Découvertes de nouveaux types de nombres (3)

Sur le coup tu embellis la chose :

Il y a 1 heure, zenalpha a dit :

La précision de la virgule masquant l'ampleur du dysfonctionnement 

on en viendrait à le trouver supportable.

Petite expérience physique amusante en guise d'introduction aux nombres complexes. Par azad2B, préposé au nettoyage de paillasses dans le chenil du grand Professeur alcyon.

Au fait c’est bien beau de parler de nombres imaginaires ou complexes. Mais en fait, à quoi ça sert ?
Il est évident que si l’on insiste un peu trop sur le qualificatif « imaginaire » on risque fort de se dire que si c’est aussi imaginaire que ça, alors ça ne porte pas trop à conséquence et que ce n’est qu’amusette innocente quel seuls quelques dérangés du ciboulot peuvent avoir inventé pour passer le temps ou pour simplement étendre la définition des nombres.
Alors, prenons un exemple concret, quelque chose que chacun de nous peut réaliser sur un coin de table dans sa cuisine avec très peu d’ingrédients.
-- Un condensateur d’abord. Et réduit à sa plus simple expression, un condensateur c’est deux plaques de fer, de cuivre ou d’aluminium, ou plus généralement deux plaques de quelque chose pouvant conduire l’électricité. Puisque qu’on est dans notre cuisine, prenons deux poêles à frire, mettons les face contre face à 10 cm de distance, relions chacune d’elle à un fil électrique et chacun des fils à une prise de courant. Bon c’est fait ? Veillez à ce que les deux poêles ne se touchent pas et voyons ce qui se passe. Hé bien je ne surprendrais pas grand monde en disant qu’il ne se passe rien. Du moins tant que vous aurez la sagesse de ne pas toucher de vos mains nues les deux poêles.
Et pourtant, si vous aviez un ampèremètre assez sensible vous constateriez qu’il passe un courant dans les fils de la prise. Allons, il déconne ce mec allez-vous penser : à 10 cm de distance il ne peut pas passer de courant entre mes deux poêles à crêpes. Seulement c’est oublier quelque chose de fondamental : vos bouts de fil et vos deux poêles forment un assemblage  qui porte le doux nom de condensateur.
-- Une self maintenant. Autrement dit une grande longueur de fil enroulé en bobine. Par exemple un rouleau de 100 m de fil électrique simple pour installation .
Vous débranchez un des fils allant de l’une des poêles à votre prise de courant et vous le remplacez par votre bobine de fil électrique.
Qu’avez vous faits là malheureux ! C’est la catastrophe ! Si de part le monde 500 millions d’imbéciles se livraient à cette expérience stupide, ce serait assurément pris pour un acte de terrorisme de la pire espèce.
Vous avez mis en série un condensateur et une self. Et je ne vais pas, comme le font tous les intervenants, vous faire un copié-collé de ce qui se passe quand on fait cela mais sachez que vous disposez chez vous d’un système de distribution électrique à 50 Hz. C’est à dire qu’il voit sa polarité s’inverser, 50 fois par seconde. Et si vous multipliez ce nombre 50 par 2 et puis par ∏ ( Pi) vous obtenez la valeur de ce que l’on appelle la pulsation et que l’on note souvent ω.
Un condensateur s’oppose au passage d’un courant, un bobinage aussi, de même qu’une résistance ( R pour les intimes) présente justement une résistance R à ce passage. Avec un condensateur ou un bobinage cela ne s’appelle plus résistance, mais impédance. Peu importe pourquoi ce changement de nom, là n’est pas le sujet. Il faut juste retenir que la valeur de cette impédance dépend essentiellement de notre ω défini plus haut ( donc de la fréquence), alors que pour R c'est une valeur fixe.
Un condensateur C a une impédance Z = 1/Cω et une bobine L en a une égale à Lω Et quand on les met en série, comme nous l’avons fait, l’impédance est donnée par Z = Racine [ Lω - ( 1/ Cω)] . Je simplifie un peu parce qu’en réalité, votre bobine de fil a une résistance R qui n’est pas nulle. Mais pour l’exemple on peut oublier ce fait.
Alors, n’importe quel collégien saura trouver que si LCω2 = 1 alors Z = 0. Ce qui signifie que malgré les 10 cm qui séparent vos deux poêles votre montage sera en fait vu comme un véritable court-circuit.
Mais malgré la juste terreur qu’ inspire ce mot de court-circuit, sachez que chez vous il ne se passera rien de vraiment catastrophique. Tout simplement parce qu’il est hautement improbable que vos poêles condensateur et votre bobine de fil aient de telles valeurs qu’elles conduisent à un Z = 0.
C’est chez EDF qu’il va se passer de drôles de choses. J’entends si 500 millions de gens faisaient cela simultanément chez eux.
Mais où sont donc les nombres imaginaires promis ? Laissons pour cela la parole à l’initiateur de ce post prendre le relais avec le brio et la science pédagogique dont la nature l’a doté.
Je lui ai préparé la besogne en faisant un travail d’assistant qu’il serait indigne de lui imposer, mais croyez moi les « imaginaires » sont maintenant prêts à faire leur apparition.
A vous très cher Maître.
 

