se trouve cette racine carrée. 

il y a 17 minutes, azad2B a dit :

Vraiment ?

C'est toi qui en a fait un joli copié-collé, pas vrai ? Reprends donc ce copié-collé et montre à tout le monde où se trouve cette racine carrée. 

il y a 12 minutes, procyon a dit :

 

bravo, je savais bien que tu allais tomber dans le piège. Et tout cela simplement parce que tu as oublié au tout début de tes interventions de signaler les différentes solutions qui apparaissent lors de la résolution d'une équation du troisième degré.

- Une seule racine réelle : celle là est facile à calculer ou tout au moins à approcher au degré de précision souhaitée avec des méthodes numériques. Et ensuite, une simple division Enclidienne donne une équation du second degré classique que l'on sait résoudre et dont la solution est donnée par deux complexes conjugués. Ces fameux nombres qui semblent tant t'émerveiller.

- Trois racines réelles : Toujours une division Euclidienne qui va donner quelque chose comme (x-a)(x-b)(x-c) = 0. Et là rien d'autre à ajouter.

Tu as voulu introduire la notion de nombre complexe en illustrant ton propos avec la méthode de Cardan. Pourquoi cela ? Il eut été plus simple et tu ne te serais pas enferré toi-même en partant de la simple équation du second degré. Celle dans laquelle ∆ est négatif.

Quand on veut jouer les initiés, on part d' exemples simples pour toucher un maximum d'auditeurs.

Il y a 12 heures, azad2B a dit :

bravo, je savais bien que tu allais tomber dans le piège. Et tout cela simplement parce que tu as oublié au tout début de tes interventions de signaler les différentes solutions qui apparaissent lors de la résolution d'une équation du troisième degré.

- Une seule racine réelle : celle là est facile à calculer ou tout au moins à approcher au degré de précision souhaitée avec des méthodes numériques. Et ensuite, une simple division Enclidienne donne une équation du second degré classique que l'on sait résoudre et dont la solution est donnée par deux complexes conjugués. Ces fameux nombres qui semblent tant t'émerveiller.

- Trois racines réelles : Toujours une division Euclidienne qui va donner quelque chose comme (x-a)(x-b)(x-c) = 0. Et là rien d'autre à ajouter.

Tu as voulu introduire la notion de nombre complexe en illustrant ton propos avec la méthode de Cardan. Pourquoi cela ? Il eut été plus simple et tu ne te serais pas enferré toi-même en partant de la simple équation du second degré. Celle dans laquelle ∆ est négatif.

Quand on veut jouer les initiés, on part d' exemples simples pour toucher un maximum d'auditeurs.

 Mon pauvre ! Ce que vous présentez comme un piège ne fait que montrer votre ignorance doublée d'une belle couche de stupidité !

Ce n'est pas à partir d'une équation du second degré que Cardan (et d'autres, oui) on été amenés à introduire la racine carrée d'un nombre négatif, mais bel et bien à partir d'une équation du troisième degré qui avait une racine alors que la formule disait le contraire. Là est la naissance des nombre complexes ! C'est pourtant très simple mais quand même trop compliqué pour vous ! Arrêtez de vous ridiculiser, c'est trop démoralisant de constater que le QI de certain avoisine le point de congélation.

Maintenant, j'espère reprendre des échanges intéressants avec des participants intéressants sur des sujets intéressants et que nous ne soyons pas perturbés par un personnage ignare, provocateur et insignifiant. 

Je croyais naïvement que seuls les sujets sur la religion poussaient les intervenants à s'abreuver d'injures et d'excommunication.

Je vois que chez les mathématiciens c'est du même tonneau.

C'est fatal puisque les dogmes des religieux  et les axiomes des mathématiciens sont des choses indémontrables auxquelles on croit dur comme fer !

Salut Répy.

Moi aussi je croyais cela..... avant d'avoir croisé quelqu'un d'aussi borné ! Quelqu'un qui chasse les X et qui ferait un beau tableau de chasse s'il d'éliminait le Y de son pseudo. Quelqu'un qui depuis le début refuse d'admettre qu'un polynôme de degré impair a toujours au moins une racine réelle. Quelqu'un qui veut nous parler de nombres complexes sans vouloir reconnaître qu'il aurait pu le faire sans faire appel à Cardan et à sa formule alambiquée. Quelqu'un qui semble ignorer que 2000 avant notre ère les Babyloniens savaient trouver la racine positive d'une équation du second degré. Et pour cause, la notion de nombre négatif leur était inconnue. Et en outre quelqu'un qui n'est pas même fichu de voir que s'il y a une racine carrée dans la formule de Cardan, c'est tout simplement parce que depuis le premier millénaire (au moins) on sait résoudre géométriquement l'équation de degré 3 en utilisant des quadriques (cercles et paraboles) 

Bref tu as raison : simple querelle de croyants.

