Pour s'amuser.

Bonjour,

Voici un petit problème amusant et dont la solution est inattendue.

Un meneur de jeu présente trois coffrets vides sauf l'un qui contient un diamant.

Il vous demande de désigner un des trois coffrets.

Vous en désignez un, mais le meneur de jeu ne l'ouvre pas et ouvre devant vous un coffret vide.

Il vous demande si vous gardez votre choix initial ou si vous changez d'avis et montrez l'autre coffret fermé.

Avez vous intérêt à changer d'avis et pourquoi ?

Cordialement.

1 chance sur deux de réussir ou d'échouer, donc égalité!

Bonjour,

Voici la solution inattendue :

Si le joueur ne change pas de coffret, il a une chance sur trois de gagner.

S'il change de coffret, il a deux chances sur trois de gagner.

La démonstration est assez subtile et non intuitive mais tous les mathématiciens sont bien d'accord sur ce résultat.

Cordialement.

Bonjour,

J'ai rédigé un programme afin de simuler ce problème de coffrets.

Le résultat est que il y a bien deux chances sur trois de gagner dans le cas où le joueur change son choix.

Voici, à titre indicatif, ce programme :

•InitMod()•Eff(0)

[changement:=0 , gain_sans_changement:=0 , gain_avec_changement:=0]

•(debut)[coffret_billet:=has(1,4)]

[coffret_choisi:=has(1,4)]

[i:=1]

•(ouvert)•Si([i<>coffret_choisi & i<>coffret_billet])[coffret_ouvert:=i]•Saut(contin)

[i:=i+1]

•Saut(ouvert)

•(contin)•Si([changement=1])•Saut(changement)

•Si([coffret_choisi=coffret_billet],suite)

[gain_sans_changement:=gain_sans_changement+1]

•(suite)•Remonte(999,debut)

[changement:=1]

•(changement)[choix:=has(1,4)]

••Si([choix<>coffret_choisi],changement)[coffret_choisi:=choix]

•Si([choix<>coffret_ouvert & choix<>coffret_choisi],changement)[coffret_choisi:=choix]

•Si([coffret_choisi=coffret_billet],suite1)

[gain_avec_changement:=gain_avec_changement+1]

•(suite1)•Remonte(999,debut)

[gain_sans_changement] [gain_avec_changement]

•Remonte(9,2)

•Pause(0)

•Fin()

Précision.

has(1,4) tire un nombre au hasard entier entre 1 et 3 inclus.

Les labels tels que "debut" par exemple sont normalement situés à côté de la ligne d'instruction. C'est la recopie qui les tasse hélas dans cette ligne d'instruction.

Le reste est parfaitement compréhensible.

A mon avis l'énoncé manque de clarté et peut induire en erreur. Je ne pense pas non plus que l'informatique soit spécialement utile pour résoudre ce genre de problème, surtout que le code proposé est propre à un langage et qu'il est donc incompréhensible (même pour un informaticien puisqu'il ne s'agit pas de pseudo-code).

Bonjour,

Pourriez vous préciser en quoi le texte manque de clarté ???

Vous n'avez jamais eu connaissance de la simulation de phénomènes sur ordinateur ???

Savez-vous que, dans certains cas par exemple, on calcule une intégrale définie par la méthode de Monte Carlo ? Qu'on simule sur ordinateur le vieillissement des têtes nucléaires des missiles ? Que l'on peut retrouver la valeur de pi en simulant le lancer de l'aiguille de Buffon ? Etc.

Cordialement.

P.S. Pour ce qui concerne ce programme, je crois au contraire que n'importe quel informaticien le comprendrait aisément !

Bonjour,

Pourriez vous préciser en quoi le texte manque de clarté ???

Vous n'avez jamais eu connaissance de la simulation de phénomènes sur ordinateur ???

Savez-vous que, dans certains cas par exemple, on calcule une intégrale définie par la méthode de Monte Carlo ? Qu'on simule sur ordinateur le vieillissement des têtes nucléaires des missiles ? Que l'on peut retrouver la valeur de pi en simulant le lancer de l'aiguille de Buffon ? Etc.

Cordialement.

Non, j'ai jamais entendu parler de tout ça, enfin un peu peut-être, mais vaguement. A l'école en probabilités on construisait des arbres de probabilités. J'avoue ne rien comprendre, ni à la solution ni au problème.

Le programme est écrit dans quel langage ?

Non, j'ai jamais entendu parler de tout ça, enfin un peu peut-être, mais vaguement. A l'école en probabilités on construisait des arbres de probabilités. J'avoue ne rien comprendre, ni à la solution ni au problème.

Le programme est écrit dans quel langage ?

Bonjour,

Ce programme est écrit dans un langage que j'ai inventé il y a longtemps et qui a été étendu par un de mes fils au multi-média.

Je ne peux en donner le nom car il est commercialisé par la société créée par deux de mes fils et ce serait en faire de la publicité ce qui est interdit par le règlement de ce forum. Désolé.

Cordialement.

Bonjour,

Ce programme est écrit dans un langage que j'ai inventé il y a longtemps et qui a été étendu par un de mes fils au multi-média.

Je ne peux en donner le nom car il est commercialisé par la société créée par deux de mes fils et ce serait en faire de la publicité ce qui est interdit par le règlement de ce forum. Désolé.

Cordialement.

C'est peut-être pour ça alors que je ne comprends pas toutes les instructions. Il aurait été plus ingénieux de communiquer la solution sous forme de pseudo-code, langage universel maîtrisé par tous les informaticiens. Là vous risquez d'être le seul à vous comprendre.

Bonjour,

Ce programme est écrit dans un langage que j'ai inventé il y a longtemps et qui a été étendu par un de mes fils au multi-média.

Je ne peux en donner le nom car il est commercialisé par la société créée par deux de mes fils et ce serait en faire de la publicité ce qui est interdit par le règlement de ce forum. Désolé.

Cordialement.

Vous pouvez donner le nom de ce langage, sans citer celui de la société, ça ne devrait poser aucun problème.

En revanche ce qu'on peut trouver déplacé c'est de ne pas accepter la critique et de se montrer aussi agressif lorsqu'un forumeur vous dit que votre réponse est incompréhensible.

Algonquin me rappelle Lorrain27.

J'avais déjà formulé l'hypothèse que les deux pseudos cachent la m^me personne !

un détail : cette société informatique de ses deux fils et cette "rudesse" vis à vis des récalcitrants !

Bien vu Répy. Si ce n'est lui, c'est probablement son grand frère. N'est-ce pas le propre de ceux qui se prennent pour Phénix, de renaître de leurs cendres ?

Vous pouvez donner le nom de ce langage, sans citer celui de la société, ça ne devrait poser aucun problème.

En revanche ce qu'on peut trouver déplacé c'est de ne pas accepter la critique et de se montrer aussi agressif lorsqu'un forumeur vous dit que votre réponse est incompréhensible.

Bonjour,

Je ne vois aucune agressivité dans mes propos. Je me suis seulement étonné que l'on puisse accuser mon texte d'être incompréhensible !

Je m'aperçois une fois de plus que je publie un message, avec courtoisie, sans aucune arrière pensée, mais qu'immédiatement ce message est agressé même par une modératrice !

Et à chaque fois c'est la même chose ! Message à connotation scientifique (normal sur un forum à prétention scientifique !), incompréhension de ce message par certains d'où agression parfaitement tolérée par la modération ! Mais cette même modération m'interdit de répondre. Il semble que ce soit là la "version forum" du démon de Maxwell !

De plus, certains croient avoir fait une grande découverte en m'assimilant à lorrain27 alors que j'ai signé dans un message précédent : Algonquin ex-lorrain27 !

Enfin, je trouve regrettable que vous ne fassiez pas de différence entre ces deux formulations :

- Je ne comprends pas votre texte,

Et :

- Votre texte est incompréhensible.

Ne pensez-vous pas que la première est préférable à la seconde laquelle apparaît un tantinet agressive ? Cela vous a échappé ?

Quel dommage !

C'est peut-être pour ça alors que je ne comprends pas toutes les instructions. Il aurait été plus ingénieux de communiquer la solution sous forme de pseudo-code, langage universel maîtrisé par tous les informaticiens. Là vous risquez d'être le seul à vous comprendre.

Bonjour,

Bon, vous faites erreur, ce n'est pas la solution que ce programme donne, mais seulement la simulation qui justifie expérimentalement la solution.

Cordialement.

Non, j'ai jamais entendu parler de tout ça, enfin un peu peut-être, mais vaguement. A l'école en probabilités on construisait des arbres de probabilités. J'avoue ne rien comprendre, ni à la solution ni au problème.

Le programme est écrit dans quel langage ?

Bonjour,

Puisque la modération ne s'oppose pas à ce que je donne le nom de ce langage, il s'agit du langage EGO.

EGO est un acronyme pour "Enseignement Guidé par Ordinateur".

En effet, il m'a été confié par la direction de mon entreprise une recherche concernant l'Enseignement Assisté par Ordinateur (EAO). Aussi me suis-je attelé à la tâche qui m'a été confiée après de longues recherches en Recherche Opérationnelle (d'où ma note à l'Académie des Sciences concernant des espaces à plusieurs centaines de dimensions), en analyse numérique et ensuite sur la théorie des langages formels.

C'est ainsi que j'ai mené une recherche avant tout sur l'analyse par l'ordinateur de messages librement rédigés en langue naturelle par l'élève.

Mais tout cela est hors sujet et je n'en dirai pas plus sauf si on me le demande.

Cordialement.

Bonjour,

Je ne vois aucune agressivité dans mes propos. Je me suis seulement étonné que l'on puisse accuser mon texte d'être incompréhensible !

Relisez, c'est votre explication/réponse à l'énigme qui a été qualifiée d'incompréhensible et en effet elle l'est (sauf pour vous et peut-être quelques uns)

Je m'aperçois une fois de plus que je publie un message, avec courtoisie, sans aucune arrière pensée, mais qu'immédiatement ce message est agressé même par une modératrice !

Et à chaque fois c'est la même chose ! Message à connotation scientifique (normal sur un forum à prétention scientifique !), incompréhension de ce message par certains d'où agression parfaitement tolérée par la modération ! Mais cette même modération m'interdit de répondre. Il semble que ce soit là la "version forum" du démon de Maxwell !

D'accord... donc votre post N°6 n'était pas agressif. Par contre moi je vous ai agressé et vous ai empêché de répondre. c'est ça ? Que dire, à part que vous avez une façon bien à vous d'interpréter ce qu'on vous écrit.

De plus, certains croient avoir fait une grande découverte en m'assimilant à lorrain27 alors que j'ai signé dans un message précédent : Algonquin ex-lorrain27 !

C'est normal qu'ils réagissent ainsi puisqu'au début vous avez nié être Lorrain27. C'est un comble de leur reprocher leurs doutes à présent.

===================================

Mais revenons-en au sujet, à savoir cette petite énigme logique. Je vous propose la solution/explication suivante dans un langage compréhensible par tous :

J'ai intérêt à faire l'échange.

Pourquoi :

- Quand je prends la 1ère boite, j'ai 1 chance sur 3 d'avoir celle qui contient le diamant. ==> proba 1/3

- Le meneur de jeu, qui sait que quelque soit mon choix il aura toujours la possibilité d'ouvrir ensuite une boite vide, ouvre donc une des deux autres boites.

Ma probabilité à moi d'avoir la bonne boite est toujours de 1/3. Mais : la probabilité que la 3e boite (celle que personne n'a choisie) soit la bonne est, elle, de 2/3 ! (2/3 + 1/3 = 1)

Donc j'ai tout intérêt à changer mon premier choix, et à choisir ensuite cette 3e boite :)

Relisez, c'est votre réponse à l'énigme qui a été qualifiée d'incompréhensible et en effet elle l'est (sauf pour vous et peut-être quelques uns)

D'accord... donc votre post N°6 n'était pas agressif. Par contre moi je vous ai agressé et vous ai empêché de répondre. c'est ça ? Que dire, à part que vous avez une façon bien à vous d'interpréter ce qu'on vous écrit.

C'est normal qu'ils réagissent ainsi puisqu'au début vous avez nié être Lorrain27. C'est un comble de leur reprocher leurs doutes à présent.

===================================

Mais revenons-en au sujet, à savoir cette petite énigme logique. Je vous propose la solution/explication suivante dans un langage compréhensible par tous :

J'ai intérêt à faire l'échange.

Pourquoi :

- Quand je prends la 1ère boite, j'ai 1 chance sur 3 d'avoir celle qui contient le diamant. ==> proba 1/3

- Le meneur de jeu, qui sait que quelque soit mon choix il aura toujours la possibilité d'ouvrir ensuite une boite vide, ouvre donc une des deux autres boites.

Ma probabilité à moi d'avoir la bonne boite est toujours de 1/3. Mais : la probabilité que la 3e boite (celle que personne n'a choisie) soit la bonne est, elle, de 2/3 ! (2/3 + 1/3 = 1)

Donc j'ai tout intérêt à changer mon premier choix, et à choisir ensuite cette 3e boite :)

Bonjour,

Il se trouve que c'est bel et bien l'énoncé qui a été jugé incompréhensible !

Voici la preuve (message publié hier à 16.13)

"A mon avis l'énoncé manque de clarté et peut induire en erreur."

Je n'ai jamais dit n'être pas Lorrain27 mais seulement que je n'en avais rien à faire ayant changé de pseudo pour partir sur des bases nouvelles.

Pour ce qui concerne ma prétendue agressivité, pouvez vous m'en citer un exemple ? J'attends.

Vous n'avez pas répondu à ma question pourtant très simple :

Faut-il déclarer : "Je ne comprends pas votre texte" ou "Votre texte est incompréhensible". Voyez vous la nuance ?

Vous avez très bien compris le texte, vous, puisque vous avez donné la bonne réponse !

Bravo !

Cordialement.

Bravo !

Merci ! :)

Bonjour,

Il se trouve que c'est bel et bien l'énoncé qui a été jugé incompréhensible !

Voici la preuve (message publié hier à 16.13)

"A mon avis l'énoncé manque de clarté et peut induire en erreur."

Je n'ai jamais dit n'être pas Lorrain27 mais seulement que je n'en avais rien à faire ayant changé de pseudo pour partir sur des bases nouvelles.

Pour ce qui concerne ma prétendue agressivité, pouvez vous m'en citer un exemple ? J'attends.

Vous n'avez pas répondu à ma question pourtant très simple :

Faut-il déclarer : "Je ne comprends pas votre texte" ou "Votre texte est incompréhensible". Voyez vous la nuance ?

Vous avez très bien compris le texte, vous, puisque vous avez donné la bonne réponse !

Bravo !

Cordialement.

Ben oui, l'énoncé manque de clarté et de rigueur puisqu'il n'est pas mentionné que le meneur de jeu cherche à aller contre notre intérêt. Toute l'astuce est là.

Cela me rappelle un jeux télévisé, qui s'appellait justement la Boîte sur TF1 présenté par Arthur.

A la fin du jeu, il restait 3 boîtes, dont une avec une grosse somme d'argent

Le candidat avait en sa possession l'une des trois boîtes.

Pour faire durer le supence, l'animateur ouvre un des deux autres boîtes qui contenait que dalle.

Et propose au candidat s'il voulait changer de boîte.

Pour moi, c'était évident qu'il fallait changer pour avoir plus de chance d'avoir la grosse somme.

Puisque

1) L'animateur n'avait pas ouvert l'une des deux boîtes au hasard, il avait ouvert une boîte dont il savait qu'elle n'avait pas la grosse somme. Le but étant de faire durer le suspence

2) L'animateur n'allait pas ouvrir la boîte du candidat

Donc, sans faire de calcul probabiliste, mais avec un peu de raisonnement, on arrive à la solution.

Il y a aussi dans le même genre, le paradoxe des deux enfants.

Et tout part du postulat de départ.

A) Si je sais que vous avez deux enfants, et que l'aînée est une fille, et bien il y a une chance sur deux pour que le deuxième soit un garçon

B)Par contre, si je sais que l'un de vos deux enfants est une fille, sans savoir si c'est l'ainée ou pas, et bien il y a 2 chances sur trois pour que votre deuxième enfant soit un garçon

En effet, dans le cas A, deux possibilités: FF et FG (GF et GG étant impossible)

Mais dans le cas B, trois possibilités: FF FG GF (seul GG est impossible)