Le 28/02/2018 à 14:34, azad2B a dit :

Salut
.............
Pour le reste je trouve que son post concernant « des nombres nouveaux » est tout à fait inutile et n’intéresse personne .  

Cher azad2B, je vous ai tous bien lu et, tres modestement, j'ai été content de vous lire, et j'ai tenté de comprendre ce truc des nombres complexes . Vos instructions nous sont utiles. Dois je préciser qu'un échange plus courtois ( et je ne jette la pierre à personne) nous aurait permis de mieux découvrir ces idées matheuses. lol  

Le 28/02/2018 à 14:34, azad2B a dit :

Tout le monde sait très bien pourquoi partant de l’ensemble des entiers dits « naturel » on leur a ajouté un élément ( le zéro) histoire d’avoir un élément neutre pour la loi de composition interne notée +, puis qu’on a étendu cet ensemble aux relatifs, puis aux fractionnaires ( avec une autre loi notée / et tout le monde sait la suite jusqu’au réels. Et si le (-1) ^ 1/2 est apparu  à l’ époque de Cardan, cela reste anecdotique et sans intérêt.
J’ai insisté sur le fait que vouloir résoudre X^ 2   = - 1  lui aurait permis de nous conduire vers ces nombres complexes de façon bien plus lumineuses que cette fichue formule indigeste qu’il nous brandi mais il n’a rien voulu entendre. Embrayer sur la recherche des racines troisième de l’unité, un grand classique dans le genre, aurait pu lui permettre de ne pas avoir à se voiler la face, il ne l’a pas fait.
.......................

Je suppose que tu es dans le juste. Mais aurais tu la gentillesse de nous traduire ou expliquer ce sujet qui je l'avoue m'intéresse avec des mots qui nous instruisent vraiment; pardon, nous éclairent plus simplement sur ce sujet. ( nombres complexes, pourquoi comment)

Je t'en remercie par avance.

PS: par exemple, si je devais parler de l'inertie, je ne parlerais ni de vitesse, ni de masse, ni d'équations.... Je dirais simplement qu'il " s'agit de la faculté d'un corps à conserver son ÉTAT".

Est il possible que vous nous instruisiez du fond des nombres complexes avec un langage littéraire. 

Merci

Le 01/03/2018 à 12:58, azad2B a dit :

Petite expérience physique amusante en guise d'introduction aux nombres complexes. Par azad2B, préposé au nettoyage de paillasses dans le chenil du grand Professeur alcyon.

Au fait c’est bien beau de parler de nombres imaginaires ou complexes. Mais en fait, à quoi ça sert ?
Il est évident que si l’on insiste un peu trop sur le qualificatif « imaginaire » on risque fort de se dire que si c’est aussi imaginaire que ça, alors ça ne porte pas trop à conséquence et que ce n’est qu’amusette innocente quel seuls quelques dérangés du ciboulot peuvent avoir inventé pour passer le temps ou pour simplement étendre la définition des nombres....

....Mais où sont donc les nombres imaginaires promis ? Laissons pour cela la parole à l’initiateur de ce post prendre le relais avec le brio et la science pédagogique dont la nature l’a doté.
Je lui ai préparé la besogne en faisant un travail d’assistant qu’il serait indigne de lui imposer, mais croyez moi les « imaginaires » sont maintenant prêts à faire leur apparition.
A vous très cher Maître.
 

En attendant "le Maître" il faut savoir que les nombre complexes sont partout présents dans les calculs liés à tous les phénomènes oscillatoires :

- les suspensions des véhicules et en particulier les TGV...

- les instruments de musique et tout ce qui fait du bruit...

- les oscillations électriques : courant EDF, radio, TV, radar, téléphonie fixe ou mobile...

- les écoulements turbulents de tous les liquides, les houles et les séismes naturels ou provoqués...

...................................La liste est loin d'être close !

La question est aussi :

comment faire passer la "résistance R" qualifiée de "pure" à une impédance Z" sans être pédant pour y faire entrer la phase et surtout le nombre "i" symbole de la partie imaginaire des nombres "complexes" !

je vous "like" très honnêtement pour louer vos efforts pédagogiques, mais je ne comprends pas grand chose 

ok, je comprends que ces nombres complexes et imaginaires sont des solutions pratiques.  ok ok  j'ai capté 

Il y a 4 heures, saxopap a dit :

je vous "like" très honnêtement pour louer vos efforts pédagogiques, mais je ne comprends pas grand chose 

ok, je comprends que ces nombres complexes et imaginaires sont des solutions pratiques.  ok ok  j'ai capté 

Saxopap, pour essayer de comprendre les nombres complexes ont peut partir d'une image simple.

À chacun des nombres réels il correspond un point sur une ligne droite infinie. Le zéro étant son "milieu" et donc ce zéro sépare les nombres négatifs des nombres positifs. On peut placer les nombres entiers, puis les demi, tiers, quarts, mais aussi les nombres décimaux comme 0,256...puis les racines carrées cubiques nièmes de tous les nombres. il reste aussi à placer deux intrus bien connus : pi et e. Mais puisque la suite de leurs décimales est inconnue et imprévisible, on les définit par une "coupure". Mais il existe d'autres nombres qui ne sont pas logeables sur la droite des réels. Ce sont les nombres "complexes" qui ont une partie réelle et une partie "imaginaire". ils sont de la forme a+ib où a et b sont des nombres réels et "i" est tel que i² = -1

Chacun des nombres complexes aura pour image un point du plan dont les coordonnées seront "a" sur l'axe horizontal Ox des réels et "b" sur l'axe vertical 0y  des imaginaires.

Grâce au plan complexe les physiciens représentent les grandeurs électriques R, 1/Cw et Lw qui sont contenus dans la formule de l'impédance d'un circuit électrique. Cette impédance Z est la somme vectorielle des trois paramètres électriques sus-nommés.

en conséquence la puissance électrique s'écrit en courant continu P = U.I mais en courant alternatif elle devient P = U.I cos phi et phi est l'angle que fait le vecteur Z par rapport à l'axe Ox des réels ......

Le 09/03/2018 à 14:20, Répy a dit :

Saxopap, pour essayer de comprendre les nombres complexes ont peut partir d'une image simple.

À chacun des nombres réels il correspond un point sur une ligne droite infinie. Le zéro étant son "milieu" et donc ce zéro sépare les nombres négatifs des nombres positifs. On peut placer les nombres entiers, puis les demi, tiers, quarts, mais aussi les nombres décimaux comme 0,256...puis les racines carrées cubiques nièmes de tous les nombres. il reste aussi à placer deux intrus bien connus : pi et e. Mais puisque la suite de leurs décimales est inconnue et imprévisible, on les définit par une "coupure". Mais il existe d'autres nombres qui ne sont pas logeables sur la droite des réels. Ce sont les nombres "complexes" qui ont une partie réelle et une partie "imaginaire". ils sont de la forme a+ib où a et b sont des nombres réels et "i" est tel que i² = -1

Chacun des nombres complexes aura pour image un point du plan dont les coordonnées seront "a" sur l'axe horizontal Ox des réels et "b" sur l'axe vertical 0y  des imaginaires.

Grâce au plan complexe les physiciens représentent les grandeurs électriques R, 1/Cw et Lw qui sont contenus dans la formule de l'impédance d'un circuit électrique. Cette impédance Z est la somme vectorielle des trois paramètres électriques sus-nommés.

en conséquence la puissance électrique s'écrit en courant continu P = U.I mais en courant alternatif elle devient P = U.I cos phi et phi est l'angle que fait le vecteur Z par rapport à l'axe Ox des réels ......

heeuuu...Merci Répy.

j'ai lu et relu...et je dois reconnaitre ma nullité. 

Pourrais tu nous donner une def simple des nombres "complexes"?    stp    Une définition qu'un enfant de 6 ans pourrait comprendre; merci. 

Il y a 6 heures, saxopap a dit :

heeuuu...Merci Répy.

j'ai lu et relu...et je dois reconnaitre ma nullité. 

Pourrais tu nous donner une def simple des nombres "complexes"?    stp    Une définition qu'un enfant de 6 ans pourrait comprendre; merci. 

Non tu as un âge mental et intellectuel supérieur à celui d'un enfant de 6 ans. Tu es allé au moins au collège sinon au lycée !

Un nombre complexe est un nombre qui a deux parties et qui s'écrit   a+ib  où a et b sont des nombres "réels" ( tous ceux que l'on apprend à l'école et au collège) et i est le symbole de l'imaginaire en ce sens que le carré de i = -1  ( ce qui est chose jugée "impossible au collège) mais qui se découvre en classe de 1° je crois.

Ces nombres plus difficiles à utiliser que les nombres réels permettent cependant de résoudre une foultitude de problèmes qui se posent aux ingénieurs et autres scientifiques.

Le 2/26/2018 à 13:48, procyon a dit :

Quelques siècles ont passé depuis la découverte des nombres irrationnels. Nous sommes maintenant au 16ème siècle et un mathématicien de l'époque, Jérôme Cardan trouve la formule permettant de calculer les racines d'une équation du 3ème degré. Voici comment s'est présentée la chose :

Je savais pas quoi foutre

Il se peut bien que Cardan ait un petit problème de transmission ... 

Verdict :

procyon : 22 cm

aliochaverkiev : 15 cm

azadB : 17 cm

procyon devrait gagner mais seul contre deux, il s'avère que 22 < 15 + 17