Le 27/02/2018 à 09:26, Répy a dit :

Je croyais naïvement que seuls les sujets sur la religion poussaient les intervenants à s'abreuver d'injures et d'excommunication.

Je vois que chez les mathématiciens c'est du même tonneau.

C'est fatal puisque les dogmes des religieux  et les axiomes des mathématiciens sont des choses indémontrables auxquelles on croit dur comme fer !

Quand on a un problème de cardan, c'est que quelque chose ne tourne pas rond et quelquefois suffit de bien essuyer quelques soufflets pour que ce couinement disparaisse

Un conseil du célèbre citroen...

Le 26/02/2018 à 14:48, procyon a dit :

Quelques siècles ont passé depuis la découverte des nombres irrationnels. Nous sommes maintenant au 16ème siècle et un mathématicien de l'époque, Jérôme Cardan trouve la formule permettant de calculer les racines d'une équation du 3ème degré. Voici comment s'est présentée la chose :

Bon...déja c'est de Girolamo Cardano dont il s'agit

Je ne dis pas ça parce que je suis d'origine italienne et que mes enfants sont italiens mais ça me pique les yeux...

Est ce que j'appelle Alain Connes Antonio Connio ? Non !

Un peu de respect fichtre

Alors bien sûr un italien en bon italien cherche son inspiration ici et là.....

http://www.math93.com/index.php/histoire-des-maths/les-mathematiciens/163-le-conflit-tartaglia-cardan

Mais je trouve ce sujet trop complexe pour un nombre imaginaire d'un mathématicien imaginaire

Mieux vaut rester le nez dans l'équation que conter l'histoire de l'équation 

Le pire...c'est encore de donner du sens...

Salut
Ce que je voulais montrer en incitant procyon à pointer du doigt la puissance 1/2 dans la formule de Cardan c’est simplement sa méconnaissance de choses tout à fait fondamentales. Et plus particulièrement du fait que si un obstiné voulait absolument résoudre avec des radicaux n’importe quelle équation de degré n (avec n quelconque) il réussirait toujours après des calculs aussi laborieux qu’inutiles à sortir une formule ad hoc et dans laquelle on verrait apparaître quelque chose de la forme 
x = F1 [x ^ (1/n)] + F2 [ x ^ (1/ (n-1)] + ….. + Fn [x ^  0]. 
Formule dans laquelle certains termes pourraient être nuls selon les changements de variables que l’on aurait pu effectuer et bien sûr sans aucun intérêt puisque trop ad hoc, justement.

Rien de plus.
Pour le reste je trouve que son post concernant « des nombres nouveaux » est tout à fait inutile et n’intéresse personne .  Tout le monde sait très bien pourquoi partant de l’ensemble des entiers dits « naturel » on leur a ajouté un élément ( le zéro) histoire d’avoir un élément neutre pour la loi de composition interne notée +, puis qu’on a étendu cet ensemble aux relatifs, puis aux fractionnaires ( avec une autre loi notée / et tout le monde sait la suite jusqu’au réels. Et si le (-1) ^ 1/2 est apparu  à l’ époque de Cardan, cela reste anecdotique et sans intérêt.
J’ai insisté sur le fait que vouloir résoudre X^ 2   = - 1  lui aurait permis de nous conduire vers ces nombres complexes de façon bien plus lumineuses que cette fichue formule indigeste qu’il nous brandi mais il n’a rien voulu entendre. Embrayer sur la recherche des racines troisième de l’unité, un grand classique dans le genre, aurait pu lui permettre de ne pas avoir à se voiler la face, il ne l’a pas fait.
Tiens, pour clore le chapitre, qui n’a que trop duré :
Une petite question en forme de pari me turlupine tout de même : combien de temps avant qu’il n’écrive quelque chose contenant Ψ va-t-il tenir ? Mon pari est que le Psy doit lui chatouiller les doigts et qu’il ne tiendra pas plus de 4 jours.

Si le psychiatre conserve le droit de sortie, c'est dans un fonds de pur formalisme qu'il ira chercher satisfaction 

L'idée d'abaisser la compétence de l'autre trouve source dans un complexe d'infériorité 

La précision de la virgule masquant l'ampleur du dysfonctionnement 

Il y aura sans doute de prochains cours professoraux dans un jeu de rôle où ce goût du formalisme dégouline dans le format feutré de la plume

Ce vieux savant qui condescend à prêcher son savoir par grandeur d'âme trouvera un autre personnage pour que le jeune boutonneux trouve enfin un espace de pouvoir

Ce qui m'intéresse, c'est le nouveau costume, mon centre d'intérêt c'est